46. Розкладання несиметрично (46-56)

46. Розкладання несиметричної трифазної системи напруг (струмів) на симетричні складові.
Несиметричну трифазну систему струмів (напруг або інших синусоїдних величин) можна подати у вигляді суми трьох симетричних систем.Розкладання несиметричної системи векторів на симетричні складові застосовується для розрахунку й аналізу несиметричних режимів у трифазних колах при.
Перша симетрична система має пряму послідовність фаз , друга — зворотну . Третя система, яка називається системою нульової посль довності, складається з трьох однакових величин, що збігаються за фазою.
Перша симетрична система має пряму послідовність фаз .
: ; ;


Друга симетрична система має зворотну послідовність фаз: .
: ; ;






Третя симетрична система, яка називається системою нульової послідовності, складається з трьох однакових величин, що збігаються за фазою:


Множення на означає поворот вектора на кут проти годинникової стрілки.
Позначимо і назвемо його поворотним множником:
– поворот вектора на .
;
;
За допомогою поворотного множника системи прямої та зворотної послідовностей можна записати так:
: ; – пряма послідовність.
: ; – зворотна послідовність.
: ; – нульова послідовність.
Звідси:

Виразимо комплекси несиметричної системи е.р.с. через симетричні складові:

Підставимо значення в дані рівняння:


47. Основні положення методу симетричних складових при розрахунку трифазних несиметричних кіл.

Основні положення методу симетричних складових.Метод симетричних складових найбільш поширений для лінійних симетрично виконаних систем при несиметричних впливах. Це повязано з тим, що в симетричному трифазному колі симетрична система напруг якої-небудь послідовності викликає симетричну систему струмів тієї ж послідовності. У цьому випадку для розрахунку можна застосувати принцип накладення, тобто розрахунок режимів прямої, зворотної і нульової послідовності проводити окремо. Розрахунок несиметричного режиму методом симетричних складових, як правило, містить наступні основні етапи:

1) Представлення несиметричних систем напруг, струмів і ЕРС сумою їх симетричних складових;

2) Заміна вихідної схеми, що працює в несиметричному режимі, трьома схемами заміщення: прямої, зворотної і нульової послідовності, що працюють в симетричних режимах, з урахуванням виду несиметрії;

3) Розрахунок цих симетричних схем заміщення для однієї фази та визначення симетричних складових струмів і напруг;
4) Розрахунок по симетричним складовим шуканих струмів і напруг у вихідній схемі. Перш ніж перейти до конкретних прикладів розрахунку, розглянемо докладніше особливості побудови схем заміщення і можливі види несиметрії.
Метод симетричних складових - метод розрахунку несиметричних електричних систем, заснований на розкладанні несиметричною системи на три симетричні - пряму, зворотну і нульову. Метод широко застосовується для розрахунку несиметричних режимів трифазної мережі, наприклад, коротких замикань.

48. Символічні рівняння чотириполюсника.
Чотириполюсник - це узагальнене поняття електричного кола, що розглядається по відношенню до чотирьох її затискачів .Трансформатор , лінію передачі енергії, мостову схему і т. п. можна розглядати як чотириполюсники.
Прийнято зображати чотириполюсник у вигляді прямокутника з кінцями(полюсами), які виходять з нього mn і pq (рис. 4.1, а). Якщо чотириполюсник містить джерела електричної енергії, то в прямокутнику ставлять букву A (активний); якщо буква А відсутня, то це означає, що чотириполюсник пасивний.
Загалом , практично мало поширеному випадку , робочими парами затискачів чотириполюсника можуть бути три пари затискачів. Стосовно до рис. 4.1 , а - це, наприклад , пари mn pm і РQ . А цьому випадку режим роботи чотириполюсника визначавсяб трьома незалежними рівняннями , в які входили б три незалежних напруги (що випливає з другого закону Кірхгофа ) між згаданими парами затискачів і трьома незалежними струмами ( що випливає з першого закону Кірхгофа ) . На практиці чотириполюсник зазвичай працює в режимі , коли одна пара затискачів , наприклад mn , є вхідний , а інша пара , наприклад РQ , - вихідний. Чотириполюсник , у якого робочими є дві пари затискачів , називають прохідним. Вхідний струм позначають I ̇1, вхідну напругу — (U_1 ) ̇: струм та напругу на виході — I ̇2, (U_2 ) ̇
Чотириполюсник є передавальною ланкою між джерелом живлення і навантаженням. До вхідних затискачів mn, як правило, приєднують джерело живлення, до вихідних затискачів навантаження.
Передбачається, що навантаження чотириполюсника і напруга на вході при роботі чотириполюсника як сполучної ланки можуть змінюватися, але схема внутрішніх зєднань чотириполюсника і опору в ній залишаються незмінними.

Шість форм запису рівняннь чотириполюсника. Чотириполюсник характеризується двума напругамиU ̇1, (U_2 ) ̇и двума струмамиI ̇1,(I_2 ) ̇. Любі дві величини із чотирьох можно визначити через інші. Так якчисло сполучень із чотирьох по два дорівнює шести, то можливі наступні шість форм запису рівнянь пасивного чотириполюсника:



Звернемо увагу на попарно інверсію У- и Z-форм, А и В-форм, Н и G-форм.Історично склалося так, що для А-форми (її будемо вважати основною) позитивні напрямки для струмів і напруг відповідають рис. 4.1, а; для Y-, Z-, Н-, G-форм — рис. 4.1,6; В-форме — рис. 4.1, в.Звернемо увагу на то, що струм(I_2 ) ̇ на рис. 4.1, б направленийпротилежно струму(I_2 ) ̇на рис. 4.1, а.На рис. 4.1, в (I_1 ) ̇ та(I_2 ) ̇змінили напрямок у порівнянні з струмами(I_1 ) ̇ и (I_2 ) ̇ на рис. 4.1, а.

49. Кругова діаграма напруги чотириполюсника.
Нехай напруга чотириполюсника рис. 4.2, а незмінно по модулю, фазі і частоті, а навантаження Z2 = z2еjµ2на виході його змінюється тільки але модулю, так що характеризує її кут ф2 залишається постійним. У цьому випадку для струму(I_2 ) ̇, напруга(U_2 ) ̇, струму(I_1 ) ̇, можуть бути побудовані кругові діаграми. Спочатку розглянемо кругову діаграму струму(I_2 ) ̇. З цією метою схему чотириполюсника рис. 4.2, a, виключаючи навантаження Z2, замінимо активним двополюсників і але методу еквівалентного генератора знайдемо струм(I_2 ) ̇ у вітці pq.

где U ̇pqx, —напруга між точками р і q при розмиканні гілки pq
Zвх pq= Z2еjµ2k— вхідний опір але відношенню до затискачів pq при короткозамкнених затискачах mn (у схемі рис. 4.2, а до затискачів mn приєднаний джерело ЕРС). Розділивши чисельник і знаменник правої частини (4.35) на Zвх pq= Z2kі врахувавши, щоU ̇pqx/Z2k = (I_2k ) ̇» где (I_2k ) ̇» - струм короткозамкненою гілки pq, отримаємо:
З рівняння (4.35а) випливає, що вектор струму (I_2 ) ̇ковзає але дузі кола, хордою якої є струм. Побудуємо кругову діаграму струму(I_1 ) ̇ на вході чотириполюсника. З попереднього відомо, що при зміні опору в одній з гілок лінійного електричного кола два струму в будь-яких двох гілках цього ланцюга повязані співвідношенням Im = а + bIп. Отже, струм(I_1 ) ̇може бути лінійно виражений через струм(I_2 ) ̇:

Визначимо коефіцієнти a і b. Якщо вітка pq розімкнута, то(I_2 ) ̇ = 0 та(I_1 ) ̇ =(I_1x ) ̇.При цьому із (4.36) найдемо а = (I_1x ) ̇. Ящо вітка рq короткозамкнута, то (I_2 ) ̇ = (I_2k ) ̇и (I_1 ) ̇ =(I_1k ) ̇. Отже:





Рівняння (4.39) свідчить про те, що геометричним місцем кінців вектора струму(I_1 ) ̇також є дуга кола. Хордою її є різниця(I_1k ) ̇ -(I_1x ) ̇; вектор (I_1x ) ̇зміщує початок відліку. Аналогічним чином будують кругову діаграму напруги. Так, якщо в якийсь схемою змінюється за модулем опірZ2 = z2еjµ2в одній, наприклад другої гілки, то для напруги на ділянці ab цієї схеми можна записати вираз, аналогічне (4.39):

гдеUabx — напруга назажимах ab при z2 = ∞; Uabk — напруга на зажимахаb при z2 = 0;
Z2k= Z2еjµ2k— вихідний опір схеми щодо затискачів, до яких приєднано опір Z2. Формула (4.40) виведена на підставі вираження:








50. Чотириполюсник із узгодженим навантаженням
Вхідний та вихідний опір чотириполюсника
Вхідний опір чотириполюсника Zвх – це вхідний опір еквівалентного двополюсника, який складається із власне чотириполюсника та опору навантаження Zн, підєднаного до його виходу рис. 4.8.2. Для визначення Zвх досить поміряти чи обчислити опір між вхідними полюсами чотириполюсника.



Маємо: (14.8.10)

Використавши А-зображення, отримуємо (14.8.11)

Визначення вихідного опору чотириполюсника дещо складніше, адже зі сторони вихіднихполюсів ми маємо активний двополюсник, який складається, власне, з чотириполюсника, до входуякого приєднано реальний генератор напруги, рис.14.8.3. Тому вихідний опір чотириполюсникаZвих визначається як внутрішній опір еквівалентного генератора ЕРС, який заміщаєчотириполюсник із приєднаним до його входу джерелом енергії. Внутрішній опір еквівалентногогенератора отримаємо, замінивши реальний генератор ЕРС резистором, опір якого дорівнюєвнутрішньому опорові джерела енергії, та, помірявши омметром, чи, обчисливши опір на вихіднихзатискачах еквівалентного двополюсника. Для обчислення опору розглядаєтьсяобернений чотириполюсник, який отримаємо, помінявши функцію вхідних полюсів на вихідні і,навпаки.
Виразивши вихідний опір в А-зображенні, отримаємо (14.8.12).
Для оберненого чотириполюсника параметр Zвих зображається у формулі (14.8.12) матрицею,транспонованою до матриці в (14.8.11). Також очевидною є заміна Zн на Zі в (14.8.12).
Чотириполюсник як пристрій узгодження
Відомо, що на навантаженні виділяється максимальна потужність, якщо опір навантаженнядорівнює внутрішньому опорові джерела енергії. Якщо ця умова не виконується, то вихіднапотужність буде тим меншою, чим сильніше відрізняються значення цих опорів. В таких випадках зметою підвищення ефективності передачі електричної потужності використовується узгоджувальнийпасивний чотириполюсник, який вмикають між генератором та навантаженням, рис.14.8.1.Параметри узгоджувального чотириполюсника добирають, виходячи з умовивиділеннямаксимальної потужності на навантаженні. Для відбирання від генератора максимальної потужності необхідно, щоби внутрішній опір генератора ЕРС дорівнював вхідному опорові чотириполюсника,який є навантаженням для генератора, тобто (14.8.13). Проте нас цікавить дещо інша умова – необхідно, щоб якраз на навантаженні Zн виділялася найбільша потужність, тобто має виконуватись також умова (14.8.14).
Одночасне виконання цих двох умов забезпечує так званий характеристичний режим або режим узгодження генератора з навантаженням. В режимі узгодження на опорі навантаження виділяється максимально можлива потужність. Використавши ці дві умови, можна виразити Zвх та Zвих в режимі узгодження з (14.8.11) та(14.8.12) через коефіцієнти Аij
(14.8.15)
Тут ρ11 та ρ22 – характеристичні опори, яким дорівнюють вхідний та вихідний опори, відповідно, в режимі узгодження.

51. Т- и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника.
Функции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой может выполнять Т-схема (схема звезды рис. а) или эквивалентная ей П-схема треугольника (рис. б).

Предполагается, что частота ωфиксирована. Три сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения должна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заменяемый ею четырехполюсник.
Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента, и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь между A, B, C, D задана уравнением AD-BC=1)
Выразим напряжение(U_1 ) ̇и ток(I_1 ) ̇Т-схемы (рис. а) через напряжение(U_2 ) ̇и ток(I_2 ) ̇

При сопоставлении найдем:
(4.18)
Следовательно,
(4.19)
Формулы (4.18) и (4.19) позволяют определить сопротивленияZ1, Z2, Z3(рис. а) по коэффициентам четырехполюсника А, С, D.
Аналогичные выкладки для П-схемы (рис. б) дают:

Если четырехполюсник симметричный, тоA=Dи в Т-схеме замещения Z1=Z2 а в П-схемеZ5=Z6.





52.Основні рівняння пасивного чотириполюсника.
Чотириполюсником (ЧП) називається електротехнічний пристрій, що служить для передачі енергії або сигналів, що має дві пари зовнішніх виводів (два вхідних і два вихідних затискачі). За допомогою цих затискачів чотириполюсник може бути приєднаний до джерел і приймачів сигналу або до інших кіл.
Пасивним називають чотириполюсник у якого відсутні джерела напруги або струму.

Схема підключення ЧП до генератора і навантаження
Звязок між напругою і струмами на вхідних і вихідних затискачах ЧП можна представити шістьма різними формами основних систем рівнянь.
Чотирьохполюсний ланцюг, що має два входи і два виходи, прийнято характеризувати звязками між двома струмами , , і двома напругами і . Ці звязки можна представити по-різному залежно від того, які дві з величин , , , задані, а які дві підлягають визначенню.
Співвідношення, що визначають звязок між струмами і напругами на його зовнішніх виводах називаються основними рівняннями пасивного ЧП.
Основні форми рівнянь чотириполюсника

Будь який пасивний ЧП зі складною схемою можна звести до двоконтурного ланцюга. Цей процес здійснюється шляхом еквівалентних перетворень (з послідовного зєднання в паралельне і навпаки, перетворення з зірки в трикутник, або в зірку з трикутника).
Якщо спочатку були відомі значення A -параметрів ЧП, то для визначення його Z-параметрів схема ЧП вже не потрібна тому що існує спеціальна таблиця перетворення коефіцієнтів.


53. Постійній чотириполюсники. Вхідний опір чотириполюсника.

Чотириполюсником називається частина електричного кола, що має дві пари затискачів.Чотириполюсник, що не містить джерел електричної енергії, називається пасивним.Якщо всі елементи чотириполюсникалінійні, то такий чотириполюсник називається лінійним.
Струм, напруги на виході і вході пасивного та лінійного чотириполюсника повязані системою рівнянь:
Коефіцієнти А, В, С, Д називаються постійними чотириполюсниками і в загальному випадку є комплексними числами, які залежать від активних і реактивних опорів елементів чотириполюсника.Між постійними чотириполюсника існує відношення
Постійні чотириполюсника визначаються дослідним шляхом-методом холостого ходу і короткого замикання;при цьому живлення подається по черзі до вхідних і вихідних затискачів.
Обчислення постійних чотириполюсника проводиться за формулами:



Тут Z1Xі Z2X – комплекси вхідних опорів чотириполюсника в режимах холостого ходу (X. X) при живленні з боку входу і виходу відповідно;Z1k, Z2k - комплекси вхідних опорів чотириполюсника в режимах короткого замикання (К. З) з боку входу відповідно.
Опору Z1x, Z2x, Z2k і Z2k повязані співвідношенням:

При проведенні дослідів холостого ходу і короткого замикання необхідно виміряти вхідні і вихідні напруги і струми, а так само вхідні міць.Тоді опору Z1x, Z2x, Z1k, Z2k можна визначити за формулами



Тут Y1x, Y2x – кути зсуву по фазі між вхідним струмом і напругою в режимі холостого ходу при живленні з боку входу і виходу відповідно;
Y1k, Y2k – кути зсуву по фазі між вхідним струмом і напругою в режимі короткого замикання при харчуванні з боку входу і виходу відповідно.
Кут зсуву по фазі між струмом і напругою на вході будь ланцюга можна знайти за виразом:


де P-активна потужність, споживана ланцюгом;
U і I-напруга і струм на вході ланцюга відповідно.
Враховуючи співвідношення (I), слід зазначити, що для визначення постійних А, В, С, Д несиметричного чотириполюсника досить здійснити досліди X. X і К. З з одного боку і досвід холостого ходу або короткого замикання з іншого боку.Кожен пасивний чотириполюсник можна замінити Т-подібної або П-подібної схемою.
ПРИМІТКА:
при ємнісному характері чотириполюсника кути j1x, j1k, j2x, j2x–негативні.
Постійні чотириполюсника, зібрані за принципом Т-подібної схеми, визначаються наступними виразами:
З цих виразів знаходяться опору Z1 і Z2 і провідність Y0

Постійні чотириполюсника, зібраного за принципом П-подібною схемою, визначаються наступними виразами:
З останніх виразів встановлюються провідності Y1 і Y2 і опір Z0

Знаючи постійні чотириполюсника, можна побудувати векторну діаграму для будь-яких заданих значень U2, I2, Y2.На рис.3 наведена векторна діаграма чотириполюсника у разі приймача з індуктивним реакцією.При побудові векторної діаграми чотириполюсника слід памятати, що при множенні вектора на комплексне число mejn0 отримуємо новий вектор, довжина якого в m разів більше довжини вихідного вектора і який повернуть щодо вихідного вектора проти годинникової стрілки на кут n0, якщо n>0, або по годинниковою стрілкою, якщо n<0.

Векторну діаграму чотириполюсника при будь-якому заданому режимі його роботи можна отримати шляхом накладення векторних діаграм відповідних режимів холостого ходу і короткого замикання.
Дійсно, якщо покласти, щоU2x = U2, I2x = I2, де U2, I2 напруга і струм даного з будь-якого режиму навантаження, то отримуємо:

Якщо відомі напруги і струми на вході і виході чотириполюсника в робочому режимі його роботи, а так само потужність, споживана всій ланцюгом, то можна знайти коефіцієнт потужності всього ланцюга, коефіцієнт корисної дії чотириполюсника, потужність навантаження, втрату напруги в чотириполюснику за формулами:
У ряді випадків буває необхідно визначити не тільки втрату напруги, але і падіння напруги в чотириполюснику, яке являє собою абсолютне значення геометричної різниці між вхідним і вихідним напругами чотириполюсника:

54. Уксперементальне визначення постійних чотириполюсників.
На рис.4 для деякого чотириполюсника дано залежності U1, P2, P1, h від струму I2, що проходить через п


Обчислити постійні чотириполюсника для П-подібної схеми рис.6.
Приймаючи R5 = 30 Ом,R4 = 37,5 Ом, C = 20мкФ.
Z0 = R5 = 30
Y_1=-1/(jX_C )=314*20*〖10〗^(-6)=6,28*〖10〗^(-3)
A = 1 +30 * 2,67 * 10-2 = 1,801,
B = 30,
C = 6,28 * 10-3 +2,67 * 10-2 +6,28 * 10-3 * 2,67 * 10-2 * 30 = 3,8 * 10-2,
D = 1 +6,28 * 10-3 * 30 = 1,1884.
Перевірка:
AD-BC = 1, 1,801 * 1,1884-30 * 3,8 * 10-2 = 1,0003084




55. Періодичні несинусоїдальні струми в лінійних електричних колах.
Періодичними несинусоїдальними струмами і напругами називають струми і напруги, що змінюються в часі з періодичного несинусоїдальними закону. Вони виникають при чотирьох різних режимах роботи електричних ланцюгів (і при сполученнях цих режимів):

1) коли джерело ЕРС (джерело струму) дає несинусоїдальну ЕРС (несинусоїдальний струм), а всі елементи ланцюга - резистивні, індуктивні і ємнісні - лінійні, тобто від струму не залежать;
2) якщо джерело ЕРС (джерело струму) дає синусоидальную ЕРС (синусоїдальний струм), але один або кілька елементів ланцюга нелінійні;
3) коли джерело ЕРС (джерело струму) дає несинусоїдальну ЕРС (несинусоїдальний струм), а до складу електричного кола входять один або кілька нелінійних елементів;
4) якщо джерело ЕРС (струму) дає постійну або синусоїдальну ЕРС (струм), а один або декілька елементів ланцюга періодично змінюються в часі.

56. Розрахунок електричних кіл з несинусоїдальними е.р.с і струми.

До проведення розрахунку вынуждающие силы (струм джерела струму або ЕРС джерела ЕРС) повинні бути представлені рядами Фурє.Згідно з принципом накладення, миттєве значення струму будь-якої гілки схеми дорівнює сумі миттєвих значень струмів окремих гармонік. Аналогічно, миттєве значення напруги на будь-якій ділянці схеми дорівнює сумі миттєвих значень напруг окремих гармонік на цій ділянці. Розрахунок роблять для кожної з гармонік окремо за допомогою вже відомих прийомів. Спочатку розраховують струми і напруги, що виникають від дії постійної складової ЕРС або джерела струму, потім - струми і напруги від дії першої гармоніки, після чого від другої, третьої і т. д.
При розрахунку струмів і напруг, що виникають від дії постійної складової ЕРС, необхідно мати на увазі, що падіння напруги на L при постійному струмі дорівнює нулю, а також що постійний струм через конденсатор С не проходить.
При розрахунку слід враховувати, що індуктивний опір XL, зростає прямо пропорційно частоті. Тому для k-гармоніки ХLk в k раз більше, ніж для першої гармоніки ХL1:


Ємнісний опір зменшується із зростанням частоти, тому для k-гармоніки ХСk в k раз меньше, ніж для першої гармонікиХС1:

Для кожної гармоніки можна побудувати векторну діаграму. Однак відкладати на векторній діаграмі струми і падіння напруги різних частот і тим більше векторно складати струми і падіння напруги різних частот неприпустимо, оскільки кутові швидкості обертання векторів різних частот неоднакові.
Резистивні опору, якщо частоти не дуже великі, вважають від частоти не залежними. При розрахунку кожну гармоніку висловлюють комплексним числом. Підсумовування однойменних гармонік виробляють шляхом додавання комплексних чисел або векторів на комплексній площині.