32. Розрахунок складного кола (31-46)

31.Паралельне з’єднанняіндуктивніозв’язаних котушок.

Розглянемо дане питання на прикладі
Нехай дві індуктивно звязані котушки з параметрами R1, R2, L1, L2 і M зєднані паралельно. Обидва види зєднання будемо розглядати одночасно. Послідовне зєднання виходить при підключенні до одного і того ж вузла однойменних затискачів, зустрічне - різнойменних.

Перший випадок відзначений на схемі зірочками, другий - крапками. Запишемо рівняння Кірхгофа для розглянутого кола і вирішуючи їх, отримаємо вирази, що визначають струми:

Вхідний комплексний опір кола дорівнює відношенню напруги до струму на її затискачах:

У всіх наведених виразах у доданків з подвійним знаком верхній знак відноситься до послідовного зєднанню, нижній до зустрічному.

32. Розрахунок складного кола синусоїдального стуму із взаємною індуктивністю.

Особливість розрахунку електричних кіл із взаємною індуктивністю полягає в тому, що до параметрів додається параметр . Крім того, необхідно врахувати, що е.р.с. взаємоіндукції та самоіндукції в тому самому елементі кола можуть за напрямом збігатися або бути протилежними.
Розглянемо послідовне з’єднання елементів із взаємоіндуктивністю.












а) б)


Малюнок 116. Схема до розрахунку нерозгалуженого кола із взаємоіндуктивністю.
Для розрахунку нерозгалуженого кола із взаємною індуктивністю (мал. 116) можна скласти рівняння за другим законом Кірхгофа:

або:
В символічній формі:

або:

При узгодженому вмиканні (мал. 116а) напруга взаємоіндукції збігається з напрямом напруги самоіндукції, тому доданки будуть мати один і той же знак. При зустрічному вмиканні, знаки різні.


Розглянемо паралельне вмикання елементів із взаємоіндуктивністю (мал. 117).









Малюнок 117. Розрахунок електричних кіл із взаємоіндуктивністю (а) та з індуктивним зв’язком елементів (б).

За законами Кірхгофа складаємо рівняння для схеми (мал. 117а):
(350)
Розв’язуємо дану систему рівнянь, знаходимо струми віток схеми.
Розглянемо розгалужене коло (мал. 117б).
За першим та другим законами Кірхгофа складаємо рівняння:
1. Для контуру 1-2-3-4-1:

2. Для контуру :

3. Для вузла 3:


33. Екпериментальне визначення одноймених виводів індуктивніозв’язаних котушок.
Існує кілька способів визначення цих параметрів. Один з них поданий на рис. 5.8:


Якщо при проведенні дослідів виявиться, що струм у першому досліді менше, ніж у другому, то спочатку котушки були увімкнені узгоджено, тому що .

Для визначення значення взаємної індуктивності необхідно знайти різницю узгодженого та зустрічного опорів:


34. Лінійні трансформатори. Векторна діаграмма трансформатора.

Трансформатор - це пристрій для передачі енергії з однієї частини електричного кола в інше, засноване на використанні явища взаємоиндукції, складається декількох повязаних індуктивних котушок (обмоток). Обмотка, підключена до джерела енергії, називається первинною, решта обмотки називаються вторинними. Часто розміщені загальному феромагнітному осерді зменшення потоків розсіювання та підвищення індуктивності, з феромагнітним сердечником являє собою нелінійними характеристиками, так як властивості магнітних матеріалів істотно залежать від напруженості пронизують їх полів і, отже, створюють ці поля струмів. Процеси такому трансформаторі описуються за допомогою нелінійних диференціальних рівнянь.
У трансформаторі без феромагнітного сердечника електричні процеси можуть бути описані лінійними диференціальними рівняннями, тому такий трансформатор називається лінійним. Лінійний двохобмотувальний можна розглядати як дві повязані котушки з лінійною індуктивністю (рис. 11.4).

Рис. 11.4. Схема заміщення лінійного трансформатора

Опори R1 і R2 враховують втрати енергії в обмотках трансформатора. У ряді випадків, коли нелінійність магнітних матеріалів не робить істотного впливу на характеристики трансформатора з феромагнітним сердечником, його приблизно розглядають як лінійний і являють при аналізі ланцюгів за допомогою лінійної схеми заміщення. При гармонійному зовнішньому впливі рівняння, що описують трансформатор (рис. 11.4) мають вигляд:

Ці рівняння рівносильні наступним:

Дані рівняння є контурними рівняннями для схеми рис. 11.5.

Рис. 11.5. Схема заміщення лінійного трансформатора, що не містить повязаних индуктивностей.

При однаковому числі витків первинної і вторинної обмоток різниці (L1-M) (L2 - M) мають фізичний зміст индуктивностей розсіювання. У режимі холостого ходу на виході (I2 = 0) струм первинної обмотки I1 не дорівнює нулю. Цей називається струмом намагнічування:


Рішення системи рівнянь щодо напруги та струму первинної обмотки:
(11.7)
З виразів (11.7) видно, що напруга і струм первинної обмотки лінійного трансформатора пропорційні напрузі току вторинної обмотки, причому коефіцієнти пропорційності в обох випадках залежать від опору навантаження Zн:


Векторна діаграма трансформатора. Вона дозволяє наочно уявити співвідношення і кути зсуву фаз між різними величинами, що характеризують роботу трансформатора. Крім того, її побудова корисно для виведення деяких співвідношень, які спрощують аналіз робочих характеристик трансформатора.

Векторну діаграму будуємо на підставі рівнянь електричного стану і рівняння струмів з урахуванням зрушень фаз між магнітним потоком, ЕРС і струмами для наведеного трансформатора - в цьому випадку масштаб всіх величин вторинної обмотки однаковий з масштабом величин первинної обмотки.

Діаграма на рис. 2.8 для активно-індуктивного навантаження (ɸ2>0) побудована таким чином. З точки О в довільному напрямку в обраному масштабі для струмів будується вектор I ̇2’і при активно-індуктивному навантаженні в напрямку випередження під кутом зсуву фаз ɸ2 в масштабі, обраному для напруги, вектор(U_2 ) ̇’. Для отримання вектора (E_2 ) ̇’ до вектора (U_2 ) ̇’ додається вектор активного падіння напруги у вторинній обмотці R2I2(спрямований паралельно вектору I ̇2’) і вектор індуктивного падіння напруги jX2dI ̇2’(випереджає вектор I ̇2’на кут π/2). Замикає вектор (E_2 ) ̇’.

Вектор магнітного потоку (ɸ_ ) ̇відстає по фазі від вектора (E_2 ) ̇’ на кут π/2. Вектор струму холостого ходу I ̇1хвипереджає вектор ɸ на кут втрат δ. З вектором I ̇1х складається векторI ̇2’ і виходить вектор струму I ̇1 в первинній обмотці. Вектор напруги первинної обмотки знаходиться (див. (2.8)) як сума векторів Е ̇1, вектора падіння напруги на активному опорі первинної обмотки R1I ̇1 (відкладається з кінця вектора Е ̇1 паралельно вектору I ̇1) і вектора падіння напруги на індуктивному опорі розсіяння jX1dI ̇1 (відкладається з кінця вектораR1I ̇1 і випереджає вектор струму I ̇1 на кут π/2).




35. Основні поняття та визначення трифазного кола.
Трифа́зне ко́ло - електричне коло змінного струму, у якому діють 3 синусоїдні напруги однакової частоти, зсунуті за фазою одна відносно іншої (звичайно на 120°).
Фазами називають незалежні електричні кола з незалежними дже­релами живлення, що обєднуються в одну систему.
Трифазна система, що має однакові умови в усіх фазах (комплексні опори та амплітуди ЕРС рівні), називається симетричною.
Три незалежних кола можна обєднати таким чином, що кінці фазних обмоток генератора та фази приймачів утворять два вузли. Таке обєднання називається з єднанням зіркою.
Провід, що зєднує два вузли, називається нейтральним, або нейтраллю. Інші проводи (Аа, Вв, Сс) називаються лінійними. Напруга на затискачах фаз генератора (або навантаження) називається фазноюнапругою. Струм у обмотках фаз або фазних навантаженнях — це фазнийструм. Напруга між лінійними проводами —лінійнанапруга. Струм у лінійних проводах називається лінійнимструмом.
36. Визначення трифазного кола. Симетричні трифазні кола. Переваги трифазних кіл.
Трифа́зне ко́ло - електричне коло змінного струму, у якому діють 3 синусоїдні напруги однакової частоти, зсунуті за фазою одна відносно іншої (звичайно на 120°).
Трифазне коло називається симетричним, якщо комплекси опорів усіх його фаз однакові. Якщо в такому колі діє симетрична система е. р. с., то струми в фазах однакові за значенням й зсунуті за фазою на кут 120°, тобто утворюється симетрична трифазна система струмів.

Трифазна система (трифазний струм) має наступні переваги:
- одержання обертового магнітного поля за нерухомих обмоток;
- економічна передача енергії на відстані;
- можливість використання однієї фази як однофазного струму ;
- забезпечує високу якість при випрямленні за різноманітних напруг і потужностей.

37. Трифазного кола. Співвідношення між лінійними та фазними величинами у симетричних трифазних колах для схем з’єднання навантаження «зірка» та «трикутник».
Трифа́зне ко́ло - електричне коло змінного струму, у якому діють 3 синусоїдні напруги однакової частоти, зсунуті за фазою одна відносно іншої (звичайно на 120°). Трифазні кола економніші однофазних, дають менші пульсації стуму після випрямлення та уможливлюють за допомогою простих засобів отримати обертове магнітне поле у електродвигунах.

Струми що проходять по лінійним проводам- називають лінійними. Їх позначають іА іВ іС .
Напругу між лінійними проводами називають лінійним і часто позначають так UABUBCUAC.
При зєднанні генератора в «зірку» лінійна напруга по модулю в «корінь з 3» разів більше фазової напруги генератора UФ

Лінійний струм при зєднанні генератора в «зірку» рівний фазовому струму генератора

При зєднанні генератора в трикутник , лінійна напруга рівна фазовій напрузі генератора.
При зєднанні навантаження в зірку , лінійна струм рівний фазовому струму навантаження
При зєднанні навантаження трикутником – лінійні струми не рівні фазовим струмам навантаження і визначаються через них по закону Кірхгофа іА = іАВ –іАС ; іВ = іВС –іАВ .; іС = іСА–іВС


38. Розрахунок симетричних трифазних кіл.
Головною відмінною рисою трифазного кола є сукупності трьох однофазних кіл, в які діють три синусоїдальні ЕДС одних частот, є загальне джерело цих трьох ЕДС ( напружень ). Якщо напруження джерела рівні й здвинуті відносно один одного по фазі однією й тієї ж кут, джерело вважається симетричним, а сукупність напруг, що видається - симетричною системою напруг. Якщо в кожну фазу включені однакові опори навантаження (наприклад, обмоток статора асинхронного двигуна), то таке навантаження симетричне, а режим роботи кола називається також симетричним. Струми й напруга в колах розраховуються тими ж методами, що й в однофазних колах. Алі в симетричному режимі розрахунок можна здійснити відносно однієї фази й результати розрахунку перенести на дві інші.
Сполучення трифазної системи зіркою можна здійснити двома способами: з нейтральним проводом (чотирипровідна система) і без нього (трипровідна система). Найбільш широко застосовується чотирипровідна система (рис.8.1), бо дозволяє під’єднувати трифазні, двофазні і однофазні споживачі, забезпечує незалежну роботу фаз і має дві напруги: фазну і лінійну.
Якщо в трифазній системі повні опори , то така система називається симетричною. В симетричній системі , тобто фазні струми рівні за величиною, але зміщені за фазою один від одного на кут , і описуються такими рівняннями:
,
,/8.1/
,
де , і - амплітудні значення відповідних фазних струмів.
Оскільки в симетричній трифазній системі повні опори фаз рівні, то рівними будуть і кути зсуву фаз:
.
За цих умов сума миттєвих значень фазних струмів і струм в нейтральному проводі . Отже, трифазна симетрична система може бути трипровідною (без нейтрального проводу).
Застосувавши для лінійних контурів другий закон Кіргофа, можна миттєві значення лінійних напруг визначити через фазні, а саме:
або /8.2/
Склавши ці рівняння, знайдемо, що сума як миттєвих значень лінійних напруг, так і сума цих напруг у векторній формі дорівнює нулю.
На рис.8.2 наведені векторні діаграми напруг, побудовані на підставі рівнянь /8.2/. Вихідною є діаграма фазних напруг , і , зсунутих одна від одної на кут (рис.8.2,а).
Рис.8.2.

Для визначення співвідношення між лінійними і фазними напругами опустимо перпендикуляр з кінця вектора на вектор .Трикутник ОАВ рівнобедрений, тому точка К ділить сторону ОВ навпіл. Із прямокутного трикутника ОАК маємо
або . /8.3/
Oтже,всиметричнiйтрифазнiй системi лiнiйнi напруги бiльшi фазових в разiв i рiвнi за величиною (рис 8.2,б).
39. Розрахунок несиметричних трифазних кіл для схеми з’єднання навантаження «зірка-зірка» без нульового провода.
Якщо в трифазнiй чотирипровiднiй системi (рис.8.1) повнi опори фаз нерiвнi , що має мiсце, коли до трифазного джерела живлення пiдключенi одно-, дво-, i трифазнi споживачi, наприклад, електросвiтильники, зварювальнi трансформатори i асинхроннi двигуни, або обiрвався один iз лiнiйних проводiв, то фазнi напруги у споживачiв будуть пропорцiйнi повним опорам фаз. Це призведе до виникнення струму у нейтральному проводi i рiзницi напруг мiж точками .
/8.4/
Щоб краще це зрозумiти, розглянемо випадок, коли до трифазної чотирипровiдної мережi (рис.8.3,a) пiд’єднанi споживачi, повнi провiдностi яких , а . За цих умов фазнi струми і . Застосувавши до точки перший закон Кiргофа в символiчнiй формi, запишемо:
. /8.5/
Рис.8.3
Символічний метод, побудований на представленні векторів комплексними числами, на відміну від векторних діаграм дозволяє одержати аналітичні залежності для розрахунку кіл змінного синусоїдного струму. За цим методом синусоїдні функції, наприклад, струм , записують в такій формі :
,
де комплексна амплітуда струму, початкова фаза струму.
Використовуючи символічний метод, струми, які входять в рівняння /8.5/, можна виразити через відповідні провідності і напруги. Позначивши фазні напруги джерела живлення через , а напруги на споживачах через , одержимо
/8.6/
Склавши ці рівняння, матимемо
,звідки
. /8.7/
Рівняння /8.7/ дозволяє за фазними напругами джерела живлення і провідностями визначити напругу між нейтральними точками, знаючи яку, за формулами знаходять напруги на споживачах і струми в кожному з них.
На рис.8.3,б наведена векторна діаграма напруг, яка може бути побудована, якщо за формулою /8.7/ визначимо , і яка показує зміщення нейтральної точки у споживачів. Це призводить до перенапруги на фазі С і значного зменшення напруги фази А, що є небажано, а при значній зміні – недопустимо.
Якщо нейтрального проводу немає (обрив провода), то в формулі /8.7/ потрібно вважати , що призведе до збільшення перекосу фазних напруг на споживачах електроенергії. Тому, проектуючи мережі електропостачання, намагаються забезпечити рівномірне завантаження фаз.
Якщо відбуваеться коротке замикання (при відсутності нульового провода) ,напруга на замкнутій фазі дорівнює нулю.тоді напруга зміщення нейтралі для даного випадку UN=Uнаприклад В .



40. Розрахунок несиметричного трифазного кола при відомих лінійних нарпугах для схеми з’єднання навантаження «зірка-зірка» з нульового провода.

При несиметричному навантаженні і Za≠Zb≠Zcміж нейтральними точками приймача та джерела електроенергії виникає напруга зсуву нейтралі U_nN


Напруга на фазах приймача буде відрізнятися одна від одного. З другого закону Кірхгофа маємо:

Знаючи фазні напруги приймача, можна визначити фазні токи:



41. Розрахунок несиметричного трифазного кола при відомих лінійних нарпугах для схеми з’єднання навантаження «трикутник».

При з’єднанні трикутником фазні токи:


Лінійні струми можно визначити по фазним, склавши систему рівнянь по першому закону Кірхгофа для вузлів a, b, c :


Сума комплексів лінійних струмів дорівнює нулю як при симетричній, так і при несиметричній загрузці:
Ia+Ib+Ic=0
При несиметричній загрузці:


При зміні опору однієї з фаз режим роботи інших фаз залишається незмінним, так як лінійні напруги генератора являються постійними. Буде змінюватися тільки струм даної фази та лінійні струми в проводах лінії, з’єднання з цією фазою.

42. Зсув нейтралі трифазних колах.
Якщо в трифазнiй чотирипровiднiй системi (рис.8.1) повнi опори фаз нерiвнi , що має мiсце, коли до трифазного джерела живлення пiдключенi одно-, дво-, i трифазнi споживачi, наприклад, електросвiтильники, зварювальнi трансформатори i асинхроннi двигуни, або обiрвався один iз лiнiйних проводiв, то фазнi напруги у споживачiв будуть пропорцiйнi повним опорам фаз. Це призведе до виникнення струму у нейтральному проводi
. /8.7/
Рівняння /8.7/ дозволяє за фазними напругами джерела живлення і провідностями визначити напругу між нейтральними точками, знаючи яку, за формулами знаходять напруги на споживачах і струми в кожному з них.
Якщо нейтрального проводу немає (обрив провода), то в формулі /8.7/ потрібно вважати , що призведе до збільшення перекосу фазних напруг на споживачах електроенергії. Тому, проектуючи мережі електропостачання, намагаються забезпечити рівномірне завантаження фаз.

43. Потужності у трифазних колах.

Активна потужність:трифазного приймачаP=P_a+P_b+P_c
P_a=U_a I_a 〖cosφ〗_a P_b=U_b I_b 〖cosφ〗_b P_c=U_c I_c 〖cosφ〗_c
U_a;U_b;U_c; I_a;I_b;I_c–фазні напруги та токи; φ_a;φ_b;φ_c–кути зсуву фаз між напругою та током
Реактивна потужність трифазного приймача Q=Q_a+Q_b+Q_c
Q_a=U_a I_a 〖sinφ〗_a Q_b=U_b I_b 〖sinφ〗_b Q_c=U_c I_c 〖sinφ〗_c
Повна потужність окремих фаз S_a=U_a I_a S_b=U_b I_b S_c=U_c I_c
Повна потужнысть тифазного приймача : S=√(P^2+Q^2 )
Для симетричного трифазного приймача:
P=3P_ф=3U_ф I_ф 〖cosφ〗_ф Q=3Q_ф=3U_ф I_ф 〖sinφ〗_ф
S=3S_ф=3U_ф I_ф=√3 U_л I_л

Потужності трифазного кола (трикутник)
Активна потужність:трифазного приймачаP=P_ab+P_bc+P_ca
P_ab=U_ab I_ab 〖cosφ〗_ab P_bc=U_bc I_bc 〖cosφ〗_bc P_ca=U_ca I_ca 〖cosφ〗_ca
U_ab;U_bc;U_ca; I_ac;I_bc;I_ca–фазні напруги та токи; φ_ab;φ_bc;φ_ca–кути зсуву фаз між напругою та током
Реактивна потужність трифазного приймача Q=Q_ab+Q_bc+Q_ca
Q_ab=U_ab I_ab 〖sinφ〗_ab Q_bc=U_bc I_bc 〖sinφ〗_bc Q_ca=U_ca I_ca 〖sinφ〗_ca
Повна потужність окремих фаз S_ab=U_ab I_ab S_bc=U_bc I_bc S_ca=U_ca I_ca
Повна потужнысть тифазного приймача : S=√(P^2+Q^2 )
Для симетричного трифазного приймача:
P=3P_ф=3U_ф I_ф 〖cosφ〗_ф Q=3Q_ф=3U_ф I_ф 〖sinφ〗_ф
S=3S_ф=3U_ф I_ф=√3 U_л I_л






44. Вимір потужності у трифазних колах.
При несиметричному навантаженні в чотирьох провідному колі активну потужність вимірюють трьома ватметрами, кожен з яких вимірює потужність однієї фази – фазну потужність











При симетричному приймачі й доступній нейтральній точці активну потужність приймача визначають за допомогою одного ватметра, вимірючи активну потужність однієї фази Pф. Активна потужність усього трифазного приймача рівна при цьому потрійному показанню ватметра.
Р=3*Рф

В трьох провідних трифазних колах при симетричній та несиметричних навантаженнях та будь-якому випадку з’єднання приймачів широко поширена схема вимірювання активної потужності приймача двома ватметрами. Показники двох ватметрів при певній схемі їх підключення дозволяють визначити активну потужність трифазного приймача, підключеного в коло з симетричною напругою джерела живлення.

Активна потужність Р трифазного приймача: Р=Р1+Р2

45. Аварійні режими роботи у трифазних колах.
Аварійні режими в навантаженнях зєднаних зіркою
При обриві фази А Ia=0 , робота навантаженнямZa не відбувається, а інші навантаження (Zb. Zc) свої режими роботи не змінять. I_b=U_bn/Z_b I_c=U_cn/Z_c

Якщо навантаження повязані і є одним цілим, то цей режим буде аварійним. Так, якщо ця навантаження - асинхронний двигун, то він буде в аварійному режимі і нульовий провід буде навантажений додатково/
In=Ib+Ic

2. Обрив нульового проводу не завжди викликає аварію в трифазних ланцюгах. Якщо навантаження симетрична, то обрив нульового проводу не змінить струмів навантажень, так як для симетричної навантаженняIn=0. Для несиметричних навантажень , і тому такий режим може викликати аварію.
Для того щоб показати це, використовуємо метод двох вузлів:

Напруга U_nN (рис. 3.14) не дорівнює нулю, якщо навантаження несиметричні. Фазні струми також будуть неоднаковими.
При короткому замиканні фази А і обриві нуля напруга цієї фази дорівнює нулю: Ua=0 (рис. 3.15).


Аварійні режими в навантаженнях зєднаних трикутником
1) Обрив фази.

Ключ к1 замкнутий, а ключ к2 розімкнений (рис. 3.17). У цьому режимі струм у фазі Zab відсутня, а решта навантаження працюють як звичайно (рис. 3.18). В такому аварійному режимі лінійні струми фаз А та В відповідають фазним струмам, а лінійний струм фази С залишається таким, яким був колись.

2. Обрив лінійного провода. Ключ к1 розімкнений і ключ к2 замкнутий (рис. 3.19). Фаза навантаження з свого режиму не змінить, а фази Zab, Zca стають послідовно зєднаними паралельно подключеннымик лінійному напрузі фаз В, С (див. рис. 3.17), тобто ланцюг становитсяоднофазной. Топографічна і векторна діаграма в цьому випадку можуть иметьвид, як показано на рис.3.19.