Закон Ома для цепи переменного тока

1. Закон Ома для последовательного соединения

.

Воспользуемся методом векторных диаграмм: колебания напряжения можно представить, как колебания проекции вектора амплитуды напряжения, вращающегося с угловой скоростью .

u

0 T t

Очевидно, что мгновенное напряжение на входе цепи равно сумме мгновенных напряжений на отдельных элементах цепи: .

Из курса математики известно, что проекция суммы векторов на заданную ось, равна сумме проекций векторов на эту ось:  .

a_x b_x k_x x

c_x

Следовательно, мгновенное напряжение на входе можно представить, как проекцию векторной суммы амплитуд напряжений:..

Модуль амплитуды входного напряжения, как видно из векторной диаграммы, равен: .

Амплитуды напряжений и силы тока на активном, емкостном и индуктивном сопротивлении связаны формулами: ; ; .   

Выводы:

• -закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением.

• - полное сопротивление в цепи переменного тока.

• Из векторной диаграммы получаем формулу для расчета -сдвига фаз между колебаниями тока и напряжения:.

• Если X_L=X_C,, то cos=1=0. Колебания тока и напряжения совпадают по фазе.

• Если X_LX_C,, то 0. Колебания напряжения опережают колебания тока..

• Если X_LX_C,, то 0. Колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока..

2. Закон Ома для параллельного соединения.

Воспользуемся методом векторных диаграмм: колебания силы тока можно представить, как колебания проекции вектора амплитуды силы тока, вращающегося с угловой скоростью .

i

0 T t

Очевидно, что мгновенная сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме мгновенных сил тока в активном, индуктивном и емкостном сопротивлении цепи: .

Следовательно, мгновенную силу тока в неразветвленной части цепи можно представить, как проекцию векторной суммы амплитуд сил токов:.

Модуль амплитуды силы тока в неразветвленной части цепи, как видно из векторной диаграммы, равен: .

Амплитуды напряжений и силы тока на активном, емкостном и индуктивном сопротивлении связаны формулами: ; ;. 

 

Выводы:

• - закон Ома для параллельной цепи

• - полное сопротивление цепи с параллельным соединением .

• Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения: .

• Если X_L=X_C,, то cos=1=0. Колебания тока и напряжения совпадают по фазе.

• Если X_LX_C,, то 0. Колебания силы тока опережают колебания напряжения.

• Если X_LX_C,, то 0. Колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения..