Элементы специальной теории относительности

I. Пространство – время в классической механике(механике Ньютона).

В классической механике время, длина тел инвариантны, т.е. при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую остаются неизменными.

Скорость – величина неинвариантная. Скорости тел различны в различных инерциальных системах отсчета.

Закон сложения скоростей в классической механике(закон сложения скоростей Галилея).

Скорость тела в неподвижной системе координат равна векторной сумме двух скоростей: скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной: . 

Ускорение тела – инвариантная величина. В любых инерциальных системах отсчета ускорение тела одинаково..

Т.к.  .

Следовательно при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета силы , действующие на тело не изменяются т.е. законы Ньютона имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Исходя из этого был сформулирован следующий физический принцип ( принцип относительности Галилея): во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

Например: период колебания математического маятника в равномерно движущемся вагоне и в неподвижной лаборатории одинаковы.

Находясь в какой либо инерциальной системе отсчета нельзя с помощью механических опытов установить, движется эта система отсчета равномерно

прямолинейно или находится в покое.

Первым этот принцип сформулировал Г. Галилей.

II. Принцип относительности в специальной теории относительности.

После того, как Максвеллом были сформулированы законы электродинамики, возник вопрос, распространяется ли принцип относительности на электромагнитные явления?

Из законов электродинамики следует, что скорость света (электромагнитной волны) в вакууме одинакова по всем направлениям и равна 310⁸ м/с только в одной системе отсчета – мировом эфире(абсолютной системе отсчета).
В соответствии с законом сложения скоростей Галилея, скорость света в любой другой системе отсчета, движущейся относительно эфира со скоростью должна быть равна , т.е. скорость света не одинакова в различных инерциальных системах отсчета. Следовательно законы электродинамики должны меняться при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

В 1881 г Майкельсон предпринял попытку измерить скорость Земли относительно мирового эфира. Согласно классическому закону сложения скоростей, скорость света в направлении движении Земли и в направлении перпендикулярном к направлению движения Земли должны быть не одинаковы. Измерив разность этих скоростей, можно было вычислить скорость Земли. Однако эксперимент показал, что разность скоростей равна нулю!

Все попытки обнаружить движение одной инерциальной системы отсчета относительно другой с применением электромагнитных процессов, в частности электромагнитных волн(опыт Майкельсона), дали отрицательный результат.

Исходя из отрицательного результата опыта Майкельсона А. Эйнштейн сформулировал принцип относительности: законом природы является полное равноправие всех инерциальных систем отсчета в отношении не только механических, но и электромагнитных процессов.

III. Постулаты теории относительности.

Первый постулат – принцип относительности Эйнштейна: все законы природы одинаковы в любой инерциальной системе отсчета.

Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета и не зависит от скорости источника излучения и от скорости приемника излучения.
Скорость света – максимально возможная скорость распространения любого взаимодействия. Материальные тела не могут иметь скорость большую, чем скорость света.

Постулаты теории относительности находятся в противоречии с классическими представлениями о пространстве и времени(механика Ньютона).

Относительность одновременности

Одновременность пространственно разделенных событий относительна! События, которые происходят одновременно в одной системе отсчета, в других системах отсчета могут происходить не одновременно! Причина – конечность скорости распространения света (мысленный опыт Эйнштейна – поезд Эйнштейна).

В центре вагона в некоторый момент времени включается лампочка, свет от которой достигает фотоэлементов на противоположных стенках вагона, которые включают механизм открывания дверей А и В. Для наблюдателя находящегося в вагоне свет одновременно достигает противоположных стенок вагона и двери открываются одновременно. Для наблюдателя находящегося вне поезда, передняя стенка убегает от света, а задняя движется навстречу свету. Поэтому первой откроется задняя дверь А. Таким образом, оба события - открывание дверей А и В - одновременны в одной системе отсчета X₁O₁Y₁ и неодновременны в другой системе отсчета XOY.

Х₁

А В

O₁ Y₁

O Y

2. Относительность промежутков времени.

Временной интервал между двумя событиями относителен, т.е. в различных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга не одинаков.

Например: рассмотрим световые часы - два зеркала установленных на расстоянии l друг от друга, между которыми перемещается световой импульс.

Время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами, называется собственным временем-. Это время минимально.

Для внешнего неподвижного наблюдателя световой импульс перемещается по диагонали:

время движения светового импульса составит: . Отсюда следует формула: - время измеренное внешним неподвижным наблюдателем. - время, в системе отсчета, относительно которой часы покоятся,- время, в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

Неподвижный наблюдатель обнаруживает замедление хода движущихся часов по сравнению с такими же часами, но находящимися в покое. Этот эффект называется замедлением времени в движущихся системах отсчета.

Замедление – свойство времени, замедляется не только ход часов. При движении замедляются все физические процессы, в том числе и химические реакции в человеческом организме. Поэтому течение жизни замедляется. Замедлением времени объясняется «парадокс близнецов»: вернувшийся из космического путешествия близнец стареет гораздо меньше, чем его брат, оставшийся на Земле.

3. Относительность длин(расстояний).

Длина не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела. Абсолютным является лишь утверждение о том, что покоящийся стержень всегда длиннее движущегося.

длина движущегося тела, -длина покоящегося тела.

В инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга со скоростью, близкой скорости света в вакууме, наблюдается релятивистский эффект сокращения длины тела в направлении движения тела.

IV. Релятивистский закон сложения скоростей.

Z Z₁