Связь между входом и выходом системы

Связь между входом и выходом системы во временной области.

1. Выход может быть найден по известному входу и начальному условию аналитически следующими способами непосредственными решениями дифференциального уравнения (4.1)
2. Методами операционного исчисления (при ННУ)
•
где
• Нахождение
1. по таблице
2. по формуле разложения Хевинга
3. с помощью интеграла свёртки:
если изображение представляет собой произведение то оригинал может быть найден как: (5.1)
где называется весовой функцией. Оба интеграла в (5.1) называются свёрткой функций и .
Рассмотрим единичную ступенчатую функцию (5.2)

(5.3)

Формально заменим на . Тогда при (5.4)
Рассмотрим функцию
(5.5)
причём (5.6)
Основное свойство функции:
(5.7)
Рассмотрим реакцию системы на функцию при ННУ. Пусть тогда по (5.1, 2-ой интеграл)
Вывод: Реакция системы на функцию при (ННУ) совпадает с весовой функцией. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при (ННУ) – называется переходной характеристикой (ПХ) или переходной функцией (ht). Пусть
(5.1, 1-й интеграл) (5.8)
Отсюда (5.9)
Реакция системы при (ННУ) на функцию:

на ;
на произвольное : см. (5.1).