Определение среднего значения и среднего квадратичного отклонения

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Определение среднего значения и среднего квадратичного отклонения радиуса кривой в плане

Цель: получить практический навык в определении среднего значения радиуса и его среднее квадратичное отклонение.

Задачи:
1. анализ существующих методов определения среднего радиуса кривой в плане и его среднего квадратичного отклонения;
2. детальное обследование кривой в плане;
3. проведение статистической обработки результатов детального обследования кривой в плане.

шаг: , координаты:

Ход работы: в соответствии с требованиями диагностик автомобильных дорог, обследования кривых в плане и вычисления среднего радиуса кривой осуществляется следующим образом:
1. в пределах круговой кривой в плане закрепляют начальные и конечные точки хорды, данные точки надёжно привязаны на местности;
2. измеряют длину хорды ;
3. этот отрезок делят на 10 частей и определяют интервал между ординатами: ;
4. найденные значения откладываются на хорде, из точек восстанавливаются ординаты перпендикулярные кромке проезжей части


рис. 1. схема к определению радиуса кривой в плане

5. число вычисляемых радиусов определяется по формуле: ,
где - количество интервалов между измеренными ординатами
6. приведение измеренных ординат определяется по формуле:
7. вычисляется n-ое количество радиусов по формуле:


8. вычисленные радиусы сводятся в таблицу



Дано:


Фактические радиусы круговой вставки

Ординаты, м Значения радиусов, м, при равном

Измеренные
от хорды,
Вычисленные по формуле
13,85 27,7 41,55 55,4 69,25
0 8,94
3,40 5,54 255,7
6,05 2,89 479,5 217,9
8,30 0,64 97,4 180,1 191,8
9,30 0,36 2397,5 218,6 219,6 238,7
8,94 =
0 112,8 208,5 229,3 251,9 268,2
7,60 1,34 532,7 330,7 375,3 335,4
5,90 3,04 1918 1370,2 536,1
4,30 4,64 479,5 767,3
2,30 6,64 639,3
0 8,94

Вычисления:










Разряды радиусов:
< 40 – 0
40-100 – 1
100-160 – 1
160-220 – 6
220-280 – 5
280-340 – 2
340-400 – 1
400-460 – 0
460-520 – 2
520-580 – 2
580-640 – 1
640-700 – 0
700-760 – 0
760-820 – 1
> 820 – 0
Статистическая обработка радиусов кривой в плане

Разряды радиусов, м Середина разряда,

Абсолютная частота,

Частичная сумма,
Накопленная частота,
T Середина условного интервала,

Произведения

40-100 70 1 1 1 -3 -3 9 9
100-160 130 1 2 3 -2 -2 4 4
160-220 190 6 8 11 -1 -6 1 6
220-280 5 13 24 0 0 0 0
280-340 310 2 15 39 +1 2 1 2
340-400 370 1 16 55 +2 2 4 4
М = 55 Т = 133 В = -7 А = 25

Применяя к данным таблицы мультипликативный метод, получаем:




По методу суммирования:




Сравнение эмпирического распределения радиуса кривой в плане с законом нормального распределения

Разряды
интервалов радиусов кривой
в плане, м Абсолютная частота,
Вероятность попадания измерений
в разряд,
Теоретическое количество измерений в разряде,


< 40 0 0,004 0,064 0,064
40-100 1 0,038 0,608 0,252
100-160 1 0,147 2,352 0,777
160-220 6 0,287 4,592 0,431
220-280 5 0,299 4,784 0,009
280-340 2 0,165 2,640 0,155
340-400 1 0,047 0,752 0,081
> 400 0 0,007 0,112 0,112
- отличное совпадение распределений