Задачи на прогрессии
ЧАСТЬ А
Найдите три первых члена
арифметической
прогрессии, если известно, что
и
.Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что
;
и
.Найдите первый и пятый члены геометрической прогрессии, если, известно, что её знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов равна 1820
Сумма трёх первых чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 2; а сумма квадратов этих же чисел равна
.
Найдите эти числа.
Найдите четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвёртого на 18.
Знаменатель геометрической прогрессии равен
;
четвёртый член этой прогрессии равен
;
а сумма всех её членов равна
.
Найдите число членов прогрессии.
Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму одиннадцати членов этой прогрессии.
Найдите натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если произведения трёх и четырёх первых её членов равны соответственно 6 и 24.
В арифметической прогрессии
и
.
Тогда сумма первых десяти членов равна…
Шестой член арифметической прогрессии составляет
60%
от третьего, а их сумма равна 48. Тогда
разность прогрессии равна…
В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а сумма первых шести членов равна 48. Найдите сумму членов с пятого по восемнадцатый включительно.
Известно, что в арифметической прогрессии сумма её первых 11 членов равна 22. Чему равна сумма
.
Известно, что в арифметической прогрессии
.
Найдите сумму её первых 20 членов.
В арифметической прогрессии сумма первых трёх членов равна 30,
;
и
.
Чему равно
?
Сумма членов арифметической прогрессии с третьего по тринадцатый включительно равна 55 и
.
Чему равно
?
В арифметической прогрессии 100 членов. Если сумма всех членов этой прогрессии равна 280, а сумма членов с чётными номерами равна 200, то разность этой прогрессии равна…
Сколько натуральных чисел, принадлежащих отрезку
,
делятся на 17?
Найдите сумму всех чётных натуральных чисел, не превосходящих 300, которые при делении на 13 дают в остатке 5.
В геометрической прогрессии с положительными членами
Чему равно n?
в геометрической прогрессии
.
Найдите сумму первых шести членов.
ЧАСТЬ В
Найдите сумму всех чётных трёхзначных чисел, делящихся на 3.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем
равна 4, а сумма кубов её членов равна
192. Найдите первый член и знаменатель
прогрессии.
Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21; а сума средних равна 18.
Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найдите эти числа.
Найдите три числа, образующих геометрическую прогрессию, если известно, что их произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно
.
Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и
.
У второй прогрессии первый член равен
0, а последний равен
.
Найдите сумму членов второй прогрессии,
если известно, что третьи члены обеих
прогрессий равны между собой.
Найдите сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 7.
Найдите сумму семи первых членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем
,
если её второй член равен 4, а отношение
суммы квадратов членов к сумме членов
равна
.
В геометрической прогрессии с отрицательными членами сумма первых шести членов равна
и
.
Знаменатель прогрессии равен…
В геометрической прогрессии 10 членов. Если сумма всех её членов равна 3069 и она в 3 раза больше суммы членов, стоящих на нечётных местах, то первый член прогрессии равен…
Три числа
и 12 образуют убывающую геометрическую
прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то
три числа составят арифметическую
прогрессию. Сумма
равна…
Сума всех членов бесконечной прогрессии составляет 75% от суммы её членов с нечётными номерами равной
.
Найдите номер члена равного
.
Четыре числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию, в которой сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Большее из этих чисел равно…
Корень уравнения
равен…
Для некоторой арифметической прогрессии сумму её первых
членов можно найти по формуле
(для любого натурального
).
Чему равна разность этой прогрессии?
Найти такое натуральное
,
что для любого числа
выполняется
равенство
.
В геометрической прогрессии
.
Найдите произведение первых девяти
членов этой прогрессии.
Для некоторой геометрической прогрессии сумму её первых
членов можно найти по формуле
(для
любого натурального n).
Найдите сумму первого члена и знаменателя
прогрессии.
Три различных числа
и
образуют геометрическую прогрессию.
Найдите знаменатель этой прогрессии,
если известно, что числа
и
образуют
арифметическую прогрессию.
Вычислите
ЧАСТЬС
Решите уравнение
.
Вычислите
Решите уравнение
;
где
.
Если
,
то
?
Второй, первый и третий члены арифметической прогрессии разность которой отлична от нуля образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите её знаменатель.
Найдите число корней уравнения
.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 15. Знаменатель прогрессии равен…
Четыре числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию, в которой сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Большее их этих чисел равно…
Найдите первый член бесконечно убывающей прогрессии, если
,
.
Первый член арифметической прогрессии равен
,
разность прогрессии равна 4. Укажите
максимальный номер
члена последовательности, для которого
.
Найдите третий член арифметической прогрессии, у которой сколько бы ни взять первых членов, сумма их всегда будет равна утроенному квадрату числа этих членов.
В арифметической прогрессии первый член равен
,
разность прогрессии равна 17,
-й
член равен
.
Найдите
Первый член в геометрической прогрессии равен 5, а шестой член равен 1215. Найдите знаменатель этой прогрессии.
В арифметической прогрессии первый член равен
,
а седьмой член равен
.
Найдите разность прогрессии.
Между числами 20 т 97 вставить 10 чисел так, чтобы все вместе они образовывали бы арифметическую прогрессию. В ответ запишите наибольшее из добавляемых чисел.
В возрастающей арифметической прогрессии
,
а сумма первых 10 членов равна 155. Найдите
.
Найдите среднее геометрическое двух чисел, которые находятся между числами 10 и 610 и вместе с ними составляют геометрическую прогрессию.
Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 72. Если первое число в 5 раз больше третьего, то разность прогрессии равна…
Три числа, записанные по убыванию, образуют геометрическую прогрессию. если вместо меньшего числа записать число 6, то эти числа будут образовывать арифметическую прогрессию. Найдите большее из этих чисел, если меньшее из них равно 8.
Таблица правильных ответов.
1. 1)
2;
;
;
31. 45
2)
;
;
2. 1)
6:
;
32.
5
2)
;
3. 5; 405 33. 24
4.
;
;1
34. 3
5.
3;
;
12;
35.
6. 5 36. 31
7. 44 37. 8
8. 1; 2;
3; 4
38.
9. 32; 5
39.
10.
40. 167200
11. 336 41. 7
12. 8
42.
13. 100
43.
14. 12 44. 48
15. 8 45. 2
16.2,4 46. 45
17. 236 47. 0,25
18. 1628 48. 24
19. 5 49. 2
20. 94,5 50. 64
21. 82350 51. 15
22. 6;
52. 7
23. 1) 3; 6; 12; 18; 53. 3
2) 18, 75; 11, 25; 6,75; 2,25
24. 1) 4; 8; 16; 54. 17
2)
;
;
25. 1) 8; 4; 2 55. 90
2) 2; 4; 8
26. 14 56. 1
27. 70336 57. 80
28.
58. 4
29. 4 59. 18
30. 3