Абсолютные, относительные и средние величины - Вариант №3

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»






Домашняя работа №2
по дисциплине «Статистика»
на тему «Абсолютные, относительные и средние величины»


Вариант №3


Студент группы ЭМ-221602
Преподаватель




Екатеринбург
2014

Исходные данные:
k = 3
Таблица 1
Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июль
Объем продаж за 2005 год (тыс.руб.) 94 90 105 100 104 98
y1
t1 = 1 y2
t2 = 1 y3
t3 = 1 y4
t4 = 1 y5
t5 = 1 y6
t6 = 2




Задание 1.

Найдём среднюю арифметическую взвешенную, т.к. интервалы времени между наблюдениями неравные:
y ̅_взв=(∑_(i=1)^6▒〖(y_i∙t_i)〗)/(∑_(i=1)^6▒t_i )

И тогда получаем:
y ̅=(94∙1+90∙1+105∙1+100∙1+104∙1+98∙2)/(1+1+1+1+1+2)=689/7=98,429

Затем покажем выполнение следующей формулы:
∆y_(б,n-1)=∑_(i=1)^(n-1)▒〖∆y_(ц,i) 〗

Это значит, что сумма последовательных цепных приростов равна общему приросту за весь промежуток времени.
∆y_(б,6)=y_6-y_1=98-94=4

∆y_(ц,1)=y_2-y_1=90-94=-4
∆y_(ц,2)=y_3-y_2=105-90=15
∆y_(ц,3)=y_4-y_3=100-105=-5
∆y_(ц,4)=y_5-y_4=104-100=4
∆y_(ц,5)=y_6-y_5=98-104=-6

∑_(i=1)^5▒〖∆y_(ц,i) 〗=-4+15-5+4-6=4 =>∆y_(б,n-1)=∑_(i=1)^(n-1)▒〖∆y_(ц,i) 〗

Найдём средний абсолютный прирост при n = 6по формуле:
(∆y) ̅=(∆y_(б,n-1))/(n-1)
Тогда получим:
(∆y) ̅=4/(6-1)=0,8
Вычисленная величина показывает ежемесячный прирост за полугодие.
Ещё одной немаловажной величиной является темп роста. Произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за соответствующий период:
Т_рб=∏▒Т_рц

Покажем это для наших чисел.
Т_рб=y_6/y_1 =1,0426

Т_(рц,1)=y_2/y_1 =90/94=0,9574
Т_(рц,2)=y_3/y_2 =105/90=1,1667
Т_(рц,3)=y_4/y_3 =100/105=0,9524
Т_(рц,4)=y_5/y_4 =104/100=1,04
Т_(рц,5)=y_6/y_5 =98/104=0,9423

∏▒Т_рц =0,9574×1,1667×0,9524×1,04×0,9423=1,0426=Т_рб
Используя формулу средней геометрической взвешенной по продолжительности периода:
(Т_р ) ̅=√(∑▒t_i &T_(рц,1)^(t_1 )×T_(рц,2)^(t_2 )×…×T_(рц,n)^(t_n ) )
найдём соответственную величину для наших данных:
(Т_р ) ̅=√(6&〖0,9574〗^1×〖1,1667〗^1×〖0,9524〗^1×〖1,04〗^1×〖0,9423〗^2 )≈0,997
Также нас интересует такой показатель, как темп прироста. Найдем базисныйТпрб и цепной Тпрцтемпы прироста для наших цифр:
Т_прб=(∆y_б)/y_1 =4/94=0,0426
Т_прб=Т_рб-1=1,0426-1=0,0426

Т_прц=(∆y_ц)/y_(i-1)
Т_(прц,1)=(-4)/94=-0,0426=Т_(рц,1)-1=0,9574-1=-0,0426
Т_(прц,2)=15/90=0,1667=Т_(рц,2)-1=1,1667-1=0,1667
Т_(прц,3)=(-5)/105=-0,0476=Т_(рц,3)-1=0,9524-1=-0,0476
Т_(прц,4)=4/100=0,04=Т_(рц,4)-1=1,04-1=0,04
Т_(прц,5)=(-6)/104=-0,0576=Т_(рц,5)-1=0,9423-1=-0,0576

Найдём средний темп прироста, который показывает, на какую долю увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за полгода:
(Т_пр ) ̅=(Т_р ) ̅-1
(Т_пр ) ̅=0,997-1=-0,003