Самостійна робота 8
Розв’язування вправ за темою «Функції,властивості і графіки
Рекомендації до її виконання
- Відповісти на запитання для самоконтролю
- Розв’язати завдання свого варіанта
Запитання для самоконтролю
1. Поняття функції.Властивості функцій.
2. Способи завдання.
3. Графік функції.
4. Види функцій
5. Лінійна функція у = кх +b.
6. Функція (k≠0).
7. Квадратична функція у=ах2+вх.+с.
8. Область визначення
9. Область значень
10. Проміжки зростання та спаду функції.
11. Парні і непарні функції.
12. Періодичні функції
13. Дослідження функції за графіком
14. Побудова графіка функції у = -f(х) та у = |f(х)|
15. Побудова графіка функції у = f(—х) та у = f(|х|).
16.Побудова графіка функції y=f(x-a).
17.Побудова графіка функції y=f(x)+b.
18.Побудова графіка функції y=kf(x).
19.Побудова графіка функції у=f(х).
Таблиця варіантів
|
Варіант |
N |
N |
N |
N |
N |
|
1 |
1 |
16 |
31 |
46 |
26 |
|
2 |
2 |
17 |
32 |
12 |
27 |
|
3 |
3 |
18 |
33 |
13 |
28 |
|
4 |
4 |
19 |
34 |
14 |
29 |
|
5 |
5 |
20 |
35 |
15 |
30 |
|
6 |
6 |
21 |
36 |
16 |
31 |
|
7 |
7 |
22 |
37 |
17 |
32 |
|
8 |
8 |
23 |
38 |
18 |
33 |
|
9 |
9 |
24 |
39 |
19 |
34 |
|
10 |
10 |
25 |
40 |
20 |
35 |
|
11 |
11 |
26 |
41 |
21 |
36 |
|
12 |
12 |
27 |
42 |
22 |
37 |
|
13 |
13 |
28 |
43 |
23 |
38 |
|
14 |
14 |
29 |
44 |
24 |
39 |
|
15 |
15 |
30 |
45 |
25 |
40 |
1.Які з наступних залежностей не будуть функціональними?
А. Кожному числу відповідає квадрат цього числа;
В. Кожному числу, не рівному нулю, відповідає йому протилежне;
С. Кожному числу відповідає протилежне йому число;
Д. кожному невід'ємне число відповідає корінь квадратний з цього числа.
2.Вкажіть область визначення функції j =
А. [1; + ∞) В. (- ∞; 1] С. {1} Д. (- ∞; + ∞) Е. Ø
3.Безліч значень функції у = | | x | -1 | є проміжок. . .
А. [- ∞; + ∞) В. (0; + ∞) С. (1; + ∞) Д. (- ∞, 0) Е. [0; + ∞)
4.За який із прямих графік функції у = f (х) не може перетинатися в декількох точках?
А. у = а В. у = kх С. х = b Д. у = kх + b Е. таких прямих немає
5.При яких значеннях k точка А (4; -1) лежить на графіку функції у = k?
А. 4 В. -1 С. Д. - Е . Відповідь відмінний від вказаних.
6. Скільки точок графіка квадратного тричлена необхідно знати, щоб визначити його коефіцієнти?
А. 2 В. 3 С. 4 Д. 5 Е. Коефіцієнти не можна визначити по точках графіка функції.
7.Які з наступних функцій не є убутними?
А. у = - 2х + 1 В. у = - С. у = х2, х <0 Д. у = Е. у =
8. При яких значеннях k функція у = зростатиме на інтервалі (0; + ∞)?
А. При будь-яких В. ні за яких С. k ≤ 0 Д. k <0 Е. k> 0
9.Функція у = f (х) є спадною. Яка з наступних функцій не є спадною?
А. у = f (х + 1) В. у = 3 f (х) С. у = f (х) - 2 Д. у = - f (х)
Е. у = f (2х)
10.Функція у = f (х) неперервна на проміжку [а; b]. Яка з наступних функцій може бути розривною на цьому проміжку?
А. у = f 3 (х) В. у = f (2х) С. у = f (х) +1 Д. у = Е. у = | f (х) |
11.Яке з тверджень вірно?
А. Якщо функція у = f (х) + g (х) неперервна, то безупинні і функції у = f (х) і у = g (х).
В. Якщо D (f) = (- ∞; + ∞), то функція у = f (х) неперервна.
С. Сума двох безперервних функцій є функція безперервна.
Д. Частка від ділення двох неперервних функцій є функція безперервна.
Е. Якщо функція у = f (х) неперервна, то у = неперервна.
12.Функція у = f (х) спадна. Скільки рішень має рівняння f (х) = а?
А. одне В. жодного С. не більше одного Д. хоча б одне
Е. відповідь відмінний від наведених.
13.Які з наступних функцій парні?
А. у =, х> 0 В. у = х2, х> -1 С. у = | х |, -3 ≤ х ≤ 4
Д. у = ()2 Е. у = х2, | х |> 1
14.Функція у = f (х) є непарною, причому f (2) = 3; f (-1) = 5
У яких ще точках можете вказати значення цієї функції?
А. -2; 0 В. 1; -2 С. 1; -2; 0 Д. -3; -5 Е. Ні в яких.
15.Функція у = ах + b є непарною при:
А. b <0, а <0 В. а> 0, b> 0 С. b = 0 Д. а> 0, b <0
Е. а = 0
16.Функція у = f (х) - парна. Яка з наступних функцій не є парною?
А. у = f (2х) В. у = | f (х) | С. у = f (х) + 1 Д. у = f (х -1)
Е. у = f (| х |)
17.Точка х0 є точкою мінімуму функції у = f (х). Для якої з наступного ця точка обов'язково є точкою максимуму?
А.у = f (х) + 3 В. у = f (х + 8) С.у =-f (х) + 5 Д. у = f (2х)
Е.у = - f (| х |)
18.Які з функцій обернені?
А. у = | х | В. у = С. у = х2 Д. у = х2, х ≥ 0 Е. у = х2, х ≥ -1
19.Відомо, що функція у = f (х) обернена. Яка з наступних функцій обов'язково необернена?
А. у = f (х) + 2 В. у = f (х-2) С. у = | f (х) | Д. у = f (| х |)
Е. у = f ()
20.Функція оборотна, якщо вона. . .
А. парна В. зростаюча С. безперервна Д. непарна
Е. обмежена
21. Якщо f (х) = х2, g (х) =, то функція f (g (х)) дорівнює. . .
А. х - 1 В. | х-1 | С. Д. х - 1, х ≥ 1 Е. х - 1, х ≤ 1
22.Областю визначення функції у = f (х) = h (g (х)) де h (х) = -2; g (х) = є проміжок:
А. R {2; -1} В. R {2} С. R {-1} Д. R {-1; -2}
Е. R {-1; -2; 2}.
23.Які з наступних функцій мають одну точку розриву?
А. у = В. у = С. у = Д. у = Е. у = | х |
24. Яка з наступних залежностей між змінними не є функціональною?
-х + 1 при х ≤ -1
А. ху = 1 В. | у | = х С. х = 1 Д. у = х + 2 при х ≥ -1
Е. | у | = | х |
25.Вкажіть область визначення функції у =
А. [0; + ∞) В. (- ∞, 0] С. (- ∞; + ∞) Д. {0} Е. Ø
26. вкажіть безліч значень функції у =
А. [0; + ∞) В. (0; + ∞) С. Ø Д. {0}
Е. Відповідь відмінний від наведених
27. При яких значеннях k точка А (-1, 2) лежить на графіку функції у =?
А. 1 В. 2 С. -2 Д Відповідь відмінний від зазначених
28.Скільки точок графіка лінійної функції у = k х + b необхідно знати, щоб визначити параметри k та b?
А.1 В.2 С.3 Д.4
Е.параметри k і b можна визначити по точках графіка функції.
29.Які з наступних функцій не є зростаючими?
А. у = В. у = 2х +1 С. у = х2, х> 0 Д. у =, х <0
Е. у =
30.При яких значеннях k функція у = k х +1 є спадною?
А. k> 0 В. при будь-яких С. k ≤ 0 Д. ні за яких Е. k <0
31.Функція у = f (х) є зростаючою. Яка з наступних функцій не є монотонною?
А. у = f (х-2) В. у = 5f (х) С. у =-f (х) Д. у = f (х) + 3
Е. у = f (| х |)
32.Які з наступних функцій непарні?
А. у = х, х> 0 В. у = 2 С. у =, х> 0 Д. у = Е. у =
33.Функція у = f (х) є парною, причому f (1) = 3, f (-2) = 5. У яких ще точках можете вказати значення цієї функції?
А. -1; 0 В. 0; -1; 2 С. -1; 2 Д. -3 і -5 Е. ні в яких
34.Функція у = m х2 + n х є парною прі. . .
А. m> 0, n> 0 В. m <0, n <0 С. m = 0, n> 0 Д. n = 0 Е. n <0
35.Функція у = f (х) непарна. Яка з наступних функцій буде парному?
А. у = f (х) -1 В. у = f (х +1) С. у = 3f (х) Д. у = f (| х |)
Е. у = | f (х) |
36.Функція у = f (х) має екстремум в точці х0. У цій же точці має екстремум функція. . .
А. f (2х) В. f (-х) С. у = f (| х |) Д. f (х - 2) Е. -2 f (х)
37.Які з функцій обернені?
А. у = х2, х ≤ 1 В. у = С. у = | х |, х> 0 Д. у = | х | Е. у = х2
38.Відомо, що функція у = f (х) оборотна. Яка з наступних функцій не обов'язково обернена?
А. у = f (х) + 2 В. у =-f (х) С. у = f (х -1) Д. у = | f (х) |
Е. у = f (3х)
39.Функція не обернена, якщо вона. . .
А. монотонна В. непарна С. парна Д. безперервна Е. обмежена
40. Якщо f (х) = 1 - х2, а g (х) =, то функція f (g (х)) дорівнює. . .
А. 1 - х, х ≥ 0 В. С. (1-х2) Д. Е. 1 - х, | х | ≤ 1
41.Функція у = f (х) - парна, у = g (х) - непарна. Яка функція є непарною, якщо f і g визначені на (- ∞; + ∞)?
А. у = f (g (х)) В. у = g (f (х)) С. у = f (f (х)) Д. у = g (g (х))
Е. жодна з наведених функцій не буде нечетной.
42Які з наступних функцій мають дві точки розриву?
А. у = В. у = С. у = Д. Е. у =
43.Функція у = f (х) неперервна на проміжку [а; b]. Яка з наступних функцій може бути розривною на цьому проміжку?
А. у = f2 (х) В. у = f4 (х) С. у = Д. у = | f (х) | Е. у = f (| х |)
44.Функція у = f (х) неперервна, якщо вона:
А. монотонна
В. зворотна до неї безупинна
С. визначена при всіх значеннях х
Д. монотонна і приймає всі проміжні значення
Е. має найбільше і найменше значення.
45.Функція у = f (х) зростає, а у = g (х) убуває на деякому проміжку. Скільки рішень має рівняння f (х) = g (х) на цьому проміжку?
А. жодного В. Два С. одне Д. не більше одного
Е. хоча б одне.
46.Знайти область визначення функції у = .
А) (-∞; 0); Б) (0; -∞); В) (-∞;∞); Г) [0; ∞); Д) (-∞; 0].