Алгебра - 11 класс
Производная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
геометрический смысл: тангенс угла наклона касательной (угловой коэффициент касательной прямой ) физический смысл: скорость изменения функции пр: скорость - производная от координаты по времени, ускорение - производная от скорости по времени |
производная (функция): функция, которая в каждой точке равна значению производной от «первообразной» функциив этой точке дифференцирование- нахождение производной правила дифференцирования: можно пользоваться таблицей производных
пр: уравнение касательнойк функциив точке
приближенные вычисления
пр: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
интегрирование - нахождение функции (первообразной) по ее производной правила интегрирования: можно пользоваться таблицей интегралов
пр:
пр:
пр: формула интегрирования по частям: пр: |
определенный интеграл (формула Ньютона-
площадь фигуры между графиками функций: если
физический смысл интеграла:сумма пр: перемещение - интеграл от скорости, работа - интеграл от силы свойства определенного интеграла:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
таблица производных и интегралов
|
предел функции в точке (или на бесконечности) - величина, к которой стремится значение функции, когда аргумент стремится к этой точке (слева или справа)
пр: «замечательные» пределы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Равносильностьуравнений и неравенств |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
с модулем распадающиеся, дробные сокращение |
иррациональные показательные логарифмические равносильные уравнения/неравенства/системы - имеют одинаковые множества корней использование формул (свойств корней, логарифмов, тригонометрических функций) может привести к неравносильным преобразованиям |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Исследование функций
- значения аргумента, для которых функция определена (выражение имеет смысл)
точка пересечения с осью y: точки пересечения с осью x: (нули функции)
- множество значений, которые может принимать функция нахождение минимума/максимума функции: сравнить значения функции в критических точках и на границах области определения, в точках разрыва
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Преобразования графиков функций
|