Лабораторная работа №4 (Неупругий удар)

Группа________________ФИО студента________________

Лабораторная работа №4

(в сети №1)

Неупругий удар

Цель работы: ознакомиться с практическим применением закона сохранения импульса на примере определения скорости одного из тел при неупругом ударе.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник, пружинный пистолет, транспортир.

Теоретическое введение

Удар – это кратковременное взаимодействие двух или более тел, в результате которого изменяются их скорости, а также может измениться их форма.

Линией удара называется прямая, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно поверхности соприкосновения (см. рис.). Если центры масс тел С₁ и С₂ лежат на линии удара, то удар называется центральным. Если скорости центров масс тел до удара и параллельны линии удара, то он называется прямым (в противном случае удар называется косым).

Абсолютно упругим называется удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии. Для такого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар – удар, после которого тела движутся совместно, т.е. с одной и той же скоростью . Для такого удара закон сохранения импульса в проекциях на линию удара принимает вид:

Т.о. после удара скорость совместного движения:

При таком ударе тела неупруго деформируются и после удара образуют единое тело.

В момент абсолютно неупругого удара закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. происходят неупругие деформации, сопровождающиеся нагревом тел.

Примером указанного взаимодействия явля-ется соударение шари-ка массой m и начальной скоростью с баллистическим маятником, в углуб-лении цилиндра кото-рого на месте контакта помещается слой неуп-ругого материала - пластилина. При столкновении таких тел шарик застревает в пластилине и маятник вместе с ним движется как одно целое. При этом между сталкивающимися телами возникают кратковременные ударные силы, превосходящие во много раз все внешние силы, действующие на них. Поэтому такую систему соударяющихся тел в процессе удара можно рассматривать практически как замкнутую и применять для нее закон сохранения импульса (если масса стержня маятника много меньше массы груза подвешенного на стержне).

На основании закона сохранения импульса имеем:

, (1)

где - скорость шарика перед ударом; - скорость цилиндра маятника с шариком после удара; M – масса маятника; m – масса груза;

В результате столкновения маятник придет в движение и отклонится на угол , при этом кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию и на основании закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение:

, (2)

где h – максимальная высота поднятия центра тяжести маятника.

Отсюда

(3)

Из подобия треугольников ABC и OBO’ (см. рис.) следует

.

Но , т.е. равно смещению центра тяжести маятника, а OB=l - расстоянию от точки подвеса до центра тяжести маятника. Поэтому для определения h получаем следующее выражение:

(4)

Решая совместно выражения (1),(3),(4), получим уравнение для определения скорости полета шарика: (5)

Для определения скорости тела (шарика), вызывающего смещение маятника из первоначального состояния покоя, используется установка, схема которой приведена на рисунке.

Установка состоит из массивного цилиндра 1, подвешенного на практически нерастяжимом, но легком стержне 2 (т.к. стержень очень легок по сравнению с циллиндром маятника, то вместо рассмотрения закона сохранения момента импульса можно рассматривать закон сохранения импульса для момента удара). Внутри цилиндра 1 имеется углубление, заполненное пластилином. На некотором расстоянии от него по оси расположена трубка 3, внутри которой размещена пружина. В трубке сверху имеется отверстие 4, предназначенное для опускания внутрь нее шарика 5. При этом пружина должна быть в сжатом состоянии. После нажатия на спусковое устройство 6 пружина выбрасывает шарик из трубки с некоторой скоростью , и он попадает в углубление цилиндра маятника 1, застревая в слое пластилина, т.е. моделируется неупругий удар. В результате этого происходит смещение центра тяжести маятника, что фиксируется по величине угла отклонения  на специальной бумажной карточке с помощью самописца 7, установленного на стержне 2.

Порядок выполнения работы

Не забывайте выставлять параметры вашей установки в соответствии с вариантом!

Таблица вариантов:

1) Задайте с помощью мыши параметры установки в соответствии с вариантом и щелкните ОК (запишите длину подвеса в таблицу 3.1)

Таблица 3.1

2) С помощью мыши оттяните пружину пистолета и отпустите ее. Занесите значение  в таблицу 3.1.

3) Изменив параметры установки в соответствии с вариантом, повторите пункт 2 ещё 13 раз

Обработка результатов измерений

1) Согласно схеме установки (см. рис.) смещение центра тяжести маятника можно определить по формуле: (6) (обратите внимание, в чем измеряется угол (градус или радиан) на калькуляторе). Сделайте это для каждого опыта и занесите данные в таблицу 3.1.

2) Скорость полёта шарика перед ударом о маятник рассчитайте по формуле (5) и занесите данные в таблицу 3.1. Рассчитайте среднее значение скорости как среднее арифметическое.

3) Расчет относительных погрешностей провести по формуле

(7)

Смотри файл краткие сведения из теории погрешностей, чтобы понять, чему равны ΔМ, Δm, Δg и т.д.

4) Расчет абсолютных погрешностей провести по формуле , где должна быть выражена не в %.

5) Кинетическую энергию шарика рассчитайте по формуле: _

6) Потенциальную энергию сжатой пружины рассчитайте по формуле _, сравните получаемые значения со значениями, получаемыми в предыдущем столбце и сделайте вывод.

7) Потенциальную энергию маятника с застрявшим в нем снарядом рассчитайте по формуле .

6) Потери механической энергии в момент удара рассчитайте по формуле: _

Контрольные вопросы:

1) Сформулируйте закон сохранения импульса.

2) Можно ли считать, что кинетическая энергия шарика в данной работе, в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника и шарика и почему?

3) Какие основные закономерности физики и математики нужно использовать для вывода расчетной формулы (5)

Тесты (правильным может быть не только один ответ):

1) При игре в бильярд удар одного шара по другому всегда является…

а) косым б) прямым в) центральным г) упругим

д) неупругим

2) Для момента неупругого удара, рассматриваемого в данной работе, выполняется…

а) закон сохранения механической энергии

б) общий закон сохранения энергии

в) закон сохранения импульса

3) На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же с импульсом 0,5 кг∙м/с. После удара шары разлетелись под углом 90⁰ так, что импульс первого шара стал равен 0,4 кг∙м/с. Импульс второго шара после удара равен…

а) 0,3 кг∙м/с б) 0,5 кг∙м/с в) 0,1 кг∙м/с г) 0,2 кг∙м/с д) 0,4 кг∙м/с

4) Пластилиновый шар массой 200 г двигался со скоростью 10 м/с и столкнулся с неподвижным шаром массой 800 г. После столкновения шары продолжили совместное движение. Взаимодействие с другими телами было пренебрежимо малым. В результате взаимодействия…

а) механическая энергия в количестве 10 Дж сохранилась

б) произошли потери механической энергии в количестве 8 Дж

в) произошли потери механической энергии в количестве 2 Дж

г) механической энергии осталось 2 Дж

д) скорость шаров оказалась равной 2 м/с

е) общий импульс шаров оказался равным 2 кг∙м/с

5) При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жесткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см?

а) 1600 Н/м б) 16 Н/м в) 1,6 кН/м г) 1,6 МН/м д) 1,6 Н/м

6) При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами 3m, 4,5m, 5m. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 4υ и 2υ. Определите модуль скорости третьего осколка.

а) υ б) 2υ в) 3υ г) 4υ д) 6υ

Вывод: