Многогранник

Основні означення

Многогранник – це геометричне тіло, поверхня якого складається із скінченого числа плоских многокутників.

Гранями многогранника називаються частини площин (многокутники), які обмежують многогранник.

Ребрами многогранника називаються спільні сторони суміжних граней (многокутників).

Вершинами многогранника називаються вершини многогранних кутів, утворених його гранями, що сходяться в одній точці.

Діагоналлю многогранника називається відрізок прямої, яка сполучає дві вершини многогранника, що не лежать в одній грані.

Діагональною площиною многогранника називається площина, що проходить через три вершини многогранника, які не лежать в одній грані.

Перерізом многогранника площиною називається частина цієї площини, яка обмежена лінією перетину поверхні многогранника з цією площиною.

Многогранник називається опуклим, якщо він цілком лежить по одну сторону від площини будь-якої його грані. Гранями опуклого многогранника можуть бути тільки опуклі многокутники.

Призма

Висота – відрізок, що міститься між її основами і перпендикулярний до них.

Пряма призма – бічні ребра перпендикулярні до основ.

Площа бічної поверхні довільної призми дорівнює добутку периметра перпендикулярного перерізу на бічне ребро:

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми:

Об'єм довільної призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:

Паралелепіпед

Паралелепіпед – призма, основи якої – паралелограми. У паралелепіпеді протилежні грані паралельні і рівні; всі чотири діагоналі перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.

У прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту:

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів:

Куб

Куб – прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні.

Об'єм куба дорівнює:

Діагональ куба можна знайти за формулою: