1. Алгебраическое дополнение элемента (с ответами)

А
а11 а12 а13
D= а21 а22 а23
1. Алгебраическое дополнение элемента а13 определителя а31 а32 а33
а21 а22
• Обозначает А13 и вычисляют по формуле А13 =(-1)1+3 а31 а32
В
1. Векторы а = {2k,3,-k} и b = {8,-6,-4} коллинеарны при k равном:
• -2
2. Векторы а = {2,-3,k} и b = {1,-2,2} перпендикулярны при k равном:
• -4
Г
1. Геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется:
• эллипсом
Д
1. Даны векторы а ={0,-1,3} и b ={-2,0,4}. Вектор с = 2а +b имеет координаты:
• {-2,-2,10}
2. Даны векторы а = {0,3,4} и b = {3,0,4}. Косинус угла между ними равен:
• 16/25
3. Даны векторы а ={0,-1,3} и b ={4,8,-5}. Координаты вектора с = а -b равны:
• {-4,-9,8}
4. Дан вектор а={1,4,5}. Его модуль равен:
• 42
5. Дано уравнение окружности: х2+ ( у-2 )2 =25. Уравнение прямой, проходящей
через ее центр параллельно прямой х – у +3 = 0 имеет вид:
• х – у +2 = 0
6. Дано уравнение плоскости: х +2у -5z -10 = 0.Вектор n, перпендикулярный
этой плоскости имеет координаты:
• { 1,2,-5}
х2 у2
7. Дано уравнение гиперболы 16 9 =1. Координаты ее вершин (А1 и А2):
• А1 (-4;0), А2(4;0)

8. Дана гипербола: х2 у2=1 Координаты ее фокусов:
9 16
• F1(-5;0);F2(5;0)
9. Даны уравнения кривых: 1) х2 + у2 = 9; 2) х2 - у2 = 1; 3) х2 у2 = 1; 4) х2 у2=1
9 4 9 16
5) 4у2 = х. Гиперболу описывают управления:
• 2, 3
10. Даны уравнения кривых: 1) х2 + у2 = 16; 2) х2 у2 = 1; 3) х2 у2=1; 4) х2 у2 = 1
9 4 9 9
Эллипс описывают управления:
• 2, 4

х-3 у-2 z+2 х-1 у+2 z
11. Даны две прямые: 1 -4 1 и 2 -2 -1. Косинусeугла между ними равен:
• _1_
2
а11х1+а12х2+а13х3=b1 Dj ,
12. Для решения системы, например, а21х1+а22х2+а23х3=b2 по формулам Крамера: Хj= D(А)
а31х1+а32х2+а33х3=b3
(j=1,2,3) определители Dj получают из главного определителя системы D(А) заменой:
• столбца с номером о столбцом правых частей уравнений(b1,b2,b3)





Е
1. Если U = U(х) и V = V(х) дифференцируемы в данной точке х, то производная их произведения находится по формуле:
• (U V) = U V + U V
2. Если U = U(х) и V = V(х) дифференцируемы в данной точке х, то производная их частного находится по формуле:
• U UV-UV
V V2
2х – у = 3,
3. Если х, у – решение системы -3х + у = 2 то значение выражения 2х+у равно:
• - 23
7х + у = -5,
4. Если х, у – решение системы 2х + у = 0 то значение выражения 4х-2у равно:
• 0

3х +2 у = 1,
5. Если х, у – решение системы 2х + 3у = 4 то значение выражения х-у равно:
• - 3
х-2 у+1
6. Если прямая (I) проходит через точку М0(-1,5) перпендикулярно прямой 7 4 , то уравнение прямой (I):
• 7х+4у-13=0
К
1. Квадратная матрица называется треугольной если:
• все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю
2. Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется:
• диагональной
3. Каноническим уравнением прямой х+у-z+1=0 является уравнение:
2х-e-3z+5=0
• х+2 у-1 z
4 -1 3
М
1. а 5 -а
0 2 1
Матрица, обратная данной 2 1 1 , не существует при а, равном:
• -2
-3 -1
2. Матрица, обратная данной В= 7 2 , имеет вид (равна):
• 2 1
-7 -3
а-1 3 4
0 а-1 1
3. Матрица, обратная данной 0 0 5 , не существует при а , равном:
• 1
4. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем
же номером, называется:
• транспонированной

Н
1. Нормальным вектором прямой линии 11х + 9у – 5 = 0 является вектор:
• п = {11,9}
х = 2t,
2. Нормальным вектором прямой линии у = -1 + t, является вектор:
• n = {-1,2}
х-1 у-3
3. Направляющий вектор S прямой линии, заданной каноническими уравнениями 2 -2
z+4
3 , имеет координаты:
• {2,-2,3}

О
1. 5 -2 1
3 1 -4
Определитель 6 0 -3 равен:
• 9
2. 1 2 3
2 -1 1
Определитель 1 -4 2 равен:
• -25
3. Определитель второго порядка – это число, которое принято обозначать символом:
• а11 а12
а21 а22
4. Определитель третьего порядка – это число, которое принято обозначать символом:
• а11 а12 а13
а21 а22 а23
а31 а32 а33

Ф
1.Формула вычисления расстояния от точки до прямой:
Ах0 + Ву0 +С
• А2 + В2
2. Функция f (х) определена на отрезке [1,7], при этом: f (5) = 0, f (х) <0 для х (1,5), f(х) >0 для х (5,7). Тогда:
• fmin = f (5)
3. Функция f(х) = х3 – 27х:
• имеет две стационарные точки х1 = - 3 и х2 = - 3

4. Функция f (х) определена на отрезке [2,5], при этом: f(3) = 0, f(х) <0 для х (2,3), f(х) < 0 для х (3,5). Тогда:
• f (х) не имеет локального экстремума в интервале (2,5)
5. Функция f(х) =х3 - _х_ :
3
• имеет две стационарные точки х1 = 1 и х2 = 1
3 3
6. Функция f(х) = ех3 -3х :
• имеет две стационарные точки х1=-1 и х2=1
7. Функция f(х) = х3 +3х:
i. не имеет стационарных точек
8. Функция f (х) определена на отрезке [-2,1], при этом: f (0)=0, f (х)>0 для х (-2,0), f (х)<0 для х (0,1). Тогда:
ii. f mаn = f (0)





















П
1. Параллельным вектором к прямой линии 2х – у + 1 = 0 является вектор:
• а = {-1,-2}
3. Параметрические уравнения прямой линии в пространстве переменных х,
у, z имеют вид:
• х = хо + ах * t
у = уо + ау * t
z = zo + az * t
4. Прямые линии заданы уравнениями: 1) 3х-4у+5=0 ;2) 2х+5у-4=0 ; 3) 6х-8у-3=0; 4) 3х-5у+5=0. Параллельными являются прямые:
• 1, 3
5. Производная функции f(х)= __ х2___ имеет вид:
х-1
• __х2-2х__
(х-1)2
6. Производная функции f(х) = 5 – х2 имеет вид:
• ___-х___
5 – х2
7. Производная функции f(х) = 5х2 + 23 х-3х имеет вид:
• ___2___
33 х2
8. Производная функции f(х) = lnх – 3х имеет вид:
iii. 1 -
3
7. Производная функции f(х) = (х 3 * ех) имеет вид:
iv. (3 х2 + х3) ех
9. Произведением матрицы Аmxn=(aij) на матрицу Вnxp =(bjk) называется матрица Сmxp =(cik), такая, что:
v. сik=ailblk + ailb2k +…..+ ainbnk, где i = l, m, k =l,p
9. Предел lim __tgх __ равен:
х 0 х
• 1
10. Предел lim __х 2 -25__ равен:
х 5 х – 5
• 10
11. Предел lim __1__ _ __3__ равен:
х 1 1-х 1-х3
• - 1
12. Предел lim __sin aх __ равен:
х 0 tgВх
vi. _а_
В
15. Предел lim __sin х __ равен:
х 0 х
vii. 1
13. Предел lim ___8х -7__ равен:
х 0 х2 - 2х +1
• 0
2. Предел lim ____х___ равен:
х 0 х + 9 -3
• 6
12. Предел lim _1-cos х_ равен:
х 0 х2
• _1_
2
11. Предел lim __2х +3__ равен:
х 2 3х + 1
• 1
11. Предел lim __8 +х3__ равен:
х х2 + 2х +4
•
Р
1. 3х + 2у = 5,
Решением системы х –у = 5 является:
• х = 3, у = -2
2. . 3х + 2у = 5,
Решением системы х –у = 5 является:
• х = 3, у = -2
• х= -2, у =3
2. 2х -3у = -8,
Решением системы х +3у = 5 является:
• х = -1, у = 2
3. -х + 2у = 5,
Решением системы 3х –у = -5 является:
• х = -1, у = 2
2 3 1 2
0 2 -1 1
3. Ранг матрицы 4 0 5 1 равен:
• 2
4. 2 0 4 0
3 0 6 0
Ранг матрицы 1 0 -3 0 равен:
• 2
5. 5 3 8
4 3 1
Ранг матрицы 3 2 3 равен:
• 2
5. Расстояние от точки М0 (2;-1) до прямой 3х+4у-22=0 равно:
• 4
6. Расстояние от точки М0 (х0,у0,z0) до плоскости Q, заданной уравнением Ах+Ву+Сz+D=0, вычисляют по формуле:
Ах0 + Ву0 +Сz0 +D
• А2 + В2 +С2
1 -7 2
D = 3 1 0
4. Разложение определителя -2 3 4 по элементам второй строки
имеет вид:
-7 2 1 2
• D = (-3) * +
3 4 -2 4
5. 4 3 -1
D = 6 2 -5
Разложение определителя 1 0 1 по элементам второго столбца
имеет вид:
6 -5 -4 -1
• D = (-3) * +2
1 1 1 1
С
2 -3 3 3
1. Сумма матриц 4 5 и -2 -5 равна:
viii. 5 0
2 0
Т х+1 у–1, х+1 у-1
1. Точку пересечения двух прямых линий 4 3 -1 2 определяют из:
3(х+1) = 4 (у-1)
• Решения системы уравнений 2(х+1) = - (у-1)
2.Точку пересечения двух прямых линий 2х-у+9=0, 9х+у+7=0 определяют из:
2х-у=-9,
• решения системы уравнений 9х+у=-7
3. Точку пересечения двух прямых линий 2х-у+9=0, 9х+у+7=0 определяют из:
2х-у=-9
ix. решения системы уравнений 9х+у=-7
У
1. Угловой коэффициент нормали к графику функции у = f(х) в точке с
абсциссой х0 равен:
• _ ___1___
f (хо)
2. Угловой коэффициент нормали к кривой у = е2х в точке М0(0,1) равен:
• -1/2
3. Управление плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно
вектору п = {2,-1,3}, имеет вид:
• 2х –у + 3z = 0
5. Уравнение плоскости имеет вид: х-2у+5z-4=0.Вектор n, перпендикулярный этой плоскости имеет координаты:
• {1,-2,5}
6. Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет
уравнение х = -2, имеет вид:
• у 2 =8х
7. Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось b=3, имеет вид:
• х2 у2 = 1
16 9
5. Уравнение эллипса, у которого большая полуось а =6, а малая полуось b=2 имеет вид:
• х2 у2 = 1
36 4
6. Уравнение эллипса, у которого большая полуось а =5, а малая полуось b=3 имеет вид:
• х2 у2 = 1
25 9
7. Уравнение прямой, проходящей через точки V(1;2) и N(0;3), имеет вид:
• у= -х+3
6. Укажите каноническое уравнение гиперболы:
• х2 у2
а2 b2 = 1
7. Укажите первый замечательный предел:
• lim _sin х_
х 0 х
8. Укажите второй замечательный предел:
• lim
х
9. Укажите формулу, по которой вычисляют скалярное произведение векторов:
x. аb = ах bх + ау bу + аz bz
10. Укажите формулу разложения вектора по аортам координатных осей:
xi. а =ах i+aу j+ая k
11. Укажите формулу вычисления расстояния от точки до прямой:
Ах0 + Ву0 +С
• А2 + В2