1. Действительные числа

Часть А

1. Простыми числами из данных являются: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 13, 27.

2. Составными числами из данных являются: 1, 2, 4, 9, 11, 13, 117.

3. Взаимно простыми числами из данных являются 2, 6, 35, 27, 22.

4. Разложить на простые множители число 4290.

5. Найдите сумму остатков от деления числа 123456789 на 2; 3; 4; 5; 8; 9; 11, 25; 125.

6. Найдите и для следующих чисел ; ; 10000.

7. При каких натуральных выполняется . Найдите их сумму.

8. Известно, что и . Найдите .

9. Во сколько раз мин меньше, 4 мин 10 с?

10. Результатом округления числа 1,1763 с точностью до сотых является число:

1) 1,18, 2) 1,17, 3) 0,18, 4) 1,20, 5) 1,176

11. Результатом округления числа 1,2349 с точностью до сотых является число:

1) 1,24, 2) 1,20, 3) 0,23, 4) 1,23, 5) 1,235

12. Вычислите .

13. Вычислите .

14. Найдите значение выражения . 1) 5,01; 2) 30,15; 3) 3,375; 4) 5,4; 5) 5,9

15. Найдите значение выражения . 1) 4,1; 2) 1,5; 3) 28,35; 4) 3,6; 5) 2,41

16. Найдите значение выражения: . 1) –27,38, 2) –8,88, 3) –18,5, 4) –0,37, 5) –37

17. Найдите значение выражения . 1) 4; 2) 2; 3) 38,44; 4) 5,92; 5)

18. Найдите значение выражения . 1) 1,9, 2) –1,9, 3) –0,5, 4) 2,9, 5) –2,9

19. Вычислите: . 1) 23,75, 2) , 3) 1,4, 4) , 5) 1

20. Вычислить: .

21. Вычислить: .

22. Вычислить: .

23. Вычислить: .

24. Вычислить: . 1) 660; 2) 33; 3) ; 4) ; 5)

25. Вычислить: . 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

26. Вычислить: .

27. Вычислить: . 1) 5; 2) ; 3) 0,02; 4) 50; 5) 500

28. Значение равно: 1) ; 2) 8; 3) 12; 4) 15; 5)

29. Значение равно: 1) 5; 2) 7; 3) 9; 4) 5,8; 5) 4,5

30. Вычислите: . 1) 1, 2) –1, 3) 0,8, 4) 8, 5) –0,2

31. Вычислите: . 1) 1, 2) –1, 3) –0,4, 4) 8, 5) 10

32. Вычислите .

33. Вычислите .

34. Вычислите .

35. Вычислите .

36. Вычислите .

37. Сколько процентов составляет число 15 от числа 600 ?

38. Какие из данных равенств являются неверными: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

39. Найти число, 3,6% которого составляют .

40. Если 40% числа равны , то это число равно…

1) 25; 2) 35; 3) 45; 4) 30; 5) другой ответ

41. На столе лежит книга, открытая так, что сумма номеров левой и правой страниц равна 25. Чему равно произведение этих номеров?

Часть В

42. Найдите все числа вида , делящихся на 45. В ответ записать их сумму.

43. Найдите все четырехзначные числа вида , которые делятся на 30. В ответ записать их количество.

44. Найдите два натуральных числа, если их сумма равна 85, а их наименьшее общее кратное равно 102.

45. Найдите сумму всех целых , при которых дробь принимала бы целые значения.

46. На какое число следует разделить каждое из двух чисел и их разность, чтобы от деления уменьшаемого получилось в частном 97, а в остатке 13, от деления вычитаемого – в частном 68, а в остатке 19, и от деления разности – в частном 28 и в остатке 52.

47. В первый раз знаменатель положительной дроби увеличили на 3, а во второй раз – уменьшили на 5. Сумма полученных таким образом дробей оказалась равной . Найдите знаменатель дроби, если ее числитель равен 2.

48. Перевести дробь 0,(615384) в обыкновенную.

49. Перевести дробь 2,7(380) в обыкновенную.

50. Перевести дробь 3,17(2601) в обыкновенную.

51. Найдите из пропорции .

52. Найдите число, обратное выражению при .

53. Вычислить: .

54. Вычислить: .

Часть С

55. Числа и простые. Найти .

56. Найдите все значения натурального , при которых число вида будет простым.

57. Доказать, что число 2222223 является составным

58. Доказать, что число является составным .

59. Доказать, что число является составным .

60. Доказать, что число является составным .

61. Доказать, что число является составным .

62. Доказать, что делится на 37.

63. Доказать, что число делится на 100.

64. Доказать, что число делится на 3.

65. Доказать, что число делится на 3.

66. Доказать, что при любом натуральном n разность делится на 17.

67. Найдите двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно , а разность между искомым числом и числом написанными теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 18.

68. Знаменатель дроби на 1 меньше квадрата числителя. Если к числителю и знаменателю прибавить по 2, то значение дроби будет больше, чем ; если же из числителя и знаменателя вычесть по 3, то дробь останется положительной, но будет меньше . Найдите дробь.

69. Маршрутное такси номер 1101 отправляется с конечной станции каждые 30 мин, а такси номер 2201 отправляется с этой же станции каждые 34 мин. Известно, в 12.00 одновременно отправились маршрутное такси номер 1101 и такси номер 2201. Через сколько минут еще раз одновременно с конечной станции отправятся в путь маршрутное такси номер 1101 и такси номер 2201?

70. Найдите два трехзначные числа, сумма которых кратна 504, а частное кратно 6.

71. Найдите все двузначные числа, удовлетворяющие следующим условиям: сумма цифр не менее 7; сумма квадратов цифр не более 30; число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, по крайней мере меньше вдвое данного.

72. В четырехзначном числе сумма цифр тысяч и десятков равна 4, сумма цифр сотен и единиц равна 15, цифра единиц больше цифры тысяч на 7. Из всех чисел, удовлетворяющих указанным условиям, найдите такое, у которого сумма произведения цифр тысяч на цифру единиц и произведения цифры сотен на цифру десятков принимает наименьшее значение.

73. Нечетное число кратно 3. Найти остаток от деления числа на 6.

74. Четные числа и , не кратные 6, при делении на 6 дают разные остатки. Найти остаток от деления суммы на 6.

75. Известно, что натуральное число при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 3 - остаток 2. Найти остаток от деления этого числа на 15.

76. Известно, что натуральное число при делении на 3 дает остаток 1, а при делении на 4 - остаток 3. Найти остаток от деления этого числа на 12; 6.

77. Найдите произведение .

78. Произведение числа 21 на некоторое четырехзначное число является точным кубом. Найдите это четырехзначное число.

79. Найдите трехзначное число, являющееся точным квадратом числа , и такое, чтобы произведение его цифр было равно .

80. Вычислить .

Ответы