Самостійна робота 5
Розв’язування задач за темою
«Вектори на площині і в просторі»
Рекомендації до її виконання
- Відповісти на запитання для самоконтролю
- Розв’язати завдання свого варіанта
Запитання для самоконтролю
1. Означення вектора.
2. Як знайти координати вектора, якщо відомі координати кінця і початку.
3. Модуль вектора.
4. Нульовий вектор.
5. Дії над векторами.
6. Що називається рівними векторами ?
7. Що називається сумою, різницею векторів ?
8. За якими правилами знаходять сумую, різницю векторів ?
9. Що значить помножити вектор на число ?
10. За яким правилом знаходять добуток вектора на число ?
11. Що називається колінеарними векторами ?
12. Однаково та протилежно спрямовані вектори.
13. одиничним вектором називається вектор...
14. орт – це ...
15. Колінеарні та компланарні вектори
16. Базис на площині та у просторі
17. Декартова система на площині та у просторі
18. Прямокутна декартова система на площині та у просторі
19. Проекція вектора на вісь
20. Дії над векторами:
21. Координати вектора
22. Рівні вектори
23. Нульовий вектор
24. Додаток векторів
25. Різниця векторів
26. Добуток вектора а на число к:
27. Должина вектора
28. Колінеарні вектори.
29. Однаково та протилежно спрямовані вектори.
30. Скалярний добуток векторів.
31. Кут між векторами.
Таблиця варіантів
|
Варіант |
N |
N |
N |
N |
N |
|
1 |
1 |
16 |
31 |
46 |
61 |
|
2 |
2 |
17 |
32 |
47 |
62 |
|
3 |
3 |
18 |
33 |
48 |
63 |
|
4 |
4 |
19 |
34 |
49 |
65 |
|
5 |
5 |
20 |
35 |
50 |
66 |
|
6 |
6 |
21 |
36 |
51 |
67 |
|
7 |
7 |
22 |
37 |
52 |
68 |
|
8 |
8 |
23 |
38 |
53 |
70 |
|
9 |
9 |
24 |
39 |
54 |
71 |
|
10 |
10 |
25 |
40 |
55 |
48 |
|
11 |
11 |
26 |
41 |
56 |
49 |
|
12 |
12 |
27 |
42 |
57 |
50 |
|
13 |
13 |
28 |
43 |
58 |
51 |
|
14 |
14 |
29 |
44 |
59 |
52 |
|
15 |
15 |
30 |
45 |
60 |
53 |
1.У просторі задані точки А (4;6;-10) і
М (2;-2;4).Знайдіть координати точки С, яка симетрична точці А відносно точки М.
А(3;2;-3); Б (0;2;-6);В (8;2;-2); Г (8;-10;18) Д(0;-10;18)
2.Знайдіть координати точки М,відносно якої точки К (1;6;5) і N (-3;4;3) симетричні.
А(-4;10;8); Б(-2;5;8);В( 0;0;0);Г(-5;2;1) Д(Інша відповідь)
3.У просторі задані точки А(4;7;-1) і ь(2;-3;5). Знайдіть координати точки С, яка симетрична точці А відносно точки М.
А(3;2;2); Б (6;17;-7);В (0;13;-11); Г (0;-13;11) Д(-6;-17;7)
4.На осі абсцис знайдіть усі точки, відстань від кожної з яких до точки А(4;-4;0) дорівнює 5.
А(0;-7;0),(0 ;-1;0);Б(0;7;0),(0;-1;0);В(7;0;0),(-1;0;0),
Г(-7;0;0),(1;0;0);Д(7;0;0),(1;0;0).
5.Знайдіть відстань від точки А(1;2;3)до початку координат.
А) Б) В) Г)інша відповідь
6.Знайдіть відстань між точками А(-1;1;-1)и В(-1;0;-2).
А) Б)2 В)2 Г) інша відповідь
7.На осі знайдіть точку,рівновіддалену від точок А(1;2;2) і B(-2;1;4).
А)(-1;0;0); Б)(-2;0;0); B)(2;0;0); Г)інша відповідь
8.На осі знайдіть точку, рівновіддалену від точок A(-2;1;4) і B(1;2;2).
A)(0;6;0) Б)(0;-6;0) B)(0;4;0) Г)інша відповідь.
9.В трикутнику ABCA(2;1;3),B(2;1;5),C(0;1;1).Знайдіть довжину медіани AM.
A)1; Б)2;В)2,5,Г)0,5 Д)інша відповідь
10.В трикутнику ABCA(2;1;3),B (2;1;5),C (0;1;1).Знайдіть довжину медіани СМ.
А) Б)2 В) Г) Д)інша відповідь
11.На осі абсцис знайдіть точку М,відстань від якої до А(3;-3;0) дорівнює 5.
А)(-1;0;0) Б)(-1;7;0) B)(7;0;0) Г)(7;0;0) та (-1;0;0); Д)інша відповідь.
12.На осі ординат знайдіть точку М, відстань від якої до точки А(4;3;0) дорівнює 5.
A)(0;0;0) Б)(0;-6;0)B)(0;6;0) та (0;0;0); Г)(6;0;0) Д)інша відповідь.
13.Вектор, довжина якого дорівнює 3,має рівні координати . Знайдіть координати вектора.
А)(1;1;1)або(-1;-1;-1); Б) () або ();B)(3;3;) або (; Г) інша відповідь.
14.Вектор,довжина якого дорівнює 3,має рівні координати. Знайдіть координати вектора.
A)(-3;-3;-3)або (3;3;3); Б)(;;)або(;); B) інша відповідь.
15.Знайдіть довжину вектора ,якщо А(-1;1;-1) і В(-1;1;1)
A); Б)2;B); Г)інша відповідь.
16.Знайдіть довжину вектора ,де О-початок координат і А(1;2;2).
А)2;Б)3;В)4; Г)інша відповідь.
17.Яка з точок М являється серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;-1) B(1;-1;1)?
A)M(2;-2;0) Б)(-1;2;-1)B)M(-1;1;1); Г)інша відповідь.
18.Знайдіть координати вектора ,якщо А(1;0;-1)і B(1;-1;0).
A)(1;0;-1); Б)(-1;2;-1);B)(1;-2;1); Г)інша відповідь.
19.Від точки А відкладено вектор =. Знайдіть координати точки В, якщо
А(-1;5;0),(1;-3;0).
A) (2;2;0); Б) (0;8;0);B) (0;2;0).
20.б) Від точки А відкладені вектор =. Знайдіть координати точки В,якщо А(2;7;0),(1;-3;0).
A) (-4;;12;0); Б) (0;2;0);B) (0;-2;0).
21.Дано вектори (4;-2;-4) та (6;-3;2). Розрахуйте (
A) 41; Б) 33;B) інша відповідь.
22.Дано вектори (4;-2;-4)та (6;-3;2).Розрахуйте .
A) ; Б);B) .
23.Дано вектори (-2;2;-3) та (3;1;2).Знайдіть =+.
A) (5;5;0); Б) (5;7;0);B) (4;5;-1); Г)інша відповідь.
24.Дано вектори (4;-4;2) та (3;2;2).Знайдіть =0.5+2.
A) (8;2-5); Б) (8;-2;5); B) (8;2;5); Г)інша відповідь.
25.Знайдіть довжину вектора =-2,якщо (1;2;2).
A) 4; Б) 6;B) 8; Г) інша відповідь.
26.Знайдіть довжину вектора =-3,якщо (2;2;-1).
A) 6;Б) 9;B) 12; Г) інша відповідь.
27.Дано точки А(1;0;2),B)(3;n;5),C)(2;2;0),D)(5;4;m).При яких m та n вектор та -колінеарні?
A) n=;m=;Б) n=;m=;B) n=0,2;m=0,5; Г)інша відповідь.
28.Дано вектор (1;2;3).Знайдіть колінеарний йому вектор з початком у точки А(-1;-1;-1) та кінцем у точки В на плоскості xy.
A) (;;0); Б)(); B)(); Г)інша відповідь.
29.Чи колінеарні вектори (2;3;8) та (-4;6;-4)?
A) так; Б) ні; B) Визначити неможливо.
30.Чи колінеарні вектори (8;3;-2) та (16;6;-4)?
A) так; Б) ні; В) Визначити неможливо.
31.Знайдіть значення m та n,при яких наступні вектори колінеарні :
а)(15;m;1) та (18;12;n).
A) m=10 таn=;Б) m=10 таn=1,2;B) m=14,5 таn=1,2.
32.Знайдіть значення m та n,при яких наступні вектори колінеарні :
(m;0,4;-1) та (;n;5).
A)m=0,1 таn=-2; Б) m=0,1 таn=-0,08;B) m=таn=-2.
33.Чи лежать точки А,В та С на одній прямій:
а)A(3;-7;8),B)(-5;4;1),C(27;-40;29)?
A) так;Б) ні ; B)Визначити неможливо.
34.Чи лежать точки А,В та С на одній прямій:
A(-5;7;12),B(4;-8;3),C(13;-23;-6)?
A) так;Б) ні; B)Визначити не можливо
35.Чи перпендикулярні вектори (2;3;6) та (3;2;-1)?
A)так; Б) ні В) Визначити неможливо.
36.Чи перпендикулярні вектори (1;1;-2) та (2;2;2)?
A)так Б)ні В) Визначити неможливо.
37.При якому значенні z вектори (6;0;12) та (-8;13;z) перпендикулярні?
A)-4; Б)4; B)5
38.При якому значенні x вектори (6;0;12) та в(x;13;4) перпендикулярні?
А)8 Б)106 В)-8
39.У трикутнику АВС А(2;1;3),B(1;1;4),C(0;1;3).Чи перпендикулярні вектори АВ та СМ ,де М-середина відрізка АВ?
А)так Б) ні В)вичислити неможливо.
40.В трикутнику АВС А(4;2;10),B(10;-2;8),C(-2;0;6). Чи перпендикулярні вектори та ,де М-середина відрізку ВС?
А) так Б)ні В) Вичислити неможливо.
41. Дано вектори (2;-1;4) та (5;3;z). При якому значенні z виконується умова =19?
A)3; Б)0 В).
42.Дано вектори (0;y;5) та (-3;-2;1) При яком значенні y виконується умова =-3
A)5; Б)4 В)0.
43.Дано вектори (3;-1;2) та (-1;-5;7).Знайдіть .
A)6; Б) 16 В)22.
44.Дано вектор (5;6;3).Знайдіть .
A)-2 Б)70 В)інша відповідь
45.Дано вектори (3;-1;5) та (-2;-3;2).З`ясувати,який кут між векторами та .
A) гострий Б) тупий В)прямий Г)вичислити неможливо.
46.Дано вектора (4;-3;7) та (-1;-3;2).З`ясувати, який кут між векторами та .
A) гострий Б) тупий В)прямий Г)вичислити неможливо.
47.Дано точки А(8;-2;5),B(2;3;7),C(-3;9;4),D(3;4;2).Чи рівні вектора.АВ та АС?
А)вичислити неможливо Б)так В) ні Г) інша відповідь.
48.Де лежать ті точки простору, для яких координати х і у дорівнюють нулю?
А) На площині ху. Б) На осі Ох. В) На площині хz. Г) На осі Оz; Д) На площині уz.
49.Яка з точок лежить на осі Ох?
А) А(0;1;2); Б) В(0;0;3); В) С(4;0;0); Г) О(3;4;0); Д) Е(2;0;5).
50.Яка з точок не лежить ні на одній з координатних оcей?
А) А(0;0;-7); Б) В(3;0;0); В) С(4;-9;0); Г) О(0;-6;0); Д) Е(0;0;9).
51.Яка з точок не лежить ні на одній з координатних площин?
А) А(0;11;-7); Б) В(1;1;9); В) С(12;0;-8); Г) О(3;-2;0); Д) Е(0;3;5).
52.Де лежать ті точки простору, для яких координата zдорівнює нулю, а х і у не дорівнюють О?
А) На осі Оz; Б) На площині ху; В) На осі Ох; Г) О На осі Оу; Д) На площині хz.
53.Які з векторів і рівні?
А) (1;4;3), (2;4;3); Б) (3;4;8), (3;5;8); В) (2;-1;0), (2;-1;0);
Г) (3;0;0), (4;0;0); Д) (0;0;1), (0;1;0).
54.Знайти координати вектора АВ, якщо А(-2;4;1), В(3;-7;1).
А) АВ (0;-11;0); Б) АВ (5;-11;1); В) АВ (5;-11;0); Г) АВ (6;-12;0); Д) АВ (3;-4;0),
55.Задано точку А(-2;4;6).Укажіть координати точки, симентричної точці А видносно площини ху.
А (-2;4;-6);Б (-2;4;6);В (2;4;6;); Г (2;-4;-6) Д (Інша відповідь)
56.Задано точку В(-2;3;4).Знайдіть координати точки А, яка симетрична точці В відносно координатної площини уz.
А(2;3;4); Б (-2;-3;4);В (-2;-3;-4); Г (2;-3-4) Д(2;-3;4)
57.Точка Р симетрична точці А (-7;-2;3) відносно координатної площини хz.Знайдіть координати
точки Р.
А(7;3;4); Б (-7;2;3;);В (-7;2;-3;); Г (-7;-2-3;) Д(7;-2;-3)
58.Знайдіть координати точки, яка симетрична точці А (4;2;5;) відносно координатної площини ху.
А(-4;2;5); Б (4;-2;5);В (4;2;-5); Г (-4;-2;5) Д(-4;2;-5)
59.Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А(7;-3;5) і В(7;-3;8) на координатну площину ху є:
А(пряма); Б (промінь)В(відрізок); Г (точка); Д(фігура,що відрізняється від перелічених)
60.Дані точки А(3;2), В(-1;5), С(0;3).Знайти координати векторів АВ ; ВС ; АС .
1. АВ = (-4;3) 2. АВ = (4;-3) 3. Інша відповідь.
ВС = (1;-2) ВС = (-2;1)
АС = (-3;1) АС = (1;3)
61.Знайти довжину вектора а = (5;12)
1. 13 2. -13 3. 0 4. Інша відповідь.
62.На осі абсцис знайти точку, яка знаходиться на відстані 5 одиниць від точки М (1;3).
1. А1 (-3;0) ; А2 (5;0).
2. А1 (5;0) ; А2 (-3;0).
3. А1 (0;5) ; А2 (5;0).
4. Інша відповідь.
63.Поділити відрізок АВ, заданий точками А (5;1) та В (-4;-14), на три рівні відрізка.
1. М (2;-4), N (-1;-9);
2. M (-4; 2), N (-3;-1);
3. M (-1;-9), N (2; 4);
4. Інша відповідь.
64.Задано два вектори, такі що а = 5, b = 3, а кути між ними 45°. Знайти (a + b )².
1. 34 + 15 2
2. 15 + 34 2
3. 15 + 2
65.Знайти скалярний добуток векторівА = (3;5) та b = (-2;7)
1. 29 2. 35 3. 7 4. Інша відповідь.
66. Знайти кути між векторами АВ та ВС,
якщо А(1;6), В(1;0), С(-2;3).
1. 1 2. 1 3. 1 4. Інша відповідь.
4 3 2
67.Дан вектор а (3;-2;7). Знайти 5а – 3а.
1. (6;-4;14)
2. (-6;4;14)
3. Інша відповідь.
68. Знайти периметр трикутника з вершинами А(3;-2;8), В(-1;0;6), С(5;1;-7).
1. (12) 2. (24) 3. (48) 4. Інша відповідь.
69..Серед векторів (-4;8) , ( 4;4) , ( 0; -2), (2; -4) знайдіть колінеарні
70.Знайдіть довжину вектора (6;) , якщо відомо , що він колінеарний вектору + , де ( -3; 0), (0;2).
71Знайдіть координати точки М, відносно якої симетричні точки і .