Шпаргалки по алгебре (9 класс)

Функция (квадратичная)

нули функции (точки пересечения с осью x) - корни квадратного уравнения

Квадратные неравенства

- решить квадратное уравнение

- схематично изобразить параболу - корни, направление ветвей

- выписать нужные промежутки

Графический метод решения уравнений и неравенств с двумя переменными

для уравнений - нахождение точек пересечения линий координатной плоскости

для неравенств - нахождение пересечения областей координатной плоскости

Арифметический корень n-ой степени

(n - показатель, a - подкоренное выражение)

при 0 определен только для нечетных n

пр:

Функция (степенная)

Элементы комбинаторики

комбинаторика - подсчет числа комбинаций из конечного числа элементов

комбинаторное правило умножения - если нужно выбрать k элементов из n элементов, и

1ый элемент можно выбрать способами,

2ой - способами, … k-ый- способами,

то число всех возможных комбинаций равно

факториал

пр:

виды комбинаций:

пр: сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 5 человек?

Бином Ньютона

(коэффициенты из треугольника Паскаля)

Элементы теории вероятностей

(элементарный) исход - один из равновозможных случаев (вариант того, что может произойти)

пр: бросают кубик - возможно 6 исходов - выпадет одно из 6 чисел

событие - условие, которое может выполниться или не выполниться

пр: рассмотрим событие (условие)

A = «выпадет число меньше 3»

классическое определение вероятности:

вероятность события отношение числа исходов, благоприятных (подходящих)событию, к общему числу исходов

пр: событиюА подходят 2 исхода (выпадет 1 или 2) вероятность события А

статистическое определение вероятности(из эксперимента): отношение числа испытаний, в которых произошло событие, к числу всех испытаний

пр: при проверке партии семян выяснилось, что из 1000 посаженных семян взошло 805

вероятность того, что семечко из этой партии взойдет:

свойства вероятности:

- достоверное событие:

(обязательно произойдет)

- невозможное событие:

(обязательно не произойдет)

- противоположное событие:

- произведение (пересечение) событий:

«произойдет и A, и В»

условная вероятность (наступления события B при условии наступления события A)

если A и B - независимые события(наступление события A не меняет вероятность наступления события B), то

- сумма (объединение) событий:

«произойдет или A, или В»

если A и B - несовместные события(не могут произойти одновременно), то

- разность событий:

«A произойдет, В не произойдет»

Функция (модуль)

Последовательности

числовая последовательность - упорядоченный набор чисел (c заданным правилом вычисления каждого следующего числа)

пр: числа Фибоначчи (сумма двух предыдущих)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Арифметическая прогрессия:

(d - «разность»)

Геометрическая прогрессия:

(q - «знаменатель»)

Меры центральной тенденции

среднее арифметическое

среднее геометрическое

среднее гармоническое

бесконечно убывающая последовательность:

при

предел последовательности- число, к которому стремятся члены последовательности

при

число Эйлера