Чертеж вала по заданным размерам в масштабе

Задача №2
Задание:
Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе ;
Построить эпюру крутящих моментовТ;
Построить эпюру касательных напряжений Ƭ;
Построить эпюру углов закручивания φ;
Сделать вывод о прочности стержня при (Ƭ)=50МПа
Т1=0,11кН∙м;
Т2=0,12кН∙м;
d1= 60мм;
d2=20мм;
d3=30мм;
a=700мм;
b=300мм;
c=400мм. 
Решение:
Отбросим закрепления правогоконца бруса и заменим его реактивным моментом ТЕ=Х. Составим уравнение угла закручивания сечения Е из условия , что поворотφЕ правого концабруса равен нулю (φЕ = 0). Применим принцип независимости действия сил , согласно которому
φЕ=φЕХ+φЕТ1+φЕТ2 = 0
Угол поворота участка определяем по формулеφE=T_(i∙l_i )/(G∙J_Pi );
Где Тi –крутящий момент на данном участке,
li– длина данного участка постоянного сечения,
G – модуль сдвига,
JPi= (πd_l^4)/32- полярный момент инерции для круглого сечения.
JP1= (πd_1^4)/32 =(3,14∙〖0,06〗^4)/32 = 127,17∙〖10〗^(-8)м4
JP2= (πd_2^4)/32 = (3,14∙〖0,02〗^4)/32 = 1,57∙〖10〗^(-8)м4
JP3= (πd_1^4)/32 = (3,14∙〖0,03〗^4)/32 = 7,95∙〖10〗^(-8)м4
φЕх=X/G∙(a/J_1 +b/J_2 +c/J_3 ) =X/(0,8∙〖10〗^11 )∙(0,3/(127,17∙〖10〗^(-8) )+0,3/(1,57∙〖10〗^(-8) )+0,5/(7,95∙〖10〗^(-8) ))=
= ("X∙" 〖"10" 〗^"8" )/("0,8∙" 〖"10" 〗^"11" )∙"(0,0024+0,1911+0,0629)" =(X∙〖10〗^8)/(0,8∙〖10〗^11 )∙"0,2564" =X∙0,3205∙〖10〗^3
φЕT1= - T_1/G∙(a/J_1 +b/J_2 +0,4c/J_3 ) = -("0,11∙1" "0" ^"3" )/("0,8∙" 〖"10" 〗^"11" )∙"(0,0024+0,1911+0,0252)" =
=-(0,11∙10^3)/(0,8∙〖10〗^11 )∙"0,2187" =-0,0301 рад
φЕT2=T_2/G∙a/J_1 = (0,12∙10^3)/(0,8∙〖10〗^11 )∙0,3/(127,17∙〖10〗^(-8) )=0,00036 рад
φЕ=φЕX+φЕT1+φЕT2=X∙0,3205∙〖10〗^3-0,0301+0,00036 =0
X=(0,0301-"0,00036" )/(0,3205∙〖10〗^3 )=0,094кН∙м




Построим эпюру крутящих моментов
ТЕD=X =0,094кН∙м
ТDС=ТСB =X-Т1 =0,094– 0,11 =-0,016кН∙м
ТBA=X -Т1+Т2 =0,094– 0,11 + 0,12 = 0,104 кН∙м
Построим эпюру касательных напряжений:
Касательные напряжения определяются по формуле Ƭi=T_i/W_Pi
Где полярный момент сопротивления сечения для круглого сечения WPi=(πd^3)/14.
ƬЕD=Т_ED/W_P3 =(0,094∙10^3∙16)/(π∙〖(3∙10^(-2))〗^3 ) = 2МПа
ƬDC=Т_DC/W_P3 =(-0,016 ∙10^3∙16)/(π∙〖(3∙10^(-2))〗^3 ) = -3,770∙10^3МПа
ƬCB=Т_CB/W_P3 =(-0,016 ∙10^3∙16)/(π∙〖(2∙10^(-2))〗^3 ) = 10МПа
ƬBA=Т_BA/W_P3 =(0,104 ∙10^3∙16)/(π∙〖(6∙10^(-2))〗^3 ) = 20Мпа

Построим эпюру углов поворота φi=(T_i l_i)/(GJ_Pi ).
φE=0 (т.к. этот край закреплен)
φD=φE+φED = 0 +T_(ED∙c)/(G∙J_P1 )= 0 +(0,094∙10^3∙0,24)/(0,8∙10^3∙7,95∙〖10〗^(-8) ) =0,035 рад
φС=φD+φDC =0,035 - T_(DC ∙0,4 c)/(G∙J_P1 )=0,035- (0,016∙10^3∙0,16)/(0,8∙10^3∙7,95∙〖10〗^(-8) ) = 0,035-0,0004=
=0,0346рад
ΦB=φC+φCB =0,0346+T_(CB ∙b)/(G∙J_P3 )= 0,0346-(0,016∙10^3∙0,3)/(0,8∙10^3∙1,57∙〖10〗^(-8) ) =0,0346 - 0,004=
=0,0306рад
ΦA=φB+φBA = 0,0342 + T_(BA ∙a)/(G∙J_P3 )= 0,0306 + (0,104∙10^3∙0,7)/(0,8∙10^3∙127,17∙〖10〗^(-8) ) = 0,0007=
=0,0313≈0 рад
Проверка прочности
Τmах = 3770МПа> [τ]=50МПа.
Следовательно, условие прочности не выполняются.