Разработка активного фильтра нижних частот второго порядка

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Московский государственный технический университет радиотехники,
электроники и автоматики"
МГТУ МИРЭА


____________ КИБЕРНЕТИКА_______________
(наименование факультета)
________ Информационные системы_____________
(наименование кафедры)

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Электроника и микропроцессорная техника»
(наименование дисциплины)
Тема курсовой работы «Разработка активного фильтра нижних частот второго порядка»
(наименование темы)

Студент группы: КПБ-1-12
(учебная группа)
Руководитель курсового проекта (работы)
должность, звание, ученая степень
Доцент, доцент, к.т.н.




Работа представлена к защите «__»_______201___ г.


«Допущен к защите» «__»_______201___ г.








Москва
2014
Факультет Кибернетики

Кафедра Информационных систем
Вариант 23
ЗАДАНИЕ
на курсовое проектирование по дисциплине
"Электроника и микропроцессорная техника"

Студент_____________________ Группа_____________________




1. Тема проекта
Разработка активного фильтра нижних частот второго порядка

2. Исходные данные:
1. Активный элемент – операционный усилитель;
2. Электрическая принципиальная схема – рис. 6.16, Л.1.
3. Коэффициент передачи на постоянном токе, К =3.
4. Частота среза фильтра f0 =18 кГц.
5. Добротность фильтра, Q = 50.

3. Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень вопросов, подлежащих разработке):
1. Анализ технического задания
2. Выбор операционного усилителя.
3. Расчет элементов электрической принципиальной схемы.
4. Моделирование схемы устройства в программе Elektronics Workbench.
5. Полученные результаты.
6. Выводы.

4. Перечень графического материала (с указанием обязательных чертежей):
1. Схема электрическая принципиальная устройства.
2. Амплитудно-частотная характеристика устройства.
3. Фазо-частотная характеристика устройства.



Литература:
1. А.Дж.Пейтон, В.Волш. Аналоговая электроника на операционных усилителях – М.: БИНОМ, 1994.
2. В.А.Прянишников. Электроника: Полный курс лекций. – СПб.:Учитель и ученик: КОРОНА принт, 2003.


Задание выдано"____"_____________________200__г.

Руководитель_________________ Студент__________________

Защита курсового проекта "_____"_____________200__г.


Оценка_____________________ Подпись руководителя __________________
1. Анализ технического задания.
Фильтры – это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определенных полосах частот. В активных фильтрах применяются резисторы, конденсаторы и усилители (активные компоненты), но в них нет катушек индуктивности. На данный момент времени активные фильтры практически вытеснили пассивные.
Основная функция любого фильтра заключается в том, чтобы ослабить сигналы, лежащие в определенных полосах частот, внести в них различные фазовые сдвиги или ввести временную задержку между входным и выходным сигналами. Фильтр Нижних Частот (ФНЧ) — пропускает сигнал, который ниже определенной частоты.
Пример АЧХ для ФНЧ (Рис.1.1):
Рис.1.1
Рассмотрим постановку задачи расчета фильтра на примере ФНЧ. В идеале мы бы хотели получить фильтр, который пропускает без искажений все частоты ниже ω0 и полностью подавляет все частоты выше ω0. Такой ФНЧ называют идеальным, и он не реализуем на практике. Реализуемые же ФНЧ всегда вносят какие-то искажения в полосе пропускания и не до конца подавляет в полосе заграждения. Мы должны мириться с этим и научится регулировать искажения сигнала и подавление при использовании ФНЧ. На рисунке 1.2 показаны идеальная и реальная АЧХ ФНЧ. Синим показана АЧХ идеального фильтра, красным - реального.
Рис.1.2
Полоса частот от 0 до ω0 называется полосой пропускания ФНЧ, полоса частот от ω1 и выше называется полосой подавления или полосой заграждения. Полоса между ω0 и ω1 называется переходной полосой фильтра.
Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 1.3.


Рис 1.3
Передаточная функция данного фильтра имеет вид




Для расчета фильтра можно записать:



При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений.



Фильтры с отрицательной обратной связью могут быть реализованы с высокой добротностью.
Активный ФНЧ второго порядка может быть построен на основе ОУ с омической отрицательной обратной связью и на основе ОУ с положительной обратной связью. Примеры подобных фильтров показаны на рис. 1.4 и рис. 1.5.

Рис. 1.4 Рис. 1.5
Другим примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр нижних частот на основе конверторов полного сопротивления. Его схема изображена на рис. 1.6:
Рис. 1.6

Фильтр нижних частот на основе конверторов полного сопротивления является фильтром второго порядка. Такой фильтр имеет малые и большие значения добротности и является неинвертирующим.
Достоинствами такого фильтра является то, что он имеет высокое входное сопротивление, а также обладает относительно невысокой чувствительностью к отклонениям значений элементов.
Из недостатков можно выделить то, что для построения такого фильтра необходимо использовать два ОУ.
Передаточная функция ФНЧ с нулевым смещением равна:

Коэффициент передачи:

Частота полюса:

Добротность:

2. Выбор операционного усилителя
Операционные усилители представляют собой усилители постоянного тока с низкими значениями напряжения смещения нуля и входных токов и с высоким коэффициентом усиления. Преобразование сигнала схемой на ОУ почти исключительно определяется свойствами цепей обратных связей усилителя и отличается высокой стабильностью. Кроме того, благодаря практически идеальным характеристикам ОУ реализация различных электронных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на отдельных транзисторах. На рисунке показано схематическое обозначение операционного усилителя. Входной каскад его выполняется в виде дифференциального усилителя, так что операционный усилитель имеет два входа. Выходное напряжение Uвых находится в одной фазе с разностью входных напряжений: Uвых = U1 - U2
Рис 2.1
Чтобы обеспечить возможность работы операционного усилителя как с положительными, так и с отрицательными входными сигналами, используется двухполярное питающее напряжение. Для этого предусмотрено два источника постоянного тока, которые, как это показано на рис. 2.1, подключаются к соответствующим внешним выводам ОУ. Обычно интегральные операционные усилители работают с напряжением питания +/-15 В.
Операционный усилитель почти всегда охвачен глубокой отрицательной обратной связью, свойства которой и определяют свойства схемы с ОУ.
Рис 2.2
Принцип работы отрицательной обратной связи
Часть выходного напряжения возвращается через цепь обратной связи ко входу усилителя. Если, как это показано на рис. 2.2, напряжение обратной связи вычитается из входного напряжения, обратная связь называется отрицательной. Для физического анализа схемы, представленной на рис. 2.2, допустим, что входное напряжение изменилось от нуля до некоторого положительного значения Uвх. В первый момент выходное напряжение Uвых, а следовательно, и напряжение обратной связи βUвых также равны нулю. При этом напряжение, приложенное ко входу операционного усилителя, составит Uд = Uвх. Так как это напряжение усиливается усилителем с большим коэффициентом усиления KU, то величина Uвых быстро возрастет до некоторого положительного значения и вместе с ней возрастет также величина βUвых. Это приведет к уменьшению напряжения Uд, приложенного ко входу усилителя. Тот факт, что выходное напряжение воздействует на входное напряжение, причем так, что это влияние направлено в сторону, противоположную изменениям входной величины и есть проявление отрицательной обратной связи. После достижения устойчивого состояния выходное напряжение ОУ
Uвых =KUUд =KU(Uвх - βUвых).
Решив это уравнение относительно Uвых, получим:
K=Uвых /Uвх =KU/(1 + βKU)
При βKU >>1 коэффициент усиления ОУ, охваченного обратной связью составит
K ≈ 1/β
Таким образом, из этого соотношения следует, что коэффициент усиления ОУ с обратной связью определяется почти исключительно только обратной связью и мало зависит от параметров самого усилителя. В простейшем случае цепь обратной связи представляет собой резистивный делитель напряжения. При этом схема с ОУ работает как линейный усилитель, коэффициент усиления которого определяется только коэффициентом ослабления цепи обратной связи. Если в качестве цепи обратной связи применяется RC-цепь, то образуется активный фильтр. Наконец, включение в цепь обратной связи ОУ диодов и транзисторов позволяет реализовать нелинейные преобразования сигналов с высокой точностью.
Нами был выбран усилитель LM307D изображенный ниже.

Данный усилитель может работать про сопротивление до 100 Ком. Так же его добротность может быть меньше или равной 14. Данный усилитель будет работать как фильтр, при условии, что произведение коэффициента K на добротность фильтра Q будет меньше или равно 107.
Полный список характеристик фильтра приведен ниже.
3.Расчет элементов электрической принципиальной схемы.
Ниже проведен расчет номиналов элементов, указанных в схеме. Расчет был проведен в программной среде MathCad, по формулам, указанным в учебнике В.Волша. Ниже, так же предоставлены значения полученных элементов.


Значения полученных элементов:
Элемент Значение
R1 221 КОм
R2 2 КОм
R3 1 КОм
R6 1 КОм
R7 19.54 КОм
C1 2 нФ
C4 1 нФ
4.Моделирование схемы устройства в программе Multisim.
Ниже представлена схема данного фильма в среде Multisim.



5. Полученные результаты.
Результаты построения АЧХ и ФЧХ в среде Mathcad:
АЧХ: (dB-ая зависимость)


ФЧХ: (Градусная зависимость)



Результаты построения АЧХ и ФЧХ в среде Multisim, с помощью Bode Ploter
АЧХ: (dB-ая зависимость)




ФЧХ: (Градусная зависимость)


6.Вывод
В ходе работы был рассчитан активный фильтр нижних частот второго порядка с заданными характеристиками, получены его АЧХ и ФЧХ. Также была проведена работа по подбору номиналов емкостей и сопротивлений, построены необходимые графики.