Лабораторная работа №2
Тема: «Системы счисления, используемые в компьютере»
Основные понятия
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.
Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Примеры непозиционных систем счисления: унарная (единичная) система счисления, римская система счисления, алфавитная система счисления.
Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы счисления очевидны: это громоздкость записи больших чисел, значение числа сразу не видно, чтобы его получить, нужно сосчитать палочки.
В римской системе счисления для обозначения чисел используются заглавные латинские буквы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:
|
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
|
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно:
1. сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);
2. разности значений большей и меньшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая (группа второго вида);
3. сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.
Примеры.
1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид:
XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)
2. Число 444 в римской системе счисления имеет вид:
CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида)
3. Число 1974:
MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»)
4. Число 2005:
MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида)
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления характеризуется тем, что количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (знаков в ее алфавите).
Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Десятичная система счисления имеет алфавит из десяти цифр: 0,1,…,9.
Двоичная система счисления имеет алфавит из двух цифр: 0,1.
Например, в числе 198710 цифра «1» обозначает одну тысячу (1*103),
цифра «9» обозначает девять сотен (9*102),
цифра «8» обозначает восемь десятков (8*101),
цифра «7» обозначает семь единиц (7*100).
В общем виде, если запись числа в системе счисления с основанием n>1 выглядит как abcd, то само число равно значению выражения an3+bn2+cn1+dn0.
Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную
Пример.
1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*4 + 0 +1 = 510
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную.
Алгоритм
1. Последовательно выполнить деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя (т.е. меньшее 2).
2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.
Пример. Решение.
|
32510 = 1010001012 |
325 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
-324 |
162 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-162 |
81 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-80 |
40 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-40 |
20 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-20 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-10 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную.
Пример.
111,012 = 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 1*4 + 1*2 +1+ 0*+1* =
= 4+2+1+0,5+0,25 = 7,7510
Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную.
Алгоритм.
1. Последовательно умножать (в исходной системе счисления) данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы (на 2) до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления данного числа.
2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами в числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Пример.
0,562510 = 0,10012.
Решение.
|
0, |
5625 |
||
|
|
х |
2 |
|
|
1 |
1250 |
||
|
|
х |
2 |
|
|
0 |
2500 |
||
|
|
х |
2 |
|
|
0 |
5000 |
||
|
|
х |
2 |
|
|
1 |
0000 |
||
Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.
Арифметические операции в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму. Так, сложение двоичных чисел происходит по классическому алгоритму «столбиком» с переносом числа, кратного двум, единицей в следующий разряд.
Рассмотрим этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 10101012 и 1101112:
|
Дописывание единицы |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
Первое слагаемое |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
Второе слагаемое |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
Сумма |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Результат сложения выглядит как 100011002. Проверим результат сложения, для чего переведем все числа в десятичную систему счисления:
10101012=8510, 1101112=5510, 100011002=14010, 8510+5510=14010.
Двоичная система, являющаяся основой компьютерной арифметики, весьма громоздка и неудобна для использования человеком. Поэтому используют две кратные двоичной системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. В случае шестнадцатеричной системы арабских цифр не хватает, и в качестве цифр используются первые шесть заглавных букв латинского алфавита. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления помещены в Таблице 1.
Таблица 2. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления
|
10-чная |
2-чная |
8-чная |
16-ичная |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
А |
|
11 |
1011 |
13 |
В |
|
12 |
1100 |
14 |
С |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
Из Таблицы 1 видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма надо разбить двоичное число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру:
101011012 → 10 101 101 → 2558.
2 5 5
Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), для получения полных троек можно приписать слева недостающие нули.
Убедимся в правильности алгоритма:
101011012 → 1*27+1*25+1*23+2*21+1*20=17310;
2558 →2*26+5*23+5*20=17310.
Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьмеричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр (при необходимости слева дописываются недостающие нули):
3258 → 3 2 5 → 11 010 101 → 110101012.
011 010 101
Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется алгоритм «по тетрадам». Строка двоичных цифр разбивается на четверки и вместо них записываются шестнадцатеричные цифры:
101011012 → 1010 1101 → AD16.
А D
Аналогично работает и обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр подставляются четверки двоичных цифр.
Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно проще переводить через двоичную систему:
D516→ D 5 →1101 0101 → 110101012 → 11 010 101 → 3258.
D 5 3 2 5
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления. Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представлен результат.
Арифметические операции в двоичной системе счисления основаны на таблицах сложения, вычитания и умножения одноразрядных двоичных чисел.
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос единицы в старший разряд, при вычитании 0–1 производится заем из старшего разряда, в таблице «Вычитание» этот заем обозначен 1 с чертой над цифрой.
|
Сложение |
|
Вычитание |
|
Умножение |
||||||
|
0+0 |
= |
0 |
|
0-0 |
= |
0 |
|
0·0 |
= |
0 |
|
0+1 |
= |
1 |
|
0-1 |
= |
1 |
|
0·1 |
= |
0 |
|
1+0 |
= |
1 |
|
1-0 |
= |
1 |
|
1·0 |
= |
0 |
|
1+1 |
= |
10 |
|
1-1 |
= |
0 |
|
1·1 |
= |
1 |
Пример. Сложить числа:
а) 10000000100(2)+ 111000010(2)= 10111000110(2);
б) 223,2(8)+ 427,54(8) = 652,74(8);
в) 3В3,6(16)+38В,4(16)=73Е,А(16).
|
10000000100 + |
|
223,2 + |
|
3В3,6 + |
|
111000010 |
|
457,54 |
|
38В,4 |
|
10111000110 |
|
652,74 |
|
73Е,А |
Пример. Выполнить вычитание:
а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2);
б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8);
в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = ЕС,В8(16).
|
1100000011,011 - |
|
1510,20 - |
|
27D,D8 - |
|
101010111,100 |
|
1230,54 |
|
191,20 |
|
110101011,111 |
|
257,44 |
|
ЕС,В8 |
Пример. Выполнить умножение:
а) 100111(2)·1000111(2) = 101011010001(2);
б) 1170,64(8)·46,3(8) = 57334,134(8);
в) 61,А(16)·40,D(16) = 18В7,52(16).
|
100111 · |
|
1170,64 · |
|
61,А · |
|
1000111 |
|
46,30 |
|
40,D |
|
100111 100111 100111 100111 |
|
3.55234 732470 474320 |
|
4F52 1868 |
|
101011010001 |
|
57334,134 |
|
18В7,52 |
Задания.
Задание 1. Переведите числа в 2-ую систему счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
число3 |
|
1 |
40010 |
5508 |
40A16 |
|
2 |
68910 |
3178 |
6B916 |
|
3 |
81510 |
5558 |
8A516 |
|
4 |
71110 |
1748 |
C1116 |
|
5 |
29010 |
4268 |
29D16 |
|
6 |
66810 |
5458 |
6F816 |
|
7 |
19010 |
7308 |
A9016 |
|
8 |
20310 |
5778 |
2B316 |
|
9 |
12010 |
4408 |
D2016 |
|
10 |
16710 |
6778 |
16A16 |
|
11 |
60510 |
5668 |
6C516 |
|
12 |
25710 |
2568 |
E5716 |
|
13 |
15710 |
3758 |
A5716 |
|
14 |
41510 |
2468 |
4B516 |
|
15 |
80610 |
4768 |
52816 |
|
16 |
52810 |
2358 |
80616 |
|
17 |
21910 |
1128 |
2D916 |
|
18 |
92210 |
3148 |
92216 |
|
19 |
17110 |
4438 |
DA116 |
|
20 |
26010 |
3518 |
D6016 |
|
21 |
11110 |
6238 |
1C116 |
|
22 |
61410 |
7778 |
61416 |
|
23 |
50710 |
2408 |
5B716 |
|
24 |
16210 |
3338 |
C6216 |
|
25 |
59110 |
2128 |
59D16 |
|
26 |
64410 |
2378 |
6F416 |
|
27 |
38010 |
1048 |
38E16 |
|
28 |
11010 |
7438 |
C1A16 |
|
29 |
32010 |
1028 |
32E16 |
|
30 |
44910 |
1328 |
B4916 |
Задание 2. Переведите числа в 8-ую систему счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
число3 |
|
1 |
11101111012 |
38910 |
A2816 |
|
2 |
11010101102 |
58710 |
6B616 |
|
3 |
10110110002 |
63610 |
16816 |
|
4 |
10110000112 |
56010 |
46C16 |
|
5 |
10011110112 |
44310 |
D6316 |
|
6 |
10010110102 |
95010 |
1E416 |
|
7 |
10001001112 |
78110 |
13F16 |
|
8 |
01111110002 |
56810 |
93116 |
|
9 |
01111011102 |
82210 |
1A416 |
|
10 |
01110100012 |
26610 |
64616 |
|
11 |
01110011102 |
18810 |
8B516 |
|
12 |
01100001102 |
20310 |
23C16 |
|
13 |
01011100102 |
98610 |
99016 |
|
14 |
01010101002 |
51910 |
D3916 |
|
15 |
01010000102 |
32710 |
2E916 |
|
16 |
01001110112 |
23410 |
47F16 |
|
17 |
00110101002 |
42110 |
A3816 |
|
18 |
00110100102 |
10410 |
68B16 |
|
19 |
00110011012 |
94810 |
C2916 |
|
20 |
00101110102 |
37510 |
57D16 |
|
21 |
00100111102 |
18610 |
33F16 |
|
22 |
00100110012 |
15610 |
8E416 |
|
23 |
00100011002 |
47210 |
AB716 |
|
24 |
00100010012 |
55510 |
18C16 |
|
25 |
00100010002 |
21810 |
5E716 |
|
26 |
00100001002 |
44210 |
84A16 |
|
27 |
00011110112 |
12910 |
F4716 |
|
28 |
00011101112 |
13510 |
6D316 |
|
29 |
00011101012 |
26210 |
85C16 |
|
30 |
00011011102 |
95310 |
A2C16 |
Задание 3. Переведите числа в 10-ую систему счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
число3 |
|
1 |
10110000112 |
1748 |
D6316 |
|
2 |
10001001112 |
2468 |
8B516 |
|
3 |
01110100012 |
5508 |
D3916 |
|
4 |
01111011102 |
4768 |
68B16 |
|
5 |
01100001102 |
5668 |
AB716 |
|
6 |
10011110112 |
2378 |
6D316 |
|
7 |
00011110112 |
4438 |
C2916 |
|
8 |
01001110112 |
3518 |
47F16 |
|
9 |
00100011002 |
7438 |
A2816 |
|
10 |
00110011012 |
3148 |
A3816 |
|
11 |
00011011102 |
5558 |
1E416 |
|
12 |
01111110002 |
7778 |
85C16 |
|
13 |
00110100102 |
3338 |
33F16 |
|
14 |
00011101012 |
6778 |
F4716 |
|
15 |
00100010002 |
5458 |
18C16 |
|
16 |
00100111102 |
1048 |
16816 |
|
17 |
01010101002 |
6238 |
A2C16 |
|
18 |
01010000102 |
2568 |
6B616 |
|
19 |
10010110102 |
3178 |
1A416 |
|
20 |
01011100102 |
4268 |
84A16 |
|
21 |
00101110102 |
1028 |
93116 |
|
22 |
00100010012 |
1128 |
5E716 |
|
23 |
10110110002 |
7308 |
64616 |
|
24 |
00100001002 |
5778 |
46C16 |
|
25 |
01110011102 |
1328 |
13F16 |
|
26 |
00110101002 |
4408 |
23C16 |
|
27 |
00100110012 |
3758 |
8E416 |
|
28 |
11010101102 |
2358 |
99016 |
|
29 |
11101111012 |
2128 |
2E916 |
|
30 |
00011101112 |
2408 |
57D16 |
Задание 4. Переведите числа в 16-ую систему счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
число3 |
|
1 |
00100000012 |
7778 |
43310 |
|
2 |
00111100112 |
1358 |
16610 |
|
3 |
00011111112 |
1408 |
12510 |
|
4 |
01010111002 |
1148 |
28710 |
|
5 |
11101011102 |
1178 |
14710 |
|
6 |
00101011112 |
1658 |
11910 |
|
7 |
00011110102 |
5368 |
18910 |
|
8 |
01100100102 |
7178 |
33810 |
|
9 |
00101011012 |
6568 |
32710 |
|
10 |
00011101012 |
3148 |
17410 |
|
11 |
00011010102 |
1068 |
18710 |
|
12 |
00111101102 |
1208 |
72510 |
|
13 |
00100111102 |
2768 |
58910 |
|
14 |
00011101112 |
2218 |
28310 |
|
15 |
10110011112 |
1508 |
13710 |
|
16 |
01001111002 |
1468 |
11310 |
|
17 |
01111100112 |
1618 |
10610 |
|
18 |
00011001012 |
5748 |
45910 |
|
19 |
10001001002 |
1568 |
59610 |
|
20 |
01000001002 |
1028 |
83310 |
|
21 |
00100100002 |
6368 |
29410 |
|
22 |
10010001012 |
7238 |
33710 |
|
23 |
00110110002 |
7228 |
71410 |
|
24 |
01000000102 |
2028 |
16210 |
|
25 |
00100011012 |
2178 |
69210 |
|
26 |
00101010102 |
2748 |
85710 |
|
27 |
01010001012 |
1058 |
25410 |
|
28 |
00011011102 |
6218 |
15910 |
|
29 |
10011011002 |
1758 |
14110 |
|
30 |
00100001112 |
6678 |
57110 |
Задание 5. Записать результат сложения двух чисел в 2-ой системе счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
|
1 |
981,1910 |
140,638 |
|
2 |
688,4810 |
344,048 |
|
3 |
339,4710 |
323,068 |
|
4 |
909,2410 |
177,338 |
|
5 |
412,8510 |
227,368 |
|
6 |
506,1610 |
675,638 |
|
7 |
169,7410 |
636,758 |
|
8 |
480,9010 |
102,618 |
|
9 |
181,0510 |
145,628 |
|
10 |
112,5110 |
154,038 |
|
11 |
135,6710 |
371,548 |
|
12 |
937,4510 |
275,208 |
|
13 |
635,0610 |
137,248 |
|
14 |
125,9410 |
171,848 |
|
15 |
213,5310 |
542,028 |
|
16 |
198,9310 |
134,128 |
|
17 |
307,4910 |
125,228 |
|
18 |
572,3210 |
230,768 |
|
19 |
977,6410 |
671,638 |
|
20 |
446,8010 |
507,078 |
|
21 |
182,0910 |
456,358 |
|
22 |
372,6410 |
265,508 |
|
23 |
229,2810 |
624,358 |
|
24 |
266,6210 |
104,348 |
|
25 |
701,6710 |
155,678 |
|
26 |
487,5910 |
434,438 |
|
27 |
182,4710 |
171,148 |
|
28 |
116,8510 |
465,648 |
|
29 |
227,5610 |
274,358 |
|
30 |
669,8810 |
634,548 |
Задание 6. Записать результат сложения двух чисел в 10-ой системе счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
|
1 |
0101011001002 |
140,9316 |
|
2 |
0101001001112 |
3A8,0816 |
|
3 |
0011100011102 |
39B,0616 |
|
4 |
1001000000102 |
177,C316 |
|
5 |
0110111111002 |
2D7,8616 |
|
6 |
0001100001102 |
68E,6316 |
|
7 |
0000000101002 |
F36,7916 |
|
8 |
0001100101102 |
10C,6116 |
|
9 |
0101111111112 |
185,D216 |
|
10 |
0000110111012 |
15A,0316 |
|
11 |
0101010111112 |
B71,5416 |
|
12 |
0011010010002 |
279,C016 |
|
13 |
0000110100012 |
1D7,2816 |
|
14 |
0010111100112 |
179,E416 |
|
15 |
0001011101112 |
54F,0216 |
|
16 |
0101010000102 |
134,A916 |
|
17 |
0101110010012 |
82B,2216 |
|
18 |
0000001000002 |
230,7C16 |
|
19 |
0111010011102 |
6D1,6316 |
|
20 |
0100101110012 |
508,E816 |
|
21 |
0011000011112 |
8F6,3516 |
|
22 |
0011000000002 |
268,5D16 |
|
23 |
0000011011002 |
624,9816 |
|
24 |
0011110100102 |
1A4,3416 |
|
25 |
0011110001002 |
155,B716 |
|
26 |
1001010011002 |
4C4,4316 |
|
27 |
0011010001112 |
191,1D16 |
|
28 |
0001000000012 |
4E9,9416 |
|
29 |
0000101110002 |
274,F516 |
|
30 |
0000101010002 |
A38,5416 |
Задание 7. Записать разность двух чисел в 8-ой системе счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
|
1 |
0011100011102 |
169,7410 |
|
2 |
0011000011112 |
480,9010 |
|
3 |
0101011001002 |
181,0510 |
|
4 |
0000000101002 |
112,5110 |
|
5 |
0111010011102 |
135,6710 |
|
6 |
0100101110012 |
937,4510 |
|
7 |
0101001001112 |
182,0910 |
|
8 |
0000110100012 |
981,1910 |
|
9 |
0010111100112 |
688,4810 |
|
10 |
0001011101112 |
339,4710 |
|
11 |
0101010000102 |
909,2410 |
|
12 |
0101110010012 |
412,8510 |
|
13 |
0000001000002 |
506,1610 |
|
14 |
0011110001002 |
372,6410 |
|
15 |
1001010011002 |
229,2810 |
|
16 |
0001100101102 |
266,6210 |
|
17 |
0101111111112 |
446,8010 |
|
18 |
1001000000102 |
116,8510 |
|
19 |
0011000000002 |
227,5610 |
|
20 |
0000011011002 |
669,8810 |
|
21 |
0011110100102 |
701,6710 |
|
22 |
0000110111012 |
487,5910 |
|
23 |
0101010111112 |
182,4710 |
|
24 |
0011010010002 |
635,0610 |
|
25 |
0110111111002 |
125,9410 |
|
26 |
0001100001102 |
213,5310 |
|
27 |
0000101110002 |
198,9310 |
|
28 |
0000101010002 |
307,4910 |
|
29 |
0011010001112 |
572,3210 |
|
30 |
0001000000012 |
977,6410 |
Задание 8. Записать разность двух чисел в 16-ой системе счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
|
1 |
0000011101012 |
434,438 |
|
2 |
0000101010002 |
171,148 |
|
3 |
0001111101102 |
140,638 |
|
4 |
0010110000102 |
344,048 |
|
5 |
0001111111002 |
323,068 |
|
6 |
0001101001012 |
177,338 |
|
7 |
0000111001012 |
227,368 |
|
8 |
0011110000002 |
675,638 |
|
9 |
0000100100112 |
636,758 |
|
10 |
0010111010002 |
137,248 |
|
11 |
0011011110112 |
171,848 |
|
12 |
0000100010112 |
542,028 |
|
13 |
0000111011012 |
134,128 |
|
14 |
0000010011002 |
125,228 |
|
15 |
0001011001112 |
634,548 |
|
16 |
1000000111102 |
102,618 |
|
17 |
0000100100002 |
145,628 |
|
18 |
0101011100012 |
154,038 |
|
19 |
0010100010112 |
371,548 |
|
20 |
0001011110102 |
275,208 |
|
21 |
0010100101102 |
230,768 |
|
22 |
0000111110002 |
671,638 |
|
23 |
0001100000002 |
507,078 |
|
24 |
0010000100012 |
456,358 |
|
25 |
0000001101112 |
265,508 |
|
26 |
0100111001012 |
624,358 |
|
27 |
1001110110012 |
104,348 |
|
28 |
0010010010002 |
155,678 |
|
29 |
0011111100012 |
465,648 |
|
30 |
0011101100002 |
274,358 |
Задание 9. Записать результат умножения двух чисел в 2-ой системе счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
|
1 |
242,9610 |
F36,7916 |
|
2 |
223,8310 |
10C,6116 |
|
3 |
581,0710 |
185,D216 |
|
4 |
424,6110 |
15A,0316 |
|
5 |
202,9210 |
140,9316 |
|
6 |
113,0810 |
3A8,0816 |
|
7 |
126,3510 |
39B,0616 |
|
8 |
815,2510 |
82B,2216 |
|
9 |
366,6110 |
230,7C16 |
|
10 |
586,1110 |
6D1,6316 |
|
11 |
153,4110 |
508,E816 |
|
12 |
140,0710 |
8F6,3516 |
|
13 |
186,7710 |
268,5D16 |
|
14 |
454,1910 |
155,B716 |
|
15 |
652,0710 |
4C4,4316 |
|
16 |
103,3210 |
177,C316 |
|
17 |
220,6310 |
2D7,8616 |
|
18 |
279,0410 |
68E,6316 |
|
19 |
733,6610 |
191,1D16 |
|
20 |
364,5310 |
4E9,9416 |
|
21 |
144,0010 |
274,F516 |
|
22 |
612,3410 |
A38,5416 |
|
23 |
323,5010 |
B71,5416 |
|
24 |
661,5810 |
279,C016 |
|
25 |
146,1110 |
1D7,2816 |
|
26 |
248,0910 |
179,E416 |
|
27 |
761,6310 |
624,9816 |
|
28 |
178,1710 |
1A4,3416 |
|
29 |
162,9710 |
54F,0216 |
|
30 |
626,4410 |
134,A916 |
Задание 10. Записать результат умножения двух чисел в 10-ой системе счисления.
|
Вариант |
число1 |
число2 |
|
1 |
103,328 |
14A,0716 |
|
2 |
113,058 |
186,B716 |
|
3 |
126,358 |
454,1916 |
|
4 |
136,778 |
364,5316 |
|
5 |
140,078 |
144,DD16 |
|
6 |
144,558 |
6C2,3416 |
|
7 |
146,118 |
242,9616 |
|
8 |
153,418 |
223,E316 |
|
9 |
162,778 |
581,0716 |
|
10 |
173,178 |
761,6316 |
|
11 |
202,728 |
178,F716 |
|
12 |
220,638 |
652,0716 |
|
13 |
223,338 |
163,3216 |
|
14 |
242,768 |
4A4,6116 |
|
15 |
243,048 |
202,9216 |
|
16 |
277,048 |
113,B816 |
|
17 |
315,418 |
323,5C16 |
|
18 |
323,508 |
661,5816 |
|
19 |
364,538 |
146,1116 |
|
20 |
366,618 |
248,D916 |
|
21 |
424,618 |
126,3516 |
|
22 |
454,178 |
8E5,2516 |
|
23 |
531,078 |
366,6116 |
|
24 |
536,118 |
162,F716 |
|
25 |
612,348 |
626,4416 |
|
26 |
626,448 |
5F6,1116 |
|
27 |
652,078 |
153,B116 |
|
28 |
661,548 |
220,6316 |
|
29 |
733,668 |
279,C416 |
|
30 |
761,638 |
7A3,6616 |
Контрольные вопросы.
1. Какие системы счисления называют позиционными, а какие — непозиционными? Приведите примеры.
2. Что называется основанием системы счисления?
3. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?
4. Почему произошел переход от двоичных к шестнадцатеричным обозначениям в архитектуре ЭВМ?
5. Какие способы перевода целых десятичных чисел в двоичные и обратно Вы знаете?
6. Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном представлении?
7. Как переводить целые числа из двоичного представления в восьмеричное и шестнадцатеричное представления и обратно?
8. Какое двоичное представление отрицательных целых чисел используется в вычислительной технике?
9. Дайте определение системы счисления. Назовите и охарактеризуйте свойства системы счисления.
10. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?