Основы метрологии. Основы теории погрешностей. (2 час)

Лекция 4.

Основы метрологии. Основы теории погрешностей. (2 час)

Причины возникновения погрешностей. Классификация погрешностей по типу (абсолютная, относительная, приведенная, вариация), по источнику возникновения (погрешность средств и метода измерения), по вероятности возникновения (систематическая, случайная, грубая), по способам устранения (устранимая, неустранимая). Определение погрешностей. Способы уменьшения погрешностей. Устранение систематической погрешности (поправка).

На процесс измерения и получение результата измерения оказывает воздействие множество факторов: характер измеряемой величины, качество применяемых средств измерений, метод измерений, условия окружающей среды (температура, влажность, давление и др.), индивидуальные особенности оператора (специалиста, выполняющего измерения) и др. Поэтому результат измерений будет отличаться от истинного значения измеряемой величины.
Отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения. Это теоретическое определение, так как истинное значение величины неизвестно. При метрологических работах вместо истинного значения используют действительное, за которое принимают обычно показание эталонов. В практической деятельности вместо истинного значения используют ее оценку.
Погрешность – это разница Δ между результатами измерения X и истинным значением измеряемой величины Q: Δ = X – Q. Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и погрешности измерения. Поэтому для получения приближенных сведений о погрешности в формулу вместо истинного приходится подставлять действительное значение.

Причины возникновения погрешностей:
– несовершенство методов измерений;
– несовершенство технических средств, применяемых при измерениях;
– особенности органов чувств наблюдателя;
– условия проведения измерений.
Условия проведения измерений проявляются двояко:
– Все физические величины, играющие роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин.
– Условия проведения измерений влияют на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешности измерения.

Классификация погрешностей.
Параметр
классификации Виды
погрешностей Обозначение,
расчетная формула
Тип
(Форма числового выражения) Абсолютная Δ = X – Q
Δ = δ + Θ
Относительная ε = Δ / Q
Приведенная K = Δ / KНОРМ ( 100%)
К = ΔMAX / (QMAX – QMIN)
Вариация V = X – X
Источник возникновения Погрешность средств измерения (инструментальная)
Погрешность метода измерения
Субъективная погрешность наблюдателя
Условия проведения измерений
Характеристика процесса во времени Статическая
Динамическая
Вероятность возникновения Систематическая Θ
Случайная δ
Грубая
Способы устранения Устранимая
Неустранимая

Погрешности измерений
По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные (определяются отношением абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины (выражаются в единицах измеряемой величины). Например, вагон массой 50 т измерен с абсолютной погрешностью ± 50 кг, а относительная погрешность составляет ±0,1%.
По источникам возникновения погрешности подразделяют на инструментальные (обусловлены свойствами средств измерений), методические (возникают вследствие неправильного выбора модели измеряемого свойства объекта, несовершенства принятого метода измерений, допущений и упрощений при использовании эмпирических зависимостей и др.) и субъективные (погрешности оператора). С учетом такой классификации приведены способы оценивания погрешностей измерении в НД по метрологии.
По характеру проявления погрешности измерений подразделяют насистематические и случайные. Систематическая погрешность остается постоянной или изменяется по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Если известны причины, вызывающие ее появления, то ее можно обнаружить и исключить из результатов измерений. Случайная погрешность изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие отсистематической ее нельзя исключить из результатов измерений. Однако ее влияние может быть уменьшено путем применения специальных способов обработки результатов измерений, основанных на положениях теории вероятности и математической статистики.
Для характеристики качества измерений применяют такие термины, как точность, правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.
Точность – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных.
Правильность – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Результаты измерений правильны постольку, поскольку они не искажены систематическими погрешностями.
Сходимость – качество измерений, отражающее близость друг другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях (одним и тем же средством измерений, одним и тем же оператором). Для методик выполнения измерений это одна из важнейших характеристик.
Воспроизводимость – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в разных местах, разными методами и средствами измерений). В процедурах испытаний продукции воспроизводимость является одной из важнейших характеристик.
В Законе РФ "Об обеспечении единства измерений" установлено, что его положения направлены на защиту интересов граждан, правопорядка и экономики страны от последствий недостоверных результатов измерений.
Для реализации положений Закона любая измерительная информация (приводимая в нормативных и технических документах, справочных пособиях и научно-технической литературе и др.), предназначенная для практического использования, должна сопровождаться указанием характеристик погрешности измерений. В зависимости от назначения результатов измерений, сложности и ответственности решаемых задач номенклатура выбираемых характеристик погрешностей измерений может быть различной. Однако во всех случаях она должна обеспечивать возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверную оценку качества и эффективности решаемых измерительных задач.
Указанным требованиям удовлетворяют комплексы характеристик погрешности измерений, применение которых рекомендованы МИ 1317-86 "ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров".
Погрешности измерений оказывают влияние на результаты контроля и испытания образцов продукции. При контроле продукции, параметры качества которых находятся близко к границе допускаемых значений, из-за погрешности измерений часть годных изделий может быть забракована (вероятности ошибок контроля первого рода), а бракованные изделия могут быть приняты как годные (ошибки контроля второго рода). Вероятности ошибок первого и второго рода являются критериями достоверности контроля. Характеристики погрешности измерений должны выбираться при контроле образцов продукции в соответствии с требованиями достоверности контроля.

Погрешности средств измерений.
Систематической называют погрешность, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся.
Случайная погрешность меняется случайным образом и обрабатывается статистическими методами.
Грубая погрешность (промах) сильно отличается от среднестатистической погрешности. При статистической обработке данных промахи не обрабатывают.
Виды систематических погрешностей средств измерений.
Назовем статической характеристикой измерительного прибора зависимость между математическим ожиданием его показаний и истинным значением измеряемой величины: mX = f(Q). Тогда систематическую погрешность в функции измеряемой величины можно представить в виде разности математических ожиданий показаний mX = f(Q) реального и mX0 = f0(Q) идеального, т.е. лишенного систематических погрешностей измерительных приборов:
ΔС = mX – mX0 = f(Q) – f0(Q)
/рисунки/
Результатом проявления технологических погрешностей являются:
А) Поступательное смещение статической характеристики относительно характеристики идеального прибора и возникновение погрешности, постоянной в каждой точке шкалы. Эта погрешность называется аддитивной.
Б) Поворот статической характеристики и появление погрешности, линейно возрастающей или убывающей с ростом измеряемой величины. Такая погрешность называется мультипликативной.
В) Нелинейные искажения статической характеристики.
Г) Появление погрешности обратного хода, выражающееся в несовпадении статических характеристик прибора при увеличении и уменьшении значений измеряемой величины (вариация показаний).
Для устранения систематической погрешности вводят поправку. Поправка по знаку противоположна погрешности. При введении поправки учитывают вид погрешности. Аддитивные погрешности устраняют вычитанием поправки.
Случайные погрешности измерительных средств обязаны своим возникновением случайным изменениям параметров, являются случайной функцией времени, измеряемых параметров и влияющих величин. Для оценки случайной погрешности рассматривают среднее арифметической показаний прибора и дисперсию отклонений.
Для того, чтобы проще охарактеризовать случайную погрешность прибора, на практике часто прибегают к определению непостоянства (размаха)R показаний прибора, т.е. разности между наибольшим и наименьшим из показаний измерительного прибора, соответствующих одному и тому же значению измеряемой величины.
Вариация показаний включает в себя, помимо размаха, еще и погрешность обратного хода, возникающую из-за зазоров и трения в сочленениях подвижных деталей механизмов прибора и других гистерезисных явлений, свойственных его элементам.
Еще одной важной характеристикой измерительного прибора является порог реагирования (чувствительности). Под порогом реагирования понимается изменение измеряемой величины, вызывающее наименьшее изменение показаний измерительного прибора, которое еще может быть обнаружено наблюдателем при нормальном для данного прибора способе отсчета показаний.
Нормирование погрешностей средств измерений.
Погрешность, свойственная средству измерений, находящемуся в нормальных условиях применения, называется основной погрешностью. Основная погрешность средств измерений нормируется согласно ГОСТ 3600-68 путем задания пределов допускаемой основной погрешности.
Для прибора, находящегося в рабочих условиях, к основной погрешности прибавляется дополнительная.

Погрешности методов измерения.
– функциональная (для косвенных методов);
– вычислительная;
– машинная (погрешность округлений, связанная с разрядностью сетки);
– субъективная.
Вычислительная погрешность:
(Х1±ΔХ1) + (Х2±ΔХ2) = (Х1+Х2) ± (ΔХ1+ΔХ2)
(Х1±ΔХ1) – (Х2±ΔХ2) = (Х1–Х2) ± (ΔХ1+ΔХ2)
(Х1±ΔХ1)  К = КХ1 ± КΔХ1
(Х1±ΔХ1)  (Х2±ΔХ2) = (Х1Х2) ± (ΔХ1Х2+ΔХ2Х1+ΔХ1ΔХ2)
1/(Х1±ΔХ1) = 1/Х1 ± ΔХ1/(Х1(Х1±ΔХ1))
ΔF(Х1, X2, …, XN) =

Если измеряемая величина не меняет своего значения в процессе измерений, то сама величина и ее погрешность являются статическими. Если измеряемая величина изменяется в процессе измерений или происходит измерение переменной величины, то сама величина и ее погрешность являются динамическими.