Прогнозирование развития производства машин и оборудования в Тюменской области

Статистический анализ и прогнозирование развития производства машин и оборудования в Тюменской области

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ 5
2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ 10
3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 32




ВВЕДЕНИЕ

В современном мире трудно назвать область жизнедеятельности человека, где бы не были задействованы машины и оборудование.
Машиностроительный комплекс – составная часть единого народного хозяйственного комплекса страны. Это обусловлено в первую очередь тем, что машиностроение:
- создает машины и оборудование, используемое в других отраслях и тем самым создает условия для развития всех других отраслей промышленности;
- является крупнейшим потребителем продукции черной и цветной металлургии, а также целого ряда других отраслей;
- обеспечивает занятость довольно большой доли трудовых ресурсов;
- выступает как районообразующий фактор;
- является отражением степени развития производительных сил в регионе;
- дает существенный толчок развитию прогрессивных технологий.
То есть, можно сказать, что экономика всей страны напрямую зависит от состояния данного промышленного комплекса.
Таким образом, вид экономической деятельности «Производство машин и оборудования» играет значимую роль и тем самым представляет особый интерес для статистического исследования и прогнозирования развития отрасли.
Целью данной работы является статистический анализ и прогнозирование развития производства машин и оборудования в Тюменской области.
Предмет исследования – отрасль «Производство машин и оборудования».
Объект исследования – Тюменская область.
Задачи курсовой работы:
1) характеристика Тюменской области;
2) описание методов статистического анализа отрасли «Производство машин и оборудования»;
3) статистический анализ и прогнозирование развития производства машин и оборудования в Тюменской области.

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Тюменская область один из крупнейших регионов России. Протянувшись от Северного Ледовитого океана до границ России с Казахстаном, область фактически находится в центре страны. Западнее её Урал и европейская часть, восточнее - Сибирь и Дальний Восток - Тюменская область образована 14 августа 1944 года. В ее состав входит 2 автономных округа, 29 городов и 38 районов.
Площадь области 1 млн. 435 км2, что составляет 8,4 % от территории Российской Федерации.
Тюменская область имеет исключительно важное значение для хозяйства не только России, но и всего мира. Здесь сосредоточены крупные запасы нефти и природного газа, дающие две трети добычи российской нефти и более 90 процентов газа. Ресурсный потенциал не исчерпывается углеводородными запасами. Разведанные запасы торфа составляют более трети общероссийских, разведаны месторождения черных, цветных и драгоценных металлов, бурого угля. В подземных водах региона содержится половина разведанных российских запасов йода, потребности в котором сейчас удовлетворяются в основном за счет импорта.
По лесным ресурсам область занимает третье место в России после Красноярского края и Иркутской области, площадь лесов составляет около 9% лесов России.
Располагая 2,1 процента численности населения России, область занимает первое место в стране по объему производства промышленной продукции и произведенному на душу населения валовому внутреннему продукту. Здесь сосредоточено 8 процентов промышленного производства, 7,3 процента выработки электроэнергии. Тюменская область - крупнейшая в стране и по объему инвестиций - на неё приходится 15 процентов всего объема капитальных вложений в России. В области выпускается 44% российского производства аккумуляторов, 12% медицинских шприцев и 60% игл однократного применения, около четверти объемов бытового сжиженного газа, 6% шерстяных тканей.
На территории области более трех тысяч предприятий, из которых 65% составляют объекты нефтяной и газовой промышленности, 64 магистральных трубопровода протяженностью 36,1 тыс. км., в том числе 9,8 тыс. км - нефтепроводов, 24,4 тыс. км и 1,9 тыс. км - продуктопроводов. В их состав входят 184 компрессорные газовые станции, 81 нефтеперекачивающая станция, 163 резервуара общей емкостью 2570 тыс. куб. метров. На территории области расположено 85 химически опасных объектов.
Тюменская область является на сегодняшний день одним из самых стабильных регионов Российской Федерации. Экономический потенциал Тюменской области составляет взаимосвязь экономик трех субъектов, с наиболее развитой нефтяной, газовой и лесной промышленностью, сельским хозяйством и машиностроением.
Экономика Тюменской области является в определенной мере дополняющей экономику ХМАО и ЯНАО, основой которой является топливная промышленность (86,4% объема промышленного производства области в целом).
На Юге области значительное развитие получила электроэнергетика, полностью обеспечивающая потребности области и передающая энергию в другие регионы. Тюменские ТЭЦ-1 и ТЭЦ-2 являются одними из крупнейших в Европе производителей электроэнергии, работающих на попутном газе.
Развита нефтеперерабатывающая промышленность, обеспечивающая легким углеводородным сырьем нефтехимический комплекс страны. В химической и нефтехимической промышленности осуществляется выпуск бутадиена, синтетических смол, пластических масс, полиэтиленовых труб, полимерной пленки.
Пользуется спросом продукция машиностроительных заводов: нефтепромысловое, буровое, геологоразведочное, нефтеперерабатывающее оборудование, тракторные прицепы, деревообрабатывающие станки, бетоносмесители.
В промышленности строительных материалов осуществляется выпуск сборных железобетонных конструкций и изделий, деталей для крупнопанельного домостроения, кирпича, стеновых блоков, экологически чистых изоляционных материалов, керамической черепицы и облицовочных плиток.
Важную роль в развитии области играет лесная и деревообрабатывающая отрасль. Изготавливается широкий ассортимент мебели, а также теплоизоляционных, отделочных и других материалов и изделий из древесины
Социально-ориентированные отрасли представлены легкой и пищевой промышленностью.
На юге Тюменской области развито сельское хозяйство. Площадь сельхозугодий составляет 3352,2 тыс.км2, площадь пашни - 1632,5 тыс. км2. Сельскохозяйственные угодья составляют 21% земельного фонда на территории региона.
Наличие почв с высоким потенциалом плодородия и достаточно умеренные климатические условия позволяют выращивать зерно, картофель, овощи, грубые и сочные корма. На юге Тюменской области разводят крупный рогатый скот, свиней, коз, лошадей, птицу.
В регионе развиты все основные виды транспорта. Здесь проходят нефте- и газопроводы, железнодорожные и автомобильные магистрали, водные пути, развит электрический и авиационный транспорт. Набольшее распространение имеет автомобильный транспорт. Значительный вес имеет железнодорожный транспорт. Регион пересекает участок Транссибирской магистрали, проходящий через Тюмень, Ялуторовск, Заводоуковск, Ишим. Железнодорожное сообщение связывает Транссибирскую магистраль с основными центрами добычи нефти и газа в автономных округах.
Действует пассажирское и грузовое авиасообщение со многими городами России и зарубежными странами. Для связи со многими районами области в период навигации использовался речной транспорт. Через Тюменский речной порт осуществлялась доставка грузов в речные порты промышленных центров, расположенных на речных магистралях.
Главные промышленные центры юга Тюменской области: Тюмень, Ишим, Ялуторовск, Заводоуковск, Тобольск.
В настоящее время в области ратифицировано более 20 соглашений с субъектами Российской Федерации: Республика Алтай; Волгоградская область; Кировская область; Ленинградская область; Республика Татарстан; Республика Башкортостан; Красноярский край; Челябинская область; Новосибирская область; г.Москва; Омская область; Курганская область и др.
Наиболее активно и динамично развивается международное сотрудничество Тюменской области с Республикой Казахстан, и в первую очередь – с приграничной Северо-Казахстанской областью Республики Казахстан.
В настоящее время у Тюменской области сложились крепкие деловые и культурные отношения со странами СНГ — Украиной, Республикой Беларусь, Казахстаном. Основные партнеры в Европе — Германия, Франция, Великобритания, Финляндия, в Азиатско-Тихоокеанском регионе — Китай и Япония.
Среди стран дальнего зарубежья одним из основных стратегических партнеров Тюменской области традиционно является Германия.
основных экономико-географических и политических условий инвестирования в Тюменскую область присутствуют:
– богатство природных ресурсов;
– преобладание отраслей топливно-энергетического комплекса;
– повышение доли перерабатывающей промышленности, в том числе переработки углеводородного сырья;
– наличие квалифицированной рабочей силы;
– высокий платежеспособный спрос на потребительские товары и услуги;
– политическая стабильность;
– инвестиционное законодательство, обеспечивающее систему государственных гарантий и налоговых льгот инвесторам.








2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Рассмотрим данные таблицы 1.
Таблица 1
Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области [15, С.85]
2008 2009 2010 2011 2012
Производство машин и оборудования, млн.руб. 38617,7 44011,2 50411,6 53356,5 56934,1

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

- Абсолютный прирост цепной
, (1)
где - цепной абсолютный прирост;
- текущий уровень ряда;
- предыдущий уровень ряда.

- Абсолютный прирост базисный
, (2)
где - базисный абсолютный прирост;
- текущий уровень ряда;
- начальный уровень ряда.

- Цепной темп роста
(3)
где - цепной темп роста

- Базисный темп роста
(4)
где - базисный темп роста


- Цепной темп прироста
(5)
где - цепной темп прироста

- Базисный темп прироста
(6)
где - базисный темп прироста.

- Абсолютное значение 1% прироста
(7)
где A – абсолютное значение 1% прироста.
Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
- Средний уровень ряда
(8)
где - уровни ряда для i –го периода,
n – число уровней в ряду динамики.
- Средний абсолютный прирост
или
(9)
где - последний уровень динамического ряда;
- уровень, взятый за базу сравнения.
-Средний темп роста
или , (10)
где m - число коэффициентов роста.
Тср - средний темп роста.

По данным таблицы 1 и по формулам, описанным выше, вычислим цепные и базисные показатели динамики. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Динамика объема отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области
Год Объема отгруженных товаров, млн.руб. Абсолютные приросты, млн.руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % А
Базисные Цепные Базисные Цепные Базисные Цепные
2008 38617,7 - - 100,0 - - - -
2009 44011,2 5393,5 5393,5 114,0 114,0 14,0 14,0 386,177
2010 50411,6 11793,9 6400,4 130,5 114,5 30,5 14,5 440,112
2011 53356,5 14738,8 2944,9 138,2 105,8 38,2 5,8 504,116
2012 56934,1 18316,4 3577,6 147,4 106,7 47,4 6,7 533,565

Динамику изучаемого явления представим графически (рисунок 2).


Рисунок 2. Динамика объема отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области

Вычислим средние показатели ряда динамики.
Средний абсолютный прирост: млн.руб., средний темп роста или 110,2%, средний темп прироста +10,2%.
Для выявления структуры ряда (т. е. состава компонент) строят автокорреляционную функцию.
Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). То есть связь между рядом: Х1, Х2, ... Хn-L и рядом Х1+L, Х2+L, ... Хn, где L – положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции.
Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка rt,t-1. Если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка rt,t-2 и т.д.
Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (rt,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда.
Если наиболее высоким оказывается значение rt,t-1, то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L.
Если ни один из rt,t-L (l=1;L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
• либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
• либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.
Чтобы найти коэффициент корреляции 1-го порядка, нужно найти корреляцию между рядами (расчет производится не по 5, а по 4 парам наблюдений):
Два важных свойства коэффициента автокорреляции:
1) Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. По-этому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
2) По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
Сдвигаем исходный ряд на 1 уровней. Получаем следующую таблицу (таблица 3).
Таблица 3
Исходные данные для расчета коэффициента автокорреляции 1-го порядка
yt yt - 1
38617,7 44011,2
44011,2 50411,6
50411,6 53356,5
53356,5 56934,1
Выборочные средние.
x = ∑xin = 1863974 = 46599.25
y = ∑yin = 204713.44 = 51178.35
xy = ∑xiyin = 9645877170.214 = 2411469292.55
Выборочные дисперсии:
S2(x) = ∑x2in - x2 = 8816557985.544 - 46599.252 = 32649395.82
S2(y) = ∑y2in - y2 = 10566722975.064 - 51178.352 = 22457235.04
Среднеквадратическое отклонение
S(x) = S2(x) = 32649395.82 = 5713.96
S(y) = S2(y) = 22457235.04 = 4738.91
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
rt,t-1 = xt • t-1 -xt • xt-1 S(xt) • S(xt-1) = 2411469292.55 - 46599.25 • 51178.355713.96 • 4738.91 = 0.982
В нашем случае связь между рядами - весьма высокая и прямая.
Таблица 4
Расчетная таблица
x y x2 y2 x • y
38617,7 44011,2 1491326753,29 1936985725,44 1699611318,24
44011,2 50411,6 1936985725,44 2541329414,56 2218675009,92
50411,6 53356,5 2541329414,56 2846916092,25 2689786535,4
53356,5 56934,1 2846916092,25 3241491742,81 3037804306,65
186397 204713,4 8816557985,54 10566722975,06 9645877170,21

tнабл = rt n-21 - r2t = 0.982 21 - 0.9822 = 10.42
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=2 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (2;0.025) = 4.303
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента автокорреляции. Другими словами, коэффициент автокорреляции статистически - значим
Сдвигаем исходный ряд на 2 уровней. Получаем следующую таблицу (таблица 5).



Таблица 5
Исходные данные для расчета коэффициента автокорреляции 2-го порядка
yt yt - 2
38617,7 50411,6
44011,2 53356,5
50411,6 56934,1
Выборочные средние.
x = ∑xin = 133040.53 = 44346.83
y = ∑yin = 160702.23 = 53567.4
xy = ∑xiyin = 7165202713.683 = 2388400904.56
Выборочные дисперсии:
S2(x) = ∑x2in - x2 = 5969641893.293 - 44346.832 = 23239004.4
S2(y) = ∑y2in - y2 = 8629737249.623 - 53567.42 = 7112740.45
Среднеквадратическое отклонение
S(x) = S2(x) = 23239004.4 = 4820.69
S(y) = S2(y) = 7112740.45 = 2666.97
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:
rt,t-2 = xt • t-2 -xt • xt-2 S(xt) • S(xt-2) = 2388400904.56 - 44346.83 • 53567.44820.69 • 2666.97 = 1
Таблица 6
Расчетная таблица
x y x2 y2 x • y
38617,7 50411,6 1491326753,29 2541329414,56 1946780045,32
44011,2 53356,5 1936985725,44 2846916092,25 2348283592,8
50411,6 56934,1 2541329414,56 3241491742,81 2870139075,56
133040,5 160702,2 5969641893,29 8629737249,62 7165202713,68
tнабл = rt n-21 - r2t = 1 11 - 12 = 211.23
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=1 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (1;0.025) = 12.706
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента автокорреляции. Другими словами, коэффициент автокорреляции статистически - значим
Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция (rt,t-1 = 0.982 → 1).
Построение аддитивной модели временного ряда.
Общий вид аддитивной модели следующий:
Y = T + S + E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы 7). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 таблицы 7).
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 5 таблицы 8). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Таблица 7
Расчетная таблица
t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 38617,7 - - -
2 44011,2 44346,83 - -
3 50411,6 49259,77 46803,3 3608,3
4 53356,5 53567,4 51413,58 1942,92
5 56934,1 - - -

Таблица 8
Расчет сезонной компоненты
Показатели 1 2 3
1 - - 3608,3
2 1942,92 - 0
Всего за период 1942,92 0 3608,3
Средняя оценка сезонной компоненты 1942,92 0 1804,15
Скорректированная сезонная компонента, Si 693,89 -1249,02 555,13
Для данной модели имеем:
1942,917 + 0 + 1804,15 = 3747,067
Корректирующий коэффициент: k=3747,067/3 = 1249,022
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y - S (гр. 4 табл.). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
5a0 + 15a1 = 243886.23
15a0 + 55a1 = 779579.7
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 4792.1, a1 = 34400.94
Среднее значения
y = ∑yin = 243886.235 = 48777.25
Таблица 9
Расчетная таблица
t y t2 y2 t y y(t) (y-ycp)2 (y-y(t))2
1 37923,81 1 1438215027,82 37923,81 39193,04 117797159,83 1610961,72
2 45260,22 4 2048487715,6 90520,44 43985,14 12369453,13 1625824,76
3 49856,47 9 2485667822,44 149569,42 48777,25 1164730,2 1164730,2
4 52662,61 16 2773350023,9 210650,42 53569,35 15096022,33 822180,45
5 58183,12 25 3385275711,53 290915,61 58361,45 88470515,87 31800,4
15 243886,23 55 12130996301,29 779579,7 243886,23 234897881,36 5255497,52


Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 34400,941 + 4792,102t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,5, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 таблицы 10).
Таблица 10
Расчетная таблица
t yt Si yt - Si T T + Si E = yt - (T + Si) E2
1 38617,7 693,89 37923,81 39193,04 39886,94 -1269,24 1610961,72
2 44011,2 -1249,02 45260,22 43985,14 42736,12 1275,08 1625824,76
3 50411,6 555,13 49856,47 48777,25 49332,37 1079,23 1164730,2
4 53356,5 693,89 52662,61 53569,35 54263,24 -906,74 822180,45
5 56934,1 -1249,02 58183,12 58361,45 57112,43 -178,33 31800,4
5255497,52
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 таблицы 10).
Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.
R2 = 1 - ∑E2∑(yt - y)2
Среднее значения
y = ∑yin = 243331.15 = 48666.22




Таблица 11
Расчетная таблица
t y (y-ycp)2
1 38617,7 100972754,19
2 44011,2 21669211,2
3 50411,6 3046351,34
4 53356,5 21998726,48
5 56934,1 68357839,69
15 243331,1 216044882,91

R2 = 1 - 5255497.52216044882.908 = 0.98
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
F = R21 - R2(n - m -1)m = 0.9821 - 0.982(5-1-1)1 = 120.33
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 10.1
Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо

При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).
Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:
Δ1t = Yt - Yt-1
Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-го порядка:
Δ2t = Δ1t - Δ1t-1
Конечными разностями j-го порядка являются разности между последовательными конечными разностями (j–1)-го порядка:
Δjt = Δj-1t - Δj-1t-1
Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Δ12 = Δ13 = ... = Δ1n, а разности второго порядка равны нулю.
Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt + ct2, то получим постоянными конечные разности второго порядка: Δ23 = Δ24 = ... = Δ2n, нулевыми – разности третьего порядка.
Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.
При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.
Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.
Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.
Таблица 12
Расчетная таблица
yi Δ1t Δ2t Темп роста
38617,7 - - -
44011,2 5393,5 - 1,14
50411,6 6400,4 1006,9 1,15
53356,5 2944,9 -3455,5 1,06
56934,1 3577,6 632,7 1,07
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Таблица 13
Расчетная таблица
t y t2 y2 t y
1 38617,7 1 1491326753,29 38617,7
2 44011,2 4 1936985725,44 88022,4
3 50411,6 9 2541329414,56 151234,8
4 53356,5 16 2846916092,25 213426
5 56934,1 25 3241491742,81 284670,5
15 243331,1 55 12058049728,35 775971,4

Для наших данных система уравнений имеет вид:
5a0 + 15a1 = 243331,1
15a0 + 55a1 = 775971,4
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 4597,81, a1 = 34872,79
Уравнение тренда:
y = 4597,81 t + 34872,79
Проведем однофакторный дисперсионный анализ.
Средние значения
t = ∑tin = 155 = 3
y = ∑yin = 243331.15 = 48666.22
t•y = ∑tiyin = 775971.45 = 155194.28
Дисперсия
D(t) = ∑t2in - t2 = 555 - 32 = 2
D(y) = ∑y2in - y2 = 12058049728.355 - 48666.222 = 43208976.58
Среднеквадратическое отклонение
σ(t) = D(t) = 2 = 1.41
σ(y) = D(y) = 43208976.58 = 6573.35
Таблица 14
Расчетная таблица
t y y(t) (y-ycp)2 (y-y(t))2 (t-tp)2 (y-y(t)) : y
1 38617,7 39470,6 100972754,19 727438,41 4 0,0221
2 44011,2 44068,41 21669211,2 3272,98 1 0,0013
3 50411,6 48666,22 3046351,34 3046351,34 0 0,0346
4 53356,5 53264,03 21998726,48 8550,7 1 0,00173
5 56934,1 57861,84 68357839,69 860701,51 4 0,0163
15 243331,1 243331,1 216044882,91 4646314,95 10 0,076

Проведем анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.
Стандартная ошибка уравнения.
Sy = ∑(yi - yt2)n - m - 1
где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Sy = 4646314.953 = 1244.5
Sa = Sy ∑t2n σt
Sa = 1244.5 555 • 1.41 = 1305.24
Sb = Synσt = 1244.51.415 = 393.54
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (3;0.025) = 3.182
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 3
(34872,79 + 4597,81•3 - 3,182•4337,95;34872,79 + 4597,81•3 - 3,182•4337,95)
(44328,27;53004,17)
Проверим гипотезы относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
tb = bSb
tb = 4597.81393.54 = 11.68>3.182
Статистическая значимость коэффициента b подтверждается
ta = aSa
ta = 34872.791305.24 = 26.72>3.182
Статистическая значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(4597.81 - 3.182•393.54; 4597.81 + 3.182•393.54)
(3345.55;5850.07)
(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)
(34872.79 - 3.182•1305.24; 34872.79 + 3.182•1305.24)
(30719.52;39026.06)
2) F-статистика. Критерий Фишера.
R2 = 1 - ∑(yi - yt)2∑(yi - y)2 = 1 - 4646314.95216044882.91 = 0.98
F = R21 - R2(n - m - 1)m = 0.981 - 0.98(5-1-1)1 = 136.49
Находим из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим
Рассмотрим данные таблицы 15.
Таблица 15
Индексы производства по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области, в процентах к предыдущему году [15, С.83]
2008 2009 2010 2011 2012
Индекс промышленного производства 98,6 106,1 112,3 105,8 109,6

По представленным цепным индексам вычислим базисный индекс промышленного производства в 2012 году по сравнению с 2007 годом, используя взаимосвязь индексов: или 136,2%. Т.е. объем производства по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области увеличился в 2012 году по сравнению с 2007 годом на 36,2%.
Рассмотрим данные таблицы 16.
Таблица 16
Производство основных видов продукции по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области
2010 2011 2012
производство машин и оборудования
Насосы центробежные для перекачки жидкостей; прочие насосы; подъемники жидкостей прочие, штук 1886 2146 4140
Приборы и инструменты для измерения, контроля и испытаний прочие (в фактически действовавших ценах), тыс. рублей 119575 112705 138205
Производство основных видов продукции имеет устойчивую тенденцию к росту.
Рассмотри данные таблицы 17.
Таблица 17
Использование среднегодовой производственной мощности по выпуску отдельных видов продукции, в процентах
производство машин и оборудования
2010 2011 2012
Аккумуляторы свинцовые для запуска поршневых двигателей (стартерные) 68,9 74,8 65,4
Шприцы-инъекторы медицинские многоразового и одноразового использования с инъекционными иглами и без них 59,2 18,4 18,4

Изобразим представленные в таблице данные графически (рисунок 3).

Рисунок 3. Использование среднегодовой производственной мощности по выпуску отдельных видов продукции, %
По графику видно, что резко снизилось в 2011 году по сравнению с 2010 годом использование среднегодовой производственной мощности по шприцам-инъекторам медицинским многоразового и одноразового использования с инъекционными иглами и без них.

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Проведем прогноз объема отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности «Производство машин и оборудования» в Тюменской области с помощью моделей, построенных во второй главе.
Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: T = 34400,941 + 4792,102t
2014 год:
T7 = 34400,941 + 4792,102•7 = 67945,652 млн.руб.
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S2 = -1249,022 млн.руб.
Таким образом, F7 = T7 + S2 = 67945,652 -1249,022 = 66696,63 млн.руб.
2015 год:
T8 = 34400,941 + 4792,102•8 = 72737,754 млн.руб.
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S3 = 555,128 млн.руб.
Таким образом, F8 = T8 + S3 = 72737,754 + 555,128 = 73292,882 млн.руб.

Выполним прогноз с помощью модели линейного тренда.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
Sy = ∑(yi - y)2n - m = 4646314.955 - 1 = 1077.77 млн.руб.
m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
Uy = yn+L ± K
где
K = taSy 1 + 1n + 3(n+2L-1)2n(n2 - 1)
L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (3;0,025) = 3,182
Точечный прогноз на 2014 год, t=7: y(7) = 4597,81•7 + 34872,79 = 67057,46 млн.руб.
K2 = 3.182 • 1077.77 1 + 15 + 3(5+2 • 2-1)25(52 - 1) = 5738.59 млн.руб.
67057,46 – 5738,59 = 61318,87 ; 67057,46 + 5738,59 = 72796,05 млн.руб.
Интервальный прогноз:
t = 7: (61318,87;72796,05) млн.руб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе проведен анализ интенсивности развития отрасли «Производство машин и оборудования» за период 2008-2012 гг. в Тюменской области. Полученные результаты свидетельствуют о росте объема производства данной отрасли. Прогноз объема производства отрасли на 2014 год свидетельствует, что объем производства в отрасли возрастет.
С точки зрения ресурсного потенциала Тюменской области отрасль «Производство машин и оборудования» имеет все шансы для быстрого роста. Результаты анализа показали, что среднегодовые производственные мощности по выпуску продукции в отрасли сильно недоиспользуются.
Таким образом, для поддержания и развития данной отрасли необходимо увеличение инвестиций в основной капитал, обновление и модернизация оборудования, создание и внедрение ресурсосберегающих технологий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. - М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004
2. Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика: Учебник – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
3. Голышев А. В. Краткий курс по статистике: Учебное пособие. – М.: Окей-книга, 2008.
4. Громыко Г.Л., С.Е. Казаринова, Воробьев А.Н, «Теория статистики», второе издание, переработанное и дополненное, Москва, «Инфра-М», 2009.
5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник -М.: Финансы и статистика,2002
6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2007.
7. Неганова Л.М. Статистика: Конспект лекций. – М.: Юрайт, 2009.
8. Переяслова И. Г. Статистика: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Феникс, 2007.
9. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008Сизова Т.М. Статистика: Учеб. Пособие.- СПб: СПб ГУИТМО, 2005
10. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005.
11. Статистика: Учебник / Под ред. В.Г. Минашкина. – М.: Проспект, 2005.
12. Статистика: Учебник для вузов/ Под ред. И.И. Елисеевой-М.:Проспект,2004
13. Теория статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой- М.: Финансы и Статистика, 2006
14. Экономическое развитие отраслей промышленности РФ // Экономическое развитие России. – 2008.- № 6. – с. 16-23.
15. Тюменская область в цифрах: Крат. стат. сб. в 4-х частях. Ч.1./Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Тюменской области. – Т., 2013. – 261с.