Задача 1.10. (Имеются следующие данные о)

Задача 1.10.
Имеются следующие данные о возрастном составе группы практикантов, проходящих обучение на промышленном предприятии:


18 38 28 29 26 38 34 22 28 30
22 23 35 33 27 24 30 32 28 25
29 26 31 24 29 27 32 25 29 20

Построить интервальный ряд распределения. Изобразить в виде гистограммы и кумулянты. Рассчитать моду и медиану.


Решение.

Определим по формуле Старджесса число интервалов

L = 1 + [3,322 lg n] = 1 + [lg 30] = 5 .

Определяем шаг интервала:

h = xmax − xmin ,
L

где n – количество групп; xmax – максимальное значение возраста практикантов; xmin –

минимальное значение возраста практикантов.

h = 38 − 18 = 4 .
5

Определяем границы групп: I: 18 + 4 = 22
II: 22 + 4 = 26

III: 26 + 4 = 30

IV: 30 + 4 = 34

V: 34 + 4 = 38

Строим интервальный ряд распределения.





№ п/п Группы практикантов по возрасту Показатели
Накопленные частоты
Абсолютное число В % к итогу
I 18 - 22 4 13,33 4
II 22 - 26 7 23,33 11


III 26 - 30 11 36,67 22
IV 30 - 34 5 16,67 27
V 34 - 38 3 10,00 30
Итого: 30 100 ▬


Строим графики полученного ряда распределения и находим графически значения

моды и медианы.




12



10



8



6



4



2



0
18 22 26 30 34 38

Возраст


Рис. 1. Гистограмма.
35


30


25


20


15


10


5


0
18 22 26 30 34 38

Возраст


Рис. 2. Кумулянта.


Графически находим моду. Максимальная частота у III группы:

Мо = (26 + 30)/2 = 28.

Графически находим медиану: Ме = (26 + 30)/2 = 28.

Рассчитываем моду:

Mo = xMo


+ i ⋅ f Mo − f Mo −1 = 26 + 4 ⋅ 11 − 7 = 27,6 .
( f Mo − f Mo−1 ) + ( f Mo − f Mo+1 )

Рассчитываем медиану:

(11 − 7) + (11 − 5)
∑ f − S




Me−1


30 − 11
Me = xMe

+ i 2 = 26 + 4 ⋅ 2 = 27,45 .
f Me 11