Шпаргалки по алгебре (8 класс)

Рациональные дроби

рациональная дробь содержит переменную в знаменателе

основное свойство дроби- если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на одно и то же выражение (не равное нулю), то получится равная дробь

действия с рациональными дробями

сложение и вычитание:

или

умножение и деление:

полезно помнить, что:

Квадратные уравнения

формула корней квадратного уравнения:

пр:

теорема Виета:

разложение на множители:

метод выделения полного квадрата:

биквадратные уравнения:

решают заменой переменной

Арифметический квадратный корень

«корень из a» - число, квадрат которого равен a

пр:

«арифметический корень из a» - неотрицатель-

ное число, квадрат которого равен a

пр:

пр:

пр: (иррациональное число)

свойства:

пр:

от иррациональности (корней) в знаменателе принято «избавляться»

пр: пр:

Дробно-рациональные уравнения

приводятся к виду:

пр:

Функция

Таблица квадратов

Функция

«прямая пропорциональность»

«обратная пропорциональность»

Степень с целым показателем

стандартный вид числа:

(мантисса) (порядок)

пр:

Погрешность приближения

абсолютная погрешность - модуль разности истинного и приближенного значений

относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к модулю истинного или приближенного значения

пр:

абс. погр.

отн. погр.

пр:

Уравнения n-ой степени

• если - корень многочлена, то

• если - корень многочлена , , то

пр:

проверим (подставив в уравнение) числачисло 2 является корнем

алгебраическое выражение - конструкция из чисел и букв («переменных»), соединенных скобками и знаками арифметических действий

ОДЗ - область допустимых значений - значения переменных, при которых выражение имеет смысл

пр: найти ОДЗ выражения

Множества

множество - «набор элементов»

обозначения:

- элемент a принадлежит множеству A

- множество A принадлежит множеству B

пересечение множеств - множество элементов, принадлежащих обоим множествам (Aи B)

объединение множеств - множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (A илиB)

пр:К - множество точек круга

Т - множество точек треугольника

пр: множество целых чисел от 0 до 3 (конечное)

пр: множество четных чисел (бесконечное)

основные числовые множества:

N - натуральные числа

Z - целые числа

Q - рациональные числа (могут быть записаныобыкновенной дробью,конечной или бесконечной периодической десятичной дробью)пр:

I- иррациональные числа (не рациональные, бесконечныенепериодические десятичные дроби)пр:

R - действительные (вещественные) числа(все точки числовой оси, от до )

С - комплексные (мнимые) числа (

числовой промежуток- множество точек числовой оси:

Неравенства

неравенство - отношение величин, записанное с одним из знаков:

или «строгое» неравенство

или «не строгое» неравенство

(не равно)

меньше то число, которое на числовой оси находится левеепр:

- если и , то

- если и , то

- если и ,

то

- если , то при

при

пр:

- если , то

к левой и правой части неравенства можно прибавить (или отнять) одно число; т.е. можно перенести слагаемое из одной части неравенства в другую, изменив знакдействия

пр:

- если , топри

при

если , топри

при

обе части неравенства можно умножить (или разделить) на положительное число, но при умножении (или делении) на отрицательное число, нужно изменить знак неравенства

решение неравенства - множество значений переменной, при которых неравенство верно

решение системы неравенств - множество значений переменной, при которых все неравенства системы верны (т.е. пересечение множеств решений этих неравенств)

решение неравенств (ответ) принято записывать в виде числовых промежутков

пр: