Шпаргалки по алгебре (10 класс)

Рациональные уравнения

распадающиеся уравнения

Рациональные неравенства

метод интерваловдля неравенств вида

где - точки перемены знака - «четные» и «нечетные»

пр:

четные точки: (т.к. эта скобочка входит в выражение в четной степени)

нечетные точки:

выражение меняет знак только в нечетных точках

- отмечаем на оси точки перемены знака, изображаем дугами промежутки знакопостоянства

- если неравенство нестрогое, то точки из числителя закрасим (в этих точках выражение равно нулю), а точки из знаменателя оставим незакрашенными (знаменатель не должен быть равен нулю, в этих точках выражение не определено)

- на самом правом промежутке выражение положительно

- «идем» справа налево через точки перемены знака: в «четных» точках знак остается прежним, в «нечетных» точках знак меняется на противоположный

- записываем ответ в соответствии со знаком исходного неравенства (включая закрашенные точки и исключая незакрашенные)

пр:

если неравенство имеет не совсем подходящий вид, то его нужно преобразовать:

пр:

разделим нер-во на (при умножении или делении на отрицательное число знак нер-ва меняется)

«перевернем» скобку (т.е. умножим нер-во на )

«вынесем» 5 за скобку

теперь можно применить метод интервалов

Система (уравнений или неравенств) пересечение решений

пр:

Совокупность (уравнений или неравенств)объединение решений

пр:

Метод замены неизвестных

пр:

замена

пр: замена

Функция (степенная)

пр:

пр:

Функция (показательная)

()

Показательные уравнения и неравенства

()

пр:

метод приведения к одному основанию:

пр:

пр:

(если основание <1, при «отбрасывании оснований» знак неравенства меняется)

Функция (логарифмическая)

()

Логарифмические уравнения и неравенства

()

пр:

пр:

(если основание <1, то знак неравенства меняется)

метод приведения к одному основанию:

пр:

пр:

пр:

ОДЗ:

Логарифмы

- «степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b»

(основное логарифмическое тождество)

a - «основание логарифма»

b - «выражение под логарифмом»

пр:

свойства логарифмов:

(переход к другому основанию)

специальные обозначения:

(десятичный логарифм)

(натуральный логарифм, )

пр: (стандартный вид числа)

Тригонометрия

радиан - величина угла, соответствующего дуге окружности, длина которой равна радиусу

(не зависит от окружности)

синус (sin),

косинус (cos),

тангенс (tg),

котангенс (ctg)

(угла на единичной окружности)- это координаты соответствующего радиус-вектора по осям синусов (x=0), косинусов (y=0), тангенсов (x=1), котангенсов (y=1)

(не опред.при)

(не опред.при)

Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

или

Тригонометрические формулы