Шпаргалки по геометрии (7 класс)

Геометрия - 7 класс

геометрия - изучает фигуры (состоящие из точек, линий) на плоскости (планиметрия) или в пространстве (стереометрия) - их форму, размеры, взаимное расположение

базовые понятия (без определения) - точка, прямая, плоскость, пространство, расстояние, площадь, объем

аксиомы планиметрии

- через любые две точки можно провести прямую, и только одну		- на луче можно отложить отрезок заданной длины, и только один
- из трех точек прямой только одна лежит между двумя другими		- от луча в полуплоскость можно отложить угол заданной величины, и только один
- точка, принадлежащая прямой, разбивает ее на два луча		- длина отрезка равна сумме длин его частей
- прямая, принадлежащая плоскости, разбивает ее на две полуплоскости		- величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается
- аксиома параллельных прямых («пятый постулат Евклида»): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну

углы между параллельными прямыми и секущей

- вертикальные

-смежные

- внутренние накрест лежащие

- внутренние односторонние

- соответственные

прямая, перпендикулярная параллельным прямым

неравенство треугольника

сумма углов треугольника

биссектрисы смежных и внутренних односторонних углов

медиана

биссектриса

высота

биссектриса треугольника лежит между медианой и высотой (

прямоугольный треугольник

с углами

с углами и

равнобедренный треугольник

боковые стороны и углы при основании равны

медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают

равностороннийтреугольник

все стороны и все углы равны

внешний угол

признаки равенства треугольников

пр:

равные

Задачи на построение

угол, равный данному

биссектриса

деление отрезка пополам

перпендикулярная прямая через точку

лежащую на прямой	не лежащую на прямой

параллельная прямая через точку

первый способ: возьмем на прямой любые две точки A1 и A2, построим угол A1AA3, равный AA1A2

второй способ:проведем окружность через точку A с центром в любой точке O прямой, точки пересечения B1 и B2, окружность радиуса AB1 с центром в точке B2 пересекает первую окружность в точке A1, искомая прямая AA1

касательная к окружности

из точки вне окружности

центр окружности

точка пересечения серединных перпендикуляров к любым двум хордам

неразрешимые задачи:

трисекция угла - разбить угол на три равные части; удвоение куба - построить ребро куба вдвое большего по объёму, чем данный куб; квадратура круга - построить квадрат, равный по площади данному кругу; построить треугольник по трём биссектрисам; если не задан отрезок единичной длины, то нельзя построить и

деление отрезка на n равных частей

из точки A проести любую прямую и отложить на ней n равных отрезков любой длины, соединить точки An и B, из точек Ai провести прямые параллелно AnB

среднее геометрическое

построим окружность радиуса и проведем перпендикуляр из точки соединения отрезков до пересечения с окружностью

четвертое пропорциональное

построим любой угол с вершиной в точке O, на одной стороне угла отложим отрезки OA=a, OB=b, на другой стороне отрезок OC=c, соединим точки A и C, через точку B проведем прямую BD параллельно OC, OD - искомый отрезок

треугольник

по трем сторонам