Самостійна робота 1
Розв`язування типових вправ з планіметрії.
Рекомендації до її виконання
- Відповісти на запитання для самоконтролю
- Розв’язати завдання свого варіанта
Запитання для самконтролю
1.Що вивчає геометрія?
2. Що означає слово «геометрія» у перекладі із грецької мови?
3. У яких видах людської діяльності потрібні знання по геометрії й просторова уява? Покажіть цю значимість у діяльності: а) робітника; б) інженера; в) архітектора; r) художника; д) Вас особисто в рішенні побутових задач.
4. Приведіть приклади геометричних фігур й їхніх властивостей.
5. Назвіть основні (невизначувані) поняття в планіметрії.
6. Які ви знаєте невизначувані відносини в курсі геометрії?
7. Що значить дати визначення геометричної фігури?
8. У чому складається сутність аксіоматичного підходу в геометрії?
9. Що таке аксіома?
10. Що таке теорема?
11. Перелічіть аксіоми планіметрії.
12. Що значить довести теорему?
13. З яких частин складається теорема?
14. Яка теорема називається: а) зворотною; б) протилежною; в) протилежною до зворотної?
15. Дано чотири теореми: пряма, зворотна, протилежна, протилежна до зворотної. Які пари з перерахованих теорем є еквівалентними?
16. У чому складається сутність методу доказу теорем від супротивного?
17. Аксіоми планіметрії
18.Види трикутників
19.Прямокутний трикутник
20. Теорема Піфагора
21. Теорема синусів
22.Теорема косинусів
23.Види чотирикутників та їх властивості
2.1 Паралелограм
2.2 Прямокутник
2.3 Ромб
2.4 Квадрат
2.5Трапеція
24. Площі фігур
Таблиця варіантів
|
Варіант |
N |
N |
N |
N |
N |
|
1 |
1 |
16 |
31 |
46 |
61 |
|
2 |
2 |
17 |
32 |
47 |
40 |
|
3 |
3 |
18 |
33 |
48 |
41 |
|
4 |
4 |
19 |
34 |
49 |
42 |
|
5 |
5 |
20 |
35 |
50 |
43 |
|
6 |
6 |
21 |
36 |
51 |
44 |
|
7 |
7 |
22 |
37 |
52 |
45 |
|
8 |
8 |
23 |
38 |
53 |
46 |
|
9 |
9 |
24 |
39 |
54 |
47 |
|
10 |
10 |
25 |
40 |
55 |
48 |
|
11 |
11 |
26 |
41 |
56 |
49 |
|
12 |
12 |
27 |
42 |
57 |
50 |
|
13 |
13 |
28 |
43 |
58 |
51 |
|
14 |
14 |
29 |
44 |
59 |
52 |
|
15 |
15 |
30 |
45 |
60 |
53 |
1.Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) становить . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В.
2.Точка М – середина сторони квадрата АВСD. Площа зафарбованої частини дорівнює 7 . Знайдіть площу всього квадрата.
3.Прямі а іbпаралельні, с- січна . Обчисліть величину всіх кутів, якщо один з них дорівнює 30’.
4.Прямі т і п паралельні с- січна . Обчисліть величину всіх кутів, якщо один з них дорівнює 55’’.
5.Пряміх іу паралельні с- січна . Обчисліть величину всіх кутів, якщо один з них дорівнює 20’’’.
6.Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника ABC (AB= ВС) становить 130° . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута Б.
7.У трикутникуABC: ВМ — медіана, аAM= ВМ = ВС. Знайдіть величину меншого кута трикутника ABC, якщо зовнішній кут при вершині А=130’
.
8.У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 3 см, а гострий кут дорівнює 30°. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.
9.У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 12 см, а один із катетів дорівнює 24 см. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.
10.Драбину завдовжки 7,8 м приставили до стіни будинку урівень з нижнім краєм вікна . Нижній кінець драбини розташований на відстані 3 м від будинку. Знайдіть висоту, на якій розташоване вікно.
11.Знайдіть кут А трикутника ABC зі сторонами: АВ = 1, АС=2√2 , БС = √5 .
12.Сторони трикутника, одна з яких втричі більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 4√13. Знайдіть найменшу сторону трикутника.
13.ЧотирикутникABCD — паралелограм. Відомо, щоAB=2 см, ВС = 4 см,<A = 60°. Знайдіть діагональBD.
14.Катети прямокутного трикутника менші за гіпотенузу на 2 см та на 4 см відповідно. Знайдіть синус найменшого кута трикутника.
15.Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 1,5 см і 2,5 см. Знайдіть довжину гіпотенузи заданого трикутника.
16.Знайдіть довжину кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами, які дорівнюють 6 і 8.
17.Знайдіть площу (у см2) прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 5 см, а один із катетів — 6 см.
18.Знайдіть площу прямокутного трикутника з гострим кутом 30°, вписаного в коло радіуса 2.
19. Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата зі стороною 4.
|
20.Знайдіть радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник із катетами, що дорівнюють 6 i 8. |
21. Знайдіть'площу круга, вписаного в квадрат із діагоналлю, яка дорівнює 4.
22.Знайдіть площу рівностороннього трикутника, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 2.
23.Знайдіть довжину висоти, проведеної до бічної сторони рівнобедреноґо трикутника зі сторонами, які дорівнюють 10, 10, 16. .
24.Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 12 см.
25.Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC з тупим кутом А, дорівнює 2. Сторона СВ = 2√3 . Знайдіть кут А.
26. На Сторонах AB і BС трикутника ABC позначені відповідно точки М і К так, що прямі МК і АС паралельні. Знайдіть довжину сторони AB, якщо AM = АС = 12, а МК= 4.
27.Знайдіть висоту дерева, якщо довжина тіні дорівнює 3,5 м, а довжина тіні від вертикальної двометрової палиці становить 0,7 м.
28.Чотирикутник АВСD – ПАРАЛЕЛОГРАМ. Точка К – середина сторони АВ. Відрізок DK перетинає діагональ АС у точці О. Знайдіть відношення довжин відрізків АО : ОС .
29.У паралелограмі ABCDAB = 32 , AD = 14 ,BD = 42. Знайти АС.
30. У паралелограмі ABCDAC = 13 , AD = 7 , BD = 21. Знайдіть АВ.
31. Знайдіть площу ромба з діагоналями , які дорівнюють 10 і 16.
32.У ромбі ABCDAB = 10 , BD = 16. Знайдіть висоту ромба
33.Висоти паралелограма 8 і 12 см , а кут між ними дорівнює 30 . Знайдіть площу паралелограма.
34 Площа паралелограма ABCD дорівнює 18. Точка К лежить на прямій CDзовні від паралелограма . Знайдіть площу трикутника ABK .
35.Рівнобедрена трапеція MNPQ(MNPQ) ОПИСАНА навколо кола . Відомо, що MN = 2
PQ = 18. Знайдіть радіус кола.
36.У трапеції , описаній навколо кола , бічні сторони дорівнюють 5 см і 7 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.
37.Знайдіть площу круга , вписаного в рівнобедрену трапецію ABCD (ABCD), якщо AB = 4, DC = 16.
38.Трапеція з бічною стороною 6 см вписана в коло. Діоганаль трапеції утворює з більшою основою кут , для якого . Обчисліть радіус описаного навколо трапеції кола.
39. У рівнобічній трапеції довжини основ дорівнюють 21 см і 9 см а висота
становить 8 см. Знайдіть радіус описаного навколо трапеції кола.
40.Точка М - середина сторони квадрата ABCD . Площа АВМ дорівнює 6 см2 . Знайдіть площу всього квадрата.
41.У трапеції ABCD основи BC і AD відносяться як 1 : 3. Знайдіть площу трапеції , якщо площа трикутника BCD дорівнює 4 см2.
42.Знайдіть внутрішній кут правильного десятикутника.
43.Визначте зовнішній кут 8-многокутника .
44.Визначте зовнішній кут 12-многокутника .
45. Укажіть кількість осей симетрії правильного шестикутника.
46. Укажіть кількість осей симетрії правильного 8-кутника.
46. Укажіть кількість осей симетрії правильного 12-кутника.
48.Сторони трикутника дорівнюють 1,4 і . Знайдіть найбільший із кутів трикутника.
49.Основа АС рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 10 км. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника, якщо кут А дорівнює 30°.
50.Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 12. Точки Р, S, R – середини сторін АВ, ВС і АС відповідно. Знайдіть радіус кола, який проходить через ці точки.
51.Трикутник АВС має площу 1. Сторони АС і ВС діляться точками P, Q і R, S на три рівні частини відповідно, тобто AP = PQ = QC і BR = RS = SC. Обчисліть площу чотирикутника APRB.
52.Продовження бічних сторін KL і MP трапеції KLMP перетинаються в точці S. Знайдіть KL, якщо KS = 20, а KP : LM = 5:2.
53.Більша висота паралелограма збігається з меншою його діагоналлю і дорівнює 6. Знайдіть меншу висоту паралелограма, якщо його менша сторона дорівнює 2,5.
54.Кути опуклого п’ятикутника відносяться як 1 :1 :4 :5 :7.. Знайдіть найменший кут цього п’ятикутника
54.Кути опуклого п’ятикутника відносяться як 1 :2 :3 :4 :8. Найдіть найменший кут цього п’ятикутника
56.Квадрат і правильний шестикутник вписані в одно коло. Знайдіть відношення площі квадрата до площі шестикутника
57.Відстань до прямій між точками з позначками 5 та 9 на циферблаті годинника дорівнює Знайдіть довжину хвилинної стрілки , якщо вона є радіусом круга (циферблата годинника).
58.Точка S лежить зовні кола з центром у точці О. З цієї точки до даного кола проведено січну SO, яка перетинає коло в точках А і В, та дотичну, яка дотикається до кола у точці С. Точка А належить відрізку SВ. Знайдіть довжину відрізка SС, якщо SА = 10, а радіус кола R 5.
59.Сторони прямокутника LITO дорівнюють 6 мм і 8 мм. З вершини L і T на діагональ IO опущено перпендикуляри LM і TD. Знайдіть довжину відрізка MD (у мм).
60.Трапеція з бічного стороною 16 вписана в коло. Діагональ трапеція утворює з більшою основою кут, косинус якого дорівнює 0,6. Обчисліть радіус кола.
61.У паралелограмі АВСD бісектриса гострого кута А, який дорівнює 30°, ділить сторону ВС на відрізки 5 см і 17 см, починаючи від вершини тупого кута. Обчислить площу паралелограма.