Шпаргалки по алгебре (7 класс)

Свойства степени

пр:

Системы линейных уравнений

с двумя переменными

линейное уравнение:

система из двух линейных уравнений:

решением является пара значений (x;y), при которых оба уравнения обращаются в верные равенства; система может не иметь решений или иметь бесконечно много решений

решение методом подстановки:

нужновыразить одну «неизвестную» из одного уравнения и подставить в другое уравнение, получится уравнение с одной «неизвестной»

пр:из первого уравнения выразим x:

и подставим во второе уравнение:

теперь найдемx:

решение методом сложения:

нужно привести систему к такому виду, чтобы при сложении (или вычитании) уравнений одна из «неизвестных» сократилась и получилось уравнение с одной «неизвестной»

пр:умножим первое уравнение на 2:

сложим уравнения (x сократится):

подставим найденное значение y в любое из уравнений и найдем x:

ответ:

графический метод:

построим две прямые, они пересекаются в точке (x;y) - являющейся решением системы (чтобы построить прямую, достаточно найти любые две точки этой прямой и соединить их)

пр:

Буквенные выражения

буквенное выражение - конструкция, составленная из чисел, букв (обозначающих «неизвестные» величины), скобок и знаков арифметических действий

пр:найти значение выраженияпри

подставим вместо x его значение

пр: выражение при не определено (не имеет смысла, т.к. «на ноль делить нельзя»)

раскрытие скобок:

формулы сокращенного умножения

пр: = =

разложение на множители - представление в виде произведения. Используются методы:

- вынесение общего множителя за скобки

пр:

- группировка

пр:

- формулы сокращенного умножения

пр:

Функции

переменная - величина, которая может принимать различные значения

функция - это зависимость одной переменной от другой, причем каждому значению независимой переменной («аргумента», обычно обозначают x) соответствует единственное значение зависимой переменной («функции», обычно обозначают y)

функция может быть задана таблицей, графиком, формулой, описанием

пр: графики функций (каждому значению xсоответствует единственное значение y)

пр: эти линии не являются графиками функций (некоторым значениям xсоответствует несколько значений y)

область определения - все значения аргумента, при которых функция определена

область значений - все значения функции

нули функции - значенияx, для которых =0 (точки пересечения графика с осью x)

Линейная функция

при функция возрастает

при функция убывает

при функция постоянна

построение графика: по любым двум точкам (по очереди подставляем в уравнение два любых значения x и находим соответствующие значения y, получаем координаты двух точек, принадлежащих прямой, проводим прямую через эти точки); проще всего найти две точки по коэффициентам: (0;b) и(1;b+k)

взаимное расположение двух прямых:

если прямые пересекаются

(точку пересечения можно найти из уравнения )

если прямые параллельны (или совпадают)

если прямые перпендикулярны

Статистические характеристики

числовой ряд - набор чисел

(например, результаты измерений)

пр: ряд из 10 чисел-2; 2; 11; -2; 4,5; 12; 17; 11; -9,3; 5

среднее арифметическое - сумма всех чисел ряда, деленная на их количество

пр:

размах - разность между наибольшим и наименьшим из чисел ряда

мода - число, которое встречается в ряду чаще других(мод может быть или = 0)

пр: размах: 17-(-9,3)=26,3 моды: -2 и 11

медиана - число в середине упорядоченного ряда (при четном количестве чисел в ряду - среднее арифметическое двух чисел в середине)

пр: упорядочим ряд -9,3; -2; -2; 2; 4,5; 5; 11; 11; 12; 17 медиана:

Функции и