Задача 1.8. (Имеются следующие выборочные данные)

Задача 1.8.
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимостиосновныхпроизводственныхфондовивыпускепродукциипо30 однородным предприятиямодной изотраслей промышленностиза год, млн руб.:




Исходныеданные

Таблица 1




№ предприятия п/п
Среднегодовая стоимостьосновных производственных фондов, млн. руб.

Выпуск продукции, млн. руб.
1 31,6 31
2 25 27,5
3 15 25
4 32,5 34
5 42 41
6 38 36
7 29 28,6
8 19 24
9 40 40
10 49 46
11 31,4 35
12 28 29
13 20 20
14 31,5 33,6
15 26 28,9
16 35 37
17 30 30
18 37 37
19 31 33,8
20 24 24
21 31 33
22 32 32,6
23 43 42
24 32 30
25 41 39
26 45 48
27 33 35
28 40 41
29 55 50
30 43 43

По исходнымданным:

1.Постройтестатистическийрядраспределения предприятийпопризнаку– среднегодоваястоимостьосновныхпроизводственныхфондов,образовав,пятьгрупп с равнымиинтервалами.
2.Постройтеграфикиполученногорядараспределения. Графическиопределите значениямоды и медианы.
3.Рассчитайтехарактеристикиинтервальногорядараспределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическоеотклонение,коэффициентвариации,модуи медиану.
4.Вычислитесреднююарифметическую по исходнымданным, сравнитеее с аналогичнымпоказателем, рассчитаннымв п.3 для интервальногорядараспределения. Объяснитепричинуихрасхождения.
Сделайтевыводы по результатамвыполнениязадания.



Решение.

1. Определяемшаг интервала:

=x−x,
imax
n

min

гдеn–количествогрупп;xmax–максимальноезначениесреднегодоваястоимостьосновных производственныхфондов, млн. руб.; xmin– минимальное значениефондоотдачи, млн. руб.
i=55−15=8млн. руб.
5

Определяемграницы групп: I: 15 + 8 = 23
II: 23 + 8 = 31

III: 31 + 8 = 39

IV: 39 + 8 = 47

V: 47 + 8 = 55

Составляемрабочую таблицу.


Рабочаятаблица


Таблица2





№ п/п Группы предприятий по cреднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.


№ предприятия п/п

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Выпуск продукции, млн. руб.




I

15 - 23 3 15 25
8 19 24
13 20 20
Итого: 3 54 69




II



23 - 31 20 24 24
2 25 27,5
15 26 28,9
12 28 29
7 29 28,6
17 30 30
Итого: 6 162 168









III








31 - 39 19 31 33,8
21 31 33
11 31,4 35
14 31,5 33,6
1 31,6 31
22 32 32,6
24 32 30
4 32,5 34
27 33 35
16 35 37
18 37 37
6 38 36
Итого: 12 396 408





IV




39 - 47 9 40 40
28 40 41
25 41 39
5 42 41
23 43 42
30 43 43
26 45 48
Итого: 7 294 294

V
47 - 55 10 49 46
29 55 50
Итого: 2 104 96
Всего: 30 1010 1035


Строим ряд распределения по признаку среднегодовой стоимости основных

производственныхфондов.





Ряд распределения

Таблица3

№ п/п Группы Показатели Накопленные


предприятийпо cреднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.


Абсолютное число



В%к итогу частоты
I 15 - 23 3 10,00 3
II 23 - 31 6 20,00 9
III 31 - 39 12 40,00 21
IV 39 - 47 7 23,33 28
V 47 - 55 2 6,67 30
Итого: 30 100 ▬


Показательв%китогу=Абсолютноечисло
∑абсолютныхчисел


⋅100%


I: II: III: IV:
V:


Показательв%китогу=3 ⋅100%=10,00%
30

Показательв%китогу=6 ⋅100%=20,00%
30

Показательв%китогу=12⋅100%=40,00%
30

Показательв%китогу=7 ⋅100%=23,33%
30

Показательв%китогу=2 ⋅100%=6,67%
30

Накопленныечастоты: I: 3
II: 3 + 6 = 9

III: 9 + 12 = 21

IV: 21 + 7 = 28

V: 28 + 2 = 30

2.Строимграфикиполученногорядараспределенияинаходимграфическизначения моды и медианы.
14


12


10


8


6


4


2


0
15 23 31 39 47 55

Стоимостьосновныхпроизводственныхфондов,млн.р.


Рис. 1. Гистограмма.



35


30


25


20


15


10


5


0
15 23 31 39 47 55

Стоимостьосновныхпроизводственныхфондов,млн.р.


Рис. 2. Кумулянта.
Графически находиммоду. МаксимальнаячастотауIIIгруппы:

Мо = (31 + 39)/2 = 35 млн. руб.
N=∑f=30=15.
Me2 2

Графически находиммедиану: Ме = (31 + 39)/2 = 35 млн. руб.
3.Рассчитываемхарактеристикиинтервальногорядараспределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическоеотклонение,коэффициентвариации,модуи медиану.




Расчетнаятаблицадляхарактеристикрядараспределения

Таблица4



i i i i i i













I: х1 =

15+23
2


=19

II:


х =23+31=27
2 2

III:


х =31+39=35
3 2


IV:


х =39+47=43
4 2

V: х5 =


47+55
2


=51

Рассчитываемсреднюю стоимость основныхпроизводственныхфондов:
x=∑хi ⋅fi =1042=34,733млн. руб.
∑fi 30

Вычисляемдисперсию:
σ2 =∑(хi −x) ⋅f =2109,87=70,329
i.
∑fi30

Находимсреднеквадратическоеотклонение:
σ= σ2 =

70,329=8,386

млн. руб.

Находимкоэффициентвариации:

V=σ⋅100%=8,386 ⋅100%=24,14%.
x34,733

Рассчитываеммоду:

Mo=xMo


+i⋅fMo −fMo−1 =31+8⋅12−6 =35,36



млн. руб.
(fMo −fMo−1)+(fMo −fMo+1)

Рассчитываеммедиану:

(12−6)+(12−7)
∑f−S




Me−1


30−9
Me=xMe

+i 2 =31+8⋅2 =35,0млн. руб.
fMe12
4. Вычислим среднюю арифметическую стоимости основных производственных фондов по исходнымданным:

30
∑xi 1010
x∗ = i=1 = =33,667




млн. руб.
30 30

Расхождениемежду


x∗ и xобъясняютсятем,чтоинтервальнаяоценканеучитывает
фактическиезначениянаблюденийвнутриинтервалов.Средняяарифметическая болееточной оценкой.


x∗ является

Вывод. Израсчетныхданныхсреднеквадратическогоотклоненияи коэффициента вариации можно сказать, что совокупность предприятий относительно стоимости основных производственныхфондов однородная, средняятипичнаи ей можно доверять.