ПЛАНІМЕТРІЯ
1 рівень
1.Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) становить . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
30о |
40о |
50о |
60о |
70о |
2.Точка М – середина сторони квадрата АВСD. Площа зафарбованої частини дорівнює 7 . Знайдіть площу всього квадрата.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
3.Прямі а і b паралельні . Обчисліть величину кута х.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
30° |
40° |
50° |
60° |
130° |
4.Прямі т і п паралельні .Обчисліть величину кута х.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
40° |
100° |
110° |
120° |
140° |
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
45° |
50° |
60° |
65° |
70° |
5.Знайдіть величину кута х у геометричній фігурі, зображеній на .
6.Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника ABC (AB = ВС) становить 130° . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута Б.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
50° |
60° |
70° |
80° |
100° |
7.У трикутнику ABC: ВМ — медіана, а AM = ВМ = ВС. Знайдіть величину меншого кута трикутника ABC.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
10° |
30° |
45° |
60° |
90° |
8.У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 3 см, а гострий кут дорівнює 30°. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
6 см |
12 см |
2√З см |
4√3 см |
8√3 см |
9.У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 12 см, а один із катетів дорівнює 24 см. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
12 см |
24 см |
4√3 см |
8√3см |
16√3 см |
10.Драбину завдовжки 7,8 м приставили до стіни будинку урівень з нижнім краєм вікна . Нижній кінець драбини розташований на відстані 3 м від будинку. Знайдіть висоту, на якій розташоване вікно.
|
А |
Б |
В |
г |
д |
|
6 м |
6,2 м |
6,5 м |
7м |
7,2 м |
11.Знайдіть кут А трикутника ABC зі сторонами: АВ = 1, АС=2√2 , БС = √5 .
|
А |
Б |
В |
г |
Д |
|
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
12.Сторони трикутника, одна з яких втричі більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 4√13. Знайдіть найменшу сторону трикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4 |
2 |
√13 |
2√13 |
4√13/7 |
13.Чотирикутник ABCD — паралелограм. Відомо, що AB=2 см, ВС = 4 см, < A = 60°. Знайдіть діагональ BD.
|
А |
Б |
В „ |
Г |
. Д ' |
|
6 см |
2√3 см |
2√5 см |
10 см |
2√6 см |
14.Катети прямокутного трикутника менші за гіпотенузу на 2 см та на 4 см відповідно. Знайдіть синус найменшого кута трикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
15.Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 1,5 см і 2,5 см. Знайдіть довжину гіпотенузи заданого трикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1,5 см |
2,5 см |
4 см |
5 см |
6 см |
16.Знайдіть довжину кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами, які дорівнюють 6 і 8.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4π |
6 π |
8π |
10π |
20π |
17.Знайдіть площу (у см2) прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 5 см, а один із катетів — 6 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
15 см2 |
24 см2 |
ЗО см2 |
48 см2 |
60 см2 |
18.Знайдіть площу прямокутного трикутника з гострим кутом 30°, вписаного в коло радіуса 2.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
√3 |
2√3 |
4√3 |
2 |
4 |
19. Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата зі стороною 4.
|
А |
Б |
В |
г |
:д . |
|
4π |
8π |
2π√3 |
4π√3 |
8π√3 |
|
20.Знайдіть радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник із катетами, що дорівнюють 6 i 8. |
||||
|
|
- |
|
|
|
|
А |
Б |
В |
г |
д |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
21. Знайдіть'площу круга, вписаного в квадрат із діагоналлю, яка дорівнює 4.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
2π |
Зπ |
4π |
6π |
8π |
22.Знайдіть площу рівностороннього трикутника, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 2.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
2√3 |
4√3 |
6√3 |
8√3 |
12√3 |
23.Знайдіть довжину висоти, проведеної до бічної сторони рівнобедреноґо трикутника зі сторонами, які дорівнюють 10, 10, 16. .
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
2 |
2,4 |
4,8 |
9,6 |
10 |
24.Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 12 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
2√3 см |
4√3 см |
6√3 см |
8√3 см |
6 см
|
25.Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC з тупим кутом А, дорівнює 2. Сторона СВ = 2√3 . Знайдіть кут А.
|
А |
Б |
В |
Г |
д |
|
120° |
135° |
145° |
150° |
60° |
26. На Сторонах AB і BС трикутника ABC позначені відповідно точки М і К так, що прямі МК і АС паралельні. Знайдіть довжину сторони AB, якщо AM = АС = 12, а МК= 4.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
27.Знайдіть висоту дерева, якщо довжина тіні дорівнює 3,5 м, а довжина тіні від вертикальної двометрової палиці становить 0,7 м.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
3,5 м |
5,5 м |
7 м |
10 м |
17,5 м |
2 м
3,5 м 0,7 м
28.Чотирикутник АВСD – ПАРАЛЕЛОГРАМ. Точка К – середина сторони АВ. Відрізок DK перетинає діагональ АС у точці О. Знайдіть відношення довжин відрізків АО : ОС .
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1 : 2 |
1 : 3 |
2 : 3 |
3 : 4 |
3 : 5 |
29.У паралелограмі ABCD AB = 32 , AD = 14 , BD = 42. Знайти АС.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
30. У паралелограмі ABCD AC = 13 , AD = 7 , BD = 21. Знайдіть АВ.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
10 |
13 |
14 |
16 |
18 |
31. Знайдіть площу ромба з діагоналями , які дорівнюють 10 і 16.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
60 |
40 |
100 |
160 |
80 |
32.У ромбі ABCD AB = 10 , BD = 16. Знайдіть висоту ромба
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4 |
4, 8 |
5 |
5, 2 |
6 |
.
33.Висоти паралелограма 8 і 12 см , а кут між ними дорівнює 30 . Знайдіть площу паралелограма.
|
A |
Б |
В |
Г |
Д |
|
24 см2 |
40 см2 |
48 см2 |
72 см 2 |
96 см2 |
34 Площа паралелограма ABCD дорівнює 18. Точка К лежить на прямій CD . Знайдіть площу трикутника ABK .
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
6 |
8 |
9 |
10 |
12 |
35.Рівнобедрена трапеція MNPQ (MN PQ) ОПИСАНА навколо кола . Відомо, що MN = 2
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
PQ = 18. Знайдіть радіус кола.
36.У трапеції , описаній навколо кола , бічні сторони дорівнюють 5 см і 7 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4 см |
5 см |
6 см |
7 см |
8 см |
37.Знайдіть площу круга , вписаного в рівнобедрену трапецію ABCD (AB CD), якщо AB = 4, DC = 16.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4π |
8π |
12π |
14 |
16π |
38.Трапеція з бічною стороною 6 см вписана в коло. Діоганаль трапеції утворює з більшою основою кут , для якого . Обчисліть радіус описаного навколо трапеції кола.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4 см |
4,5 см |
5 см |
5,5 см |
6 см |
39. У рівнобічній трапеції довжини основ дорівнюють 21 см і 9 см а висота
становить 8 см. Знайдіть радіус описаного навколо трапеції кола.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
10 см |
10,625 см |
9,125 см |
9 см |
11 см |
40.Точка М - середина сторони квадрата ABCD . Площа зафарбованої
частини дорівнює 6 см2 . Знайдіть площу всього квадрата.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
12см2 |
18 см2 |
20 см2 |
24 см2 |
36 см2 |
41.У трапеції ABCD основи BC і AD відносяться як 1 : 3. Знайдіть площу трапеції , якщо площа трикутника BCD дорівнює 4 см2.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
8 см2 |
10 см2 |
12 см2 |
16 см2 |
20 см2 |
42.Знайдіть внутрішній кут правильного десятикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
36 |
144 |
90 |
60 |
120 |
43.Визначте зовнішній кут многокутника .
|
А |
Б |
Б |
Г |
Д |
|
100 |
110 |
90 |
95 |
120 |
44. На папері в клітинку зображено трикутник. Відомо , що площа однієї клітинки дорівнює 1 см2. Укажіть , яким із вказаних чисел може виражатися площа цього трикутника ( у см2 ).
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
45. Укажіть кількість осей симетрії правильного шестикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
24 |
12 |
6 |
3 |
Інша відповідь |
46.Многокутник складено з трьох рівних квадратів. Знайдіть площу многокутника , якщо його периметр дорівнює 24 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
6 см2 |
7 см2 |
9 см2 |
12 см2 |
16 см2 |
47.Який із наведених наборів відрізків і кутів МОЖЕ визначати деякий трикутник ABC?
А) АВ = 3; ВС = 5; <АСВ = 105°.
Б) АВ = 5; ВС = 7; АС = 14.
В) АВ = 10; <АВС = 88°; <САВ = 95°.
Г) <ВАС = 63°; <АВС = 31°; <АВС = 1°.
Д) АВ = 2; ВС = 1; <АВС = 1°.
48.Сторони трикутника дорівнюють 1,4 і . Знайдіть найбільший із кутів трикутника.
А) 60°.
Б) 75°.
В) 90°.
Г) 100°.
Д) 120°.
49.Основа АС рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 10 км. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника, якщо кут А дорівнює 30°.
А) км.
Б) км.
В) км.
Г) км.
Д) км.
50.Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 12. Точки Р, S, R – середини сторін АВ, ВС і АС відповідно. Знайдіть радіус кола, який проходить через ці точки.
А) .
Б) 3.
В) 4.
Г) 3.
Д) 2.
51.Трикутник АВС має площу 1. Сторони АС і ВС діляться точками P, Q і R, S на три рівні частини відповідно, тобто AP = PQ = QC і BR = RS = SC. Обчисліть площу чотирикутника APRB.
А) .
Б) .
В) .
- .
Д).
52.Продовження бічних сторін KL і MP трапеції KLMP перетинаються в точці S. Знайдіть KL, якщо KS = 20, а KP : LM = 5:2.
А)
Б) 18.
В) 15.
Г) 12.
Д) 9.
53.Дві вершини квадрата лежать на колі, а третя збігається із центром кола. Знайдіть площу заштрихованої частини фігури, якщо радіус кола дорівнює 4.
А) .
Б) 12π.
В) 12π + 4.
Г) 8π + 16.
Д) 12π – 4.
54.Більша висота паралелограма збігається з меншою його діагоналлю і дорівнює 6. Знайдіть меншу висоту паралелограма, якщо його менша сторона дорівнює 2,5.
А) .
Б) 2.
- 3.
Г) .
Д) .
55.Кути опуклого п’ятикутника утворюють арифметичну прогресію з цілою різницею. Тоді найменший кут цього п’ятикутника МОЖЕ дорівнюватися . . .
А)
Б) 85°.
В) 45°.
Г) 91°.
Д) 38°.
56.Квадрат і правильний шестикутник вписані в одно коло. Тоді відношення площі квадрата до площі шестикутника дорівнює . . .
А) Б) 3:4
В) 5:3Г) 3:4
Д) 3:8.
57.Відстань до прямій між точками з позначками 5 та 9 на циферблаті годинника дорівнює Знайдіть довжину хвилинної стрілки , якщо вона є радіусом круга (циферблата годинника).
А)
Б)
В)
Г)
Д) 2
58.Точка S лежить зовні кола з центром у точці О. З цієї точки до даного кола проведено січну SO, яка перетинає коло в точках А і В, та дотичну, яка дотикається до кола у точці С. Точка А належить відрізку SВ. Знайдіть довжину відрізка SС, якщо SА = 10, а радіус кола R 5.
А)
Б) 20
В) 10
Г) 10
Д) 10
2 рівень
59.Сторони прямокутника LITO дорівнюють 6 мм і 8 мм. З вершини L і T на діагональ IO опущено перпендикуляри LM і TD. Знайдіть довжину відрізка MD (у мм).
60.Трапеція з бічного стороною 16 вписана в коло. Діагональ трапеція утворює з більшою основою кут, косинус якого дорівнює 0,6. Обчисліть радіус кола.
61.У паралелограмі АВСD бісектриса гострого кута А, який дорівнює 30°, ділить сторону ВС на відрізки 5 см і 17 см, починаючи від вершини тупого кута. Обчислить площу паралелограма.
|
62.З трапеції АВСD (АD || ВС) вирізали два трикутника ВKL і LMC (див.мал.). Знайдіть суму площ трикутників ABK, KLM і MCD, які залишилися після вирізання, якщо відомо, що основа AD = 35 см, а висота трапеції дорівнює 7 см. |
63.Площа правильного трикутника дорівнює x. Серед наведених графіків укажіть графік залежності Р = Р(x) периметра правильного трикутника від його площі. У відповідь запишіть НОМЕР цього графіка.
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
64.Прямокутний аркуш паперу ABCD, більша сторона AD якого дорівнює a см, а менша сторона AB дорівнює b см, зігнули по діагоналі BD і склеїли (див. мал.). Знайдіть периметр п’ятикутника BAMCD.
Доведіть, що:
а) бісектриси всіх чотирьох кутів прямокутника, перетинаючись, утворюють квадрат;
б) бісектриса кута паралелограма ділить навпіл кут між висотами, проведеними з однієї його вершини.