Задача 1.9. (Известны следующие данные по)

Задача 1.9.

Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей России (данные условны):




№
п/п

Сумма активов
Собствен- ный капитал
Привлечен- ные ресурсы
Балансо- вая прибыль Объем
вложений в государствен- ные ценные бумаги
Ссудная задолжен- ность
1 645,6 12 27,1 8,1 3,5 30,8
2 636,9 70,4 56,3 9,5 12,6 25,7
3 629 41 95,7 38,4 13,3 26,4
4 619,6 120,8 44,8 38,4 4,4 25,3
5 616,4 49,4 108,7 13,4 15 20,9
6 614,4 50,3 108,1 30,1 19,1 47,3


7 608,6 70 76,1 37,8 19,2 43,7
8 601,1 52,4 26,3 41,1 3,7 29,1
9 600,2 42 46 9,3 5,2 56,1
10 600 27,3 24,4 39,3 13,1 24,9
11 592,9 72 65,5 8,6 16,7 39,6
12 591,7 22,4 76 40,5 7,5 59,6
13 585,5 39,3 106,9 45,3 6,7 44,9
14 578,6 70 89,5 8,4 11,2 32,2
15 577,5 22,9 84 12,8 19,3 45,1
16 553,7 119,3 89,4 44,7 19,4 24,5
17 543,6 49,6 93,8 8,8 5,7 31,1
18 542 88,6 26,7 32,2 7,8 37,1
19 517 43,7 108,1 20,3 8,3 23,1
20 516,7 90,5 25,2 12,2 9,7 15,8


Задание:

1) Постройте аналитическую группировку коммерческих банков по привлеченным ресурсам и выявите взаимосвязь между привлеченными ресурсами и объемом вложений в государственные ценные бумаги. Сделайте выводы и изобразите графически ряд распределения;
2) Определите аналитически и графически структурные средние (моду и медиану);

3) Вычислите показатели вариации.



Решение.

Определим число групп по формуле Стерджесса
L = 1 + [3,322 lg N ] = 1 + [3,322 lg 20] = 5 ,

т.е. разбиваем диапазон значений привлеченных ресурсов на 5 интервалов.

Величина интервала группировки равна

h = R = xmax − xmin = 108,7 − 24,4 = 16,86 .
L L 5
Аналитическая группировка коммерческих банков по привлеченным ресурсам имеет следующий вид (табл. 1):

Таблица 1.


Группа банков по привлечен- ным ресурсам


Количест-
во банков В среднем на один банк



Сумма активов

Собствен- ный капитал

Балансо- вая прибыль Объем вложений в государствен- ные ценные бумаги

Ссудная задолжен- ность
24,4 - 41,26 5 581,08 54,16 26,58 7,56 27,54
41,26 - 58,12 3 618,90 77,73 19,07 7,40 35,70


58,12 - 74,98 1 592,90 72,00 8,60 16,70 39,60
74,98 - 91,84 5 582,02 60,92 28,84 15,32 41,02
91,84 - 108,7 6 584,32 45,55 26,05 11,35 32,28


Из полученной аналитической группировки видим, что взаимосвязь между привлеченными ресурсами и объемом вложений в государственные ценные бумаги имеет U- образный характер. Вначале при увеличении привлеченных ресурсов наблюдается рост объема вложений в государственные ценные бумаги, иаксимум достигается для третьей группы (объем привлеченных ресурсов привлеченных ресурсов 58,12 – 74,98 усл. ед.), при этом достигается максимум вложений в государственные ценные бумаги, равный в среднем на один банк 16,7 усл. ед. Затем начинается убывание вложений в государственные ценные бумаги при дальнейшем увеличении привлеченных ресурсов.
Статистический ряд распределения привлеченных ресурсов с 5 группами с равными

интервалами имеет вид (табл. 2):

Таблица 2.


№ группы Привлеченные ресурсы, усл. ед.
Число банков Относительная частота Накопленная сумма частот
1 90 – 109 5 0,25 0,25
2 109 – 128 3 0,15 0,4
3 128 – 147 1 0,05 0,45
4 147 – 166 5 0,25 0,7
5 166 – 185 6 0,3 1


Изобразим графически ряд распределения (рис. 1).
0,35


0,3


0,25


0,2


0,15


0,1


0,05


0
24,4 - 41,26 41,26 - 58,12 58,12 - 74,98 74,98 - 91,84 91,84 - 108,7

Группы банков по привлеченным ресурсам, усл. ед.


Рис. 1. Ряд распределения банков по привлеченных ресурсов.



Из ряда распределения видим, что мода (максимум относительной частоты) достигается в 5-м интервале и равна его середине
Mo = 91,84 + 108,7 = 100,27 усл. ед.
2

Медиана ряда распределения соответствует интервалу, в котором накопленная сумма частот равна 0,5. Это – 4-й интервал. Таким бразом, медиана равна середине 4-го интервала
Me = 74,98 + 91,84 = 83,41 усл. ед.
2
Результаты группирования распределения банков по привлеченных ресурсов приведены в таблице.

Таблица 3.


№ группы
Диапазон, усл. ед. Кол-во
значений, ni Среднее
групповое, xi
1 24,4 - 41,26 5 32,83
2 41,26 - 58,12 3 49,69
3 58,12 - 74,98 1 66,55
4 74,98 - 91,84 5 83,41
5 91,84 - 108,7 6 100,27

Среднее значение привлеченных ресурсов определим по формуле средней

арифметической взвешенной:
x = ∑ xi ni = 32,83 ⋅ 5 + ... + 100,27 ⋅ 6 = 1398,44 = 69,92



усл. ед.
∑ ni

5 + ... + 6 20

Для расчета показателей вариации составим промежуточную таблицу (табл. 4).

Таблица 4. Расчет показателей вариации.

Диапазон, усл. ед. ni xi xi ni xi − x xi − x ni 2
( xi − x ) ( x − x ) 2 n
i i
24,4 - 41,26 5 32,83 164,15 37,09 185,46 1375,82 6879,08
41,26 - 58,12 3 49,69 149,07 20,23 60,70 409,33 1228,00
58,12 - 74,98 1 66,55 66,55 3,37 3,37 11,37 11,37
74,98 - 91,84 5 83,41 417,05 13,49 67,44 181,93 909,63
91,84 - 108,7 6 100,27 601,62 30,35 182,09 921,00 5526,01
Итого 20 1398,44 499,06 14554,09


Определим показатели вариации.

Размах вариации равен

R = xmax − xmin = 108,7 − 24,4 = 84,3 .

Среднее линейное отклонение равно
d = ∑ xi − x ni = 499,06 = 24,95 .
∑ ni 20

Дисперсия равна
σ 2 = ∑ ( x − x ) n = 14554,09 = 727,70
i i .
∑ ni 20

Среднее квадратическое отклонение

σ = σ 2 =

727,70 = 26,98 .

Коэффициент осцилляции:

Ko = R ⋅100% = 84,9 ⋅100% = 120,6% .
x 69,92

Относительное линейное отклонение:

K = d ⋅100% = 24,95 ⋅100% = 35,7% .
d x 69,92

Коэффициент вариации:

v = σ ⋅100% = 26,98 ⋅100% = 38,6% .
x 69,92
Т.к. коэффициент вариации больше 30%, то делаем вывод о том, что выборка банков относительно привлеченных ресурсов является не однородной.