Содержание

Введение

1  Численное интегрирование

1.1  Интегрирование по методу правых прямоугольников

1.2  Алгоритм метода правых прямоугольников

Заключение

Список литературы

Введение

Инженеру часто приходится вычислять значения определенного интеграла: при анализе инженерных и научных данных, для оценки показателей качества работы технических объектов и систем, входные и выходные переменные которых изменяются во времени или пространстве и др.

Пусть дана функция, которая непрерывна на интервале иопределена ее первообразная , тогда определенный интеграл можновычислить по формуле Ньютона-Лейбница

  ,  (1)

где .

Пример. Рассчитать нагрев медного проводника за указанный промежуток

времени при изменяющейся силе тока.

При протекании электрического тока по проводнику, в нем выделяетсяэнергия. За время с момента дов проводнике выделится энергия:

  ,  (2)

где– закон изменения силы тока в цепи. Если считать, что сопротивление не зависит от времени, его можно вынести за знак интеграла:

    (3)

1. Численное интегрирование

На практике чаще встречаются интегралы, которые невозможно вычислитьпо формуле (1). В этом случае приходится прибегать к приближенному вычислению интегралов численными методами [1].

Интегрирование численными методами предполагает, что интервал интегрирования делится точками на равных частей, причем , длина каждой части составляетИз каждой точкипроводится перпендикуляр до пересечения с кривой, получается, что большая криволинейная трапеция разбивается на маленьких.

1. 1. Интегрирование по методу правых прямоугольников

Идея численного интегрирования методом прямоугольников заключается втом, что для каждой маленькой трапеции отрезок кривой подинтегральнойфункции заменяется прямой параллельной оси абсцисс, т.е. маленькаякриволинейная трапеция заменяется прямоугольником. Площадь полученнойфигуры можно найти как сумму площадей прямоугольников, стороны которыхравны и .Площадь отдельного прямоугольника составит.

Для метода правых прямоугольников построение начинается с права на лево(рисунок 1.1), т.е. от точки до точки тогда

Формулу численного вычисления определенного интеграла можно записать

в виде

     (1.1)

Рисунок 1.1– Графическая интерпретация метода правых прямоугольников

1. 2. Алгоритм методаправых прямоугольников

Алгоритм метода правых прямоугольников представлен блок-схемой (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Блок-схема алгоритма метода правых прямоугольников

Ниже (таблица1.1)приведены результаты численного вычисленияинтеграламетодом правых прямоугольников (при шаге разбиения 10)и, для сравнения, – значение интеграла, вычисленного по формуле (1).

Таблица 1.1

Заключение

Метод правых прямоугольников для вычисленияинтеграла дает результат с избытком (таблица1.1). Очевидно, что при уменьшении шага разбиения отрезка интегрирования точность вычисления по методу возрастет.

Список литературы

1. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 366 с.
2. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCad 12, MatLab 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. 496 с.
3. Поправь все формулы
4. Поправь блоксхему в Word 2010

¹Результат получен в пакете MathCAD