Параметры системы автоматического управления (САУ)

Министерство РФ по связи и информатизации
Поволжская государственная академия телекоммуникаций
и информатики

Кафедра «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

Сдана на проверку Допустить к защите
«_____»___________ 2004 г. «_____»___________200¬4 г.

Защищена с оценкой ______
«_____»___________2004 г.




Курсовая работа
По предмету Основы Теории
Управления

Пояснительная записка
на _18__листах

Студент (ка) группы ___
(Фамилия И. О.)
Руководитель ______________
(Фамилия И. О.)
№ зач.книжки _02521___


Самара 2005 г.
Замечание



Содержание


Задание №1……………………………………………………………………………...4
Выполнение задания №1……………………………………………………………….5
Часть 1……………………………………………………………………………...5
Часть 2………………………………………………………………………….......5
Часть 3……………………………………………………………………………...7
Часть 4……………………………………………………………………………...8
Часть 5…………………………………………………………………………….10
Задание №2…………………………………………………………………………….12
Выполнение задания №2……………………………………………………………...12
Вывод…………………………………………………………………………………..17
Список используемой литературы…………………………………………………...18




Задание №1
Рассчитать параметры системы автоматического управления (САУ), осуществляющей автоматическое слежение за объектом перемещающемся в пространстве и излучаемом электромагнитные волны.
Структурная схема САУ:


Рис.1

РПУ - радиоприёмное устройство
ФД – фазовый детектор
КЗ – Корректирующее устройство
УМ – усилитель мощности
ЭД – электродвигатель
А – антенна с узкой диаграммой направленности
МОС – местная обратная связь
X=φц – азимут цели
Y=φа – азимут диаграммы антенны
С=x-y – ошибка слежения
Необходимо определить тип и параметры КЗ и МОС обеспечивающих качественные показатели САУ, численные значения которой определяются предпоследней N1 и последней N0 цифрами зачётки.
Исходные данные:
1) полоса пропускания: ωп=75+0.6*N1+1.2*N0=71,4(c-1)
2) показатель колебательности системы: M=1.38+0.02*N1=1.41
3) допустимые ошибки слежения:
а) по положению: e0=0
б) по скорости: e1=0.15°+0.01°N1-0.01°N0=0.13
в) по ускорению: e2=0.6°+0.01°N1-0.01°N0=0.58
ускорение изменения азимута:
°/с, °/с2
4) Параметры исходной части:
;



После расчёта КЗ и МОС необходимо составить их функциональную схему с указанием значений сопротивлений , емкостей и коэффициентов усилений. А также проверить запас устойчивости системы по фазе , усилению и определить фактический показатель колебательности Мф.
5) Используя билинейное Z – преобразование, необходимо рассчитать системные функции цифровых прототипов КЗ и МОС, и составить их структурные схемы для реализации на вычислительных машинах.


Выполнение задания №1.
1. Передаточная функция исходной части разомкнутой САУ без учёта КЗ и МОС равна:

Т.к. в передаточную функцию WРИ входит четыре инерционных звена первого порядка и интегратор, а гарантированно устойчивой является система только с двумя звеньями первого порядка, поэтому понадобиться включить минимально два корректирующих звена. Для упрощения расчётов возьмём два корректирующих звена с одинаковыми параметрами:
Т.к.
- c усилением; - без усиления

то

При условии, что КЗ включены последовательно, общая передаточная функция разомкнутой системы будет равна:

где
Приведем к стандартному виду это выражение (В нашем случае порядок астатизма ν=1):





2. Т.к. порядок астатизма САУ равен 1, то ошибка по положению равна 0, из-за наличия в системе интегратора (его функцию выполняет ЭД). Коэффициенты ошибок по положению, скорости, ускорению соответственно равны:


В системе с заданными ошибками:
=> k=76.9
=> ; kКЗ =19.25
Имея данные о полосе пропускания, необходимо поверить условие: k≥1.5ωср
=>∆φ=0.788;
=> ωср =50.619;
1.5ωср = 75.928 < 76.9
Коэффициент выбран верно.

Из выражения для c2;
, Т0 =2.245
Т.к. и =>
(1)
Эта разность постоянных времени Т1 и Т2 обеспечивает постоянную ошибку по ускорению. Но постоянные времени влияют и на полосу пропускания САУ. Второе соотношение между Т1 и Т2 найдем из ЛАЧХ разомкнутой системы.
Построим ЛАЧХ разомкнутой системы:
06
Проверим выполнение условия:
50.619<86.206
Т.к. условие выполняется, то частота среза ЛАЧХ разомкнутой системы определяется только интегратором и двумя корректирующими звеньями.
Корректирующие звенья с отставанием по фазе:


Рис.3

До частоты ω1 ЛАЧХ определяется интегратором:

На участке ЛАЧХ имеет наклон -60 дБ на декаду:

На участке (от ω2 до ωср) ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ на декаду:

Подставим эти формулы, учитывая λ(ωср)=0 :


=>
Решая совместно:


Получим:
, Т2 =5.189
, Т1=6.4
Т.к. Т1 - Т2 > 0, то имеем корректирующие звенья с отставанием по фазе.

3. Первое корректирующее звено включим последовательно после ФД. В него включим усилитель с коэффициентом kкз . Тогда схема корректирующего звена имеет вид:

Рис.4
Коэффициент передачи инвертирующим усилителем:
Пусть R=1000 Ом
, Rос =18.25 кОм
Зададим С=1•10-4 Ф и решая систему уравнений получим R1 и R2:


=>
4. Второе КЗ реализуем по схеме включения через местную ОС (МОС), охватывающий звенья системы с нестабильными параметрами: УС, ЭД и А. Такое включение повышает стабильность параметров, охватывающих ОС звенья.
, где
- передаточная функция, охваченных ОС звеньев.
- второе КЗ без усилителя
Т.к. , то до

Тогда , где => k0=1.513 •10-3
Аналитическое выражение дает информацию о том, какие устройства нужно включать в МОС.
Передаточную функцию W0 реализуем последовательным соединением тахогенератора дифференциальной цепи с постоянной T2 и усилителя с коэффициентом усиления kУС. Передаточная функция тахогенератора:

Дифцепочка:

Рис.5
Определим kУС:
=> kус = 11.718
Общая функциональная схема местной обратной связи:

Рис.6

Зададим R/=1000 Ом
=> R/ОС = Ом
Фактические запасы устойчивости определяются по точкам ЛАЧХ и ЛФЧХ графо-аналитическим методом. Их надо запрограммировать.
ЛАЧХ:

























ЛФЧХ:
















Произведём вычисления критической частоты и частоты среза, оценку устойчивости по амплитуде и фазе, а так же вычислим фактический показатель колебательности системы:
Согласно графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ определили, что wср (частота среза) меньше wкр (критическая частота), что свидетельствует об устойчивости системы.
ωкр=64.09 > ωср =39.47















Определим запас устойчивости по амплитуде:
=> αдб =7.15
Т.к. полученное нами значение , то данная система устойчива по амплитуде.
Определим запас устойчивости по фазе:
=> ∆φ=0.55
Т.к. полученное нами значение , то данная система устойчива по фазе.
Определим фактический показатель колебательности:
=> Мф=1.91
- это значение передаточной функции замкнутой системы на резонансной частоте.
5. Используя билинейное z-преобразование, рассчитаем системные функции цифровых прототипов КЗ и МОС и составим их структурные схемы. Произведём билинейное z-преобразование для корректирующего звена:

Произведём замену , где TД – время дискретизации
, где FД – частота дискретизации
По теореме Кательникова-Найквиста:
FД>2Fmax Fmax=Fп – частота пропускания
По определению:


Тогда верхняя частота в спектре обрабатываемого сигнала равна:
Fв= 1.5Fп = 17.04
Пусть FД = 3*Fв FД = 51.12
Следовательно => ТД =0.020
Получим



Произведём замену:






В результате получим уравнение:
по определению
Переходим к разностным уравнениям:

Этому выражению соответствует следующая схема цифрового звена первого порядка:

Рис.7
Передаточная функция с учётом коэффициентов будет иметь вид:

Проделав аналогичные преобразования для получим:


, где





Получили звено второго порядка, составим схему звена, для этого перейдем к разностным уравнениям:

Этому выражению соответствует следующая схема цифрового звена второго порядка:

Рис.8
Передаточная функция с учётом коэффициентов будет иметь вид:




Задание №2
Разработать алгоритм и программу управления для станка с ЧПУ для изготовления шахматных фигур. Исходные данные определяются по последней N0 и предпоследней N1 цифре зачётки:
№ Фигура Высота Диаметр
0,1 Пешка 50 20
Заготовка из липы длинна 1400мм, диаметр 32мм.
Выполнение задания №2
1. Структурная схема токарного станка с ЧПУ и назначение:

Рис.9

На платформе 1 закреплены резцы Р1, Р2, Р3. она может перемещаться вдоль осей x и y и поворачиваться вокруг оси по часовой и против часовой стрелки на заданный угол. Платформы 2 и 3 служат для зажима заготовки с торцов и могут перемещаться влево и вправо вдоль оси х на заданное расстояние. Патрон зажимает и разжимает заготовку и вращает её вокруг оси x заданной угловой скоростью. Платформа и патрон приводятся в движение исполнительными механизмами, состоящими из электродвигателей с редукторами в виде шестирёнчатых или червячных передач. Шестирёнчатая позволяет изменять скорость вращения, а червячная преобразовывать вращательные движения в поступательные. Датчики совместно с измерительным контроллерами контролируют пространственные координаты платформ, направление и скорость вращения платформ, а также угол их поворота, усилия при зажатии патроном заготовки, платформами 2 и 3, и передают эти данные в цифровых кодах в управляющую ЭВМ.
2. Структурная схема алгоритма изготовления шахматной фигуры на токарном станке с ЧПУ.






3. Чертёж шахматной фигуры с указанием размера.

Рис.10



4. Разработка программы обработки основания фигуры:


Рис.11
Программа обработки основания:
‘Ввод информации о геометрических объектах
%GENER(0)
P1=x0, y0
P2=x2, y0
P3=x0, y-12
P4=x0, y-15
P5=x0, y-16
P6=x-35, y0
P7=x-200, y-300
C1=p6, r37

‘Обработка основания фигуры
%CUTTER(100)
%FROM(7, 100) – исходная точка
m0=P1 – позиционирование в P1
m1=P2 – снятие 2мм материала
m2=P2, C1, P3 – от P2 к P3 по дуговой интерполяции
m1=P4 – линейное движение в P4
m1=P5 – линейное движение в P5
m99 – конец платформы и возвращение в исходную позицию.

5. Разработка программы предварительной обработки поверхности фигуры.

Рис.12
Программа предварительной обработки заготовки:
%GENER(0)
‘ Описание геометрических объектов
P1=x0, y-16
P2=x0, y-15
P3=x90, y-15
P4= x90, y-16
P5=x20, y-10
P6=x90, y-10
P7=x10, y-15
P8=x-200, y-300

‘Программа предварительной обработки заготовки
%CUTTER(100)
%FROM(8,100)
m0=P1 – позиционирование в начальную точку
m1=P2 – снятие 2мм материала
m1=P3 – горизонтальное продвижение резца, снятие слоя в 2мм с заготовки
m0=P6 – позиционирование в точку 6
m1=P5 – снятие с заготовки слоя в 1мм с заготовки
m1=P7 – продвижение резца в точку 7 со снятием слоя материала
m0=P8 – возврат платформы 1
m99 – конец платформы и возвращение в исходную позицию.











6. Разработка программы основной обработки поверхности заготовки и обреза заготовки.

Рис.13
Программа основной обработки заготовки:
%GENER(0)
‘ Геометрическое описание объекта
P1=x0, y-15
P2=x10,y-15
P3=x52, y-5.5
P4=x59, y-5
P5=x64, y-9
P6=x66, y-9
P7=x66, y-5
P8=x73, y-14
P9=x80, y-14
P10=x80, y-7
P11=x90,y0

‘ Программа обработки поверхности фигуры
m0=P1 – позиционирование в начальную точку
m1=P2 – горизонтальное продвижение резца
m2=P2, c1P3 – от P2 к P3 по дуговой интерполяции
m1=P4 – продвижение резца со снятием слоя материала
m1=P5 – продвижение резца со снятием слоя материала
m1=P6 – горизонтальное продвижение резца и снятие слоя в 3мм с материала
m1=P7 – линейное движение в P7
m1=P8 – продвижение резца со снятием слоя материала
m1=P9 – линейное движение в P9
m1=P10 – линейное движение в P10
m1=P11 – продвижение резца со снятием слоя материала
m99 – конец платформы и возвращение в исходную позицию.





Вывод
В первой части данной курсовой работе были рассчитаны параметры системы автоматического управления (САУ), осуществляющей автоматическое слежение за объектом, перемещающемся в пространстве и излучающим электромагнитные волны.
Во второй части разработан алгоритм и программа управления для станка с ЧПУ для изготовления шахматной фигуры.




Список используемой литературы:
1. Курс лекций.
2. А. И. Тяжев. «Основы теории управления и радиоавтоматика» М. 1999г.