ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ

У Т В Е Р Ж Д А Ю
Первый проректор CПГГИ(ТУ)
профессор
__________ ПАШКЕВИЧ Н.В.
" ____ " __________ 2001 г.



ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ
по учебной дисциплине
"Математика"

для студентов специальности 170100,170300

Горные машины и оборудование. Металлургические машины и оборудование


направления 651600 – Технологические машины и оборудование


















2001
Санкт-Петербург




№ Вопросы Варианты ответов
1. Указать общий член
ряда

1.
2.
3.
4.
5.

2. Что такое -частичная
сумма ряда ?
1.
2.
3.
4.
5.

3. Указать определение сходимости знакопеременного ряда, если — его -частичная сумма 1.
2.
3.
4.
5.

4. Для какого из данных рядов выполняется необходимый признак сходимости? 1.
2.
3.
4.
5.

5. В чем заключается достаточный признак расходимости числового ряда 1.
2.
3.
4.
5.

6. Указать признак сравнения в предельной форме для числовых рядов и
1.
2.
3.
4.
5.

7. Каким признаком лучше всего исследовать ряд
1. Радикальным признаком Коши
2. Признаком Даламбера
3. Интегральным признаком Коши
4. Признаком сравнения
5. Признаком Лейбница
8. С каким рядом надо сравнивать ряд , чтобы установить его сходимость (расходимость)? 1.
2.
3.
4.
5.

9. Чему равен предел при исследовании ряда

по радикальному признаку Коши? 1. 1/3
2. 1
3. ½
4. 05. 3
10. Какие условия являются достаточными для сходимости знакочередующегося ряда

(признак Лейбница)? 1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,



11. Почему ряд

является абсолютно сходящимся? 1. Т.к.
2. Т.к.
3. Т.к. сходится ряд
4. Т.к.
5. Т.к.

12. Почему ряд

является условно сходящимся? 1. Т.к. расходится ряд
2. Т.к.
3. Т.к. сходится ряд
4. Т.к. расходится ряд
5. Т.к.

13. Степенной ряд сходится при . Указать все значения x, при которых он сходится абсолютно (теорема Абеля). 1.
2.
3.
4.
5.

14. Степенной ряд расходится при . Указать все значения x, при которых он расходится (теор. Абеля). 1.
2.
3.
4.
5.



15. Как определяется радиус сходимости R степенного ряда ?
1.
2.
3.
4.
5.

16. Если R – радиус сходимости степенного ряда, то промежуток его сходимости – это 1.
2.
3.
4.
5.

17. Какой из данных рядов является степенным рядом? 1.
2.
3.
4.
5.

18. В каком промежутке можно почленно дифференцировать степенной ряд , если R — его радиус сходимости? 1.
2.
3.
4.
5.

19. В каких пределах можно почленно интегрировать степенной ряд , если R — его радиус сходимости? 1.
2.
3.
4.
5.



20. При каком условии бесконечно дифференцируемая функция раскладывается в ряд Тейлора? 1.
2. , Rn – остаточный член формулы Тейлора
3.
4. — периодическая
5.

21. Указать для функции ряд Тейлора
1.
2.
3.
4.
5.

22. Указать для функции ряд Маклорена
1.
2.
3.
4.
5.

23. Указать разложение функции в ряд Маклорена 1.
2.
3.
4.
5.

24. Указать разложение функции в ряд Маклорена 1.
2.
3.
4.
5.

25. Какие пределы можно брать для приближенного вычисления интеграла ?
1.
2.
3.
4.
5.

26. Указать промежуток сходимости ряда Маклорена для функции
1.
2.
3.
4.
5.

27. Разложение какой функции в ряд Маклорена достаточно для разложения функции
1.
2.
3.
4.
5.

28. Указать ряд Фурье 1.
2.
3.
4.
5.



29. По какой формуле определяются коэффициенты ряда Фурье для четной функции? 1.
2.
3.
4.
5.

30. Для разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной функции, заданной на отрезке необходимо продолжить функцию: 1. на
2. на
3. на всю ось с периодом
4. на и на всю ось с периодом
5. на всю ось с периодом

31. Интеграл Лапласа сходится (при р – вещественном), если 1. задана на ,
2. задана и непрерывна на , ,
3. задана на ,
4. задана и непрерывна на ,
5. задана и непрерывна на ,

32. Указать свойство линейности изображения 1.
2.
3.
4.
5.



33. Указать изображение функции
1.
2.
3.
4.
5.

34. Указать изображение функции
1.
2.
3.– .
4. р2
5. р
35. Указать изображение функции
1.
2.
3.
4.
5.

36. Указать оригинал функции
1.
2.
3.
4.
5.

37. F(p) является изображением функции . Указать изображение производной 1.
2.
3.
4.
5.



38. Вероятностью случайного события А называется отношение числа исходов благоприятствующих появлению события, к общему числу исходов, соответствующих условиям задачи, если они 1. единственно возможны
2. равновозможны и несовместны
3. несовместны
4. единственно возможны, равновозможны и несовместны
5. единственно возможны и несовместны

39. В коробке 2 черных и 2 красных карандаша. Какова вероятность извлечь два красных карандаша в один прием. 1. ½
2. 1/3
3. ¼
4. 1/6
5. 2/3
40. Если событие является достоверным, то в формуле равно 1.
2.
3.
4.
5.

41. Вероятность невозможного события равна 1. 0,5
2. 0,99
3. 0
4. 0,15. 1
42. Если А и В несовместные события, то
1.
2.
3.
4.
5.

43. Указать пределы изменения вероятности случайного события
1.
2.
3.
4.
5.



44. События А и В несовместны, если 1.
2.
3.
4.
5.

45. Вероятность противоположного события равна
1.
2.
3.
4.
5.

46. Если события А и В зависимы, то
1.
2.
3.
4.
5.

47. Какова вероятность того, что при двухкратном бросании монеты ни разу не выпадет герб? 1. ½
2. ¼
3. 1/8
4. 1/3
5. 2/3
48. Если А и В независимые случайные события, то
1.
2.
3.
4.
5.

49. Формула полной вероятности имеет вид:
1.
2.
3.
4.
5.



50. Формула Байеса имеет вид: 1.
2.
3.
4.
5.

51. Производится независимых испытаний. Вероятность появления случайного события в каждом испытании равна .Вероятность появления события ровно раз в испытаниях =
1.
2.
3.
4.
5.

52. Пусть - случайная величина, а произвольное значение. Тогда функцией распределения называется вероятность выполнения: 1.
2.
3.
4.
5.

53. Если произвольная случайная величина и ее функция распределения, то 1.
2.
3.
4.
5.

54. Если плотность вероятности, а функция распределения, то какая из формул верна? 1.
2.
3.
4.
5.



55. Если плотность вероятности, а функция распределения ,то
1.
2.
3.
4.
5.

56. Плотность вероятности обладает следующими свойствами: 1.
2.
3.
4.
5.

57. Если непрерывная случайная величина задана на , то для функции распределения выполняются условия: 1.
2.
3.
4.
5.

58. Если плотность вероятности, а - функция распределения непрерывной случайной величины , то ее математическое ожидание
1.
2.
3.
4.
5.



59. Дисперсия случайной величины определяется по формуле: 1.
2.
3.
4.
5.

60. Если плотность вероятности, а - функция распределения непрерывной случайной величины , то ее дисперсия равна: 1.
2.
3. ,
4.
5. ,

61. Случайная величина распределена равномерно на отрезке , если ее плотность вероятности равна:
1. 1
2.
3.
4.
5.

62. Если функция распределения, то ее пределы при соответственно равны: 1. –1; 1
2. 0,5; 0,5
3. 1; 0
4. 1; -1
5. 0; 1


63. Случайная величина имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности равна
1.
2.
3.
4.
5.

64. Если случайная величина распределена нормально, то 1.
2.
3.
4.
5.

65. Для нормально распределенной случайной величины правило определяется равенством 1.
2.
3.
4.
5.

66. Если - случайная величина, и – константы, то
1.
2.
3.
4.
5.

67. Сумма событий A и B реализует
логическую операцию

1. ”или”
2. ”и”
3. ”отрицания“
4. из А следует В
5. ”равносильности”
68. Произведение событий A и В реализует логическую операцию

1. ”или”
2. ”и”
3. ”отрицания“
4. из А следует В
5. ”равносильности”
69. Переход к противоположному событию реализует логическую операцию
1. ”и”
2. ”или”
3. ”отрицания“
4. из А следует
5. ”равносильности”
70. Если число элементарных исходов равно , а число исходов , благоприятствую-щих событию , равно , то вероятность события равна

1.
2.
3.
4.
5.

71. Формула для вычисления числа сочетаний имеет вид
1.
2.
3.
4.
5.

72. Если события образуют полную систему событий, то

1.
2.
3.
4.
5.

73. Если событие {из трех приборов хотя бы один работает}, то противоположное событие состоит в том, что
1. один прибор работает
2. больше одного прибора работает
3. больше одного прибора не работает
4. один прибор не работает
5. ни один прибор не работает


74. Если случайная величина заданная на имеет плотность , то ее функция распределения равна
1.
2.
3.
4.
5.

75. Вероятность попадания значений непрерывной случайной величины с плотностью в интервал равна


1.
2.
3.
4.
5.





Составитель
Ст.преп. Обручева Т.С.
Эксперты:
Заведующий кафедрой,
профессор. Господариков А.П
доцент Колтон Г.А.