16. Область застосування (16-30)

16. Область застосування постійного струму і синусоїдального струму.

Застосування постійного струму:
• Постійний струм широко використовується в техніці: переважна більшість електронних схем як живлення використовують постійний струм.
• Постійний струм застосовується в електролізі: на установках промислового електролізу з розчинів або розплавів солей отримують алюміній, магній, натрій, калій, нікель, мідь, хлор та інші речовини.
• Постійний струм застосовується в гальванізації та гальванопластики – на електропровідний поверхні якого-небудь предмета електрохімічним шляхом осідає захисне або декоративне металеве покриття, наприклад, бронзовий корпус наручного годинника покривається тонким шаром золота.
• Постійний струм в ряді випадків використовується при зварювальних роботах (електрична дугова або електрогазоване зварювання), наприклад, зварити деталь з нержавіючої сталі спеціальним зварювальним електродом можна тільки постійним струмом.
• У деяких пристроях постійний струм перетвориться в змінний струм перетворювачами (інверторами), наприклад, в компютерних безперебійних блоках живлення при роботі в автономному режимі.
• На старих автомобілях (ГАЗ- 51, ГАЗ- 69, ГАЗ- М- 20 «Перемога » та багатьох інших), інший мото-і сільськогосподарської техніки встановлювалися автомобільні генератори постійного струму.
• Електрофорез – введення лікарських речовин в організм за допомогою постійного струму або розділення суміші речовин в наукових або промислових цілях, наприклад електрофорез білків.
Застосування синусоїдального струму:
В даний час майже вся електрична енергія виробляється у вигляді енергії змінного струму. Змінний струм отримують на електростанціях, перетворюючи за допомогою генераторів механічну енергію в електричну.
Основна перевага змінного струму в порівнянні з постійним полягає в можливості:
• за допомогою трансформаторів підвищувати або знижувати напругу;
• з мінімальними втратами передавати електричну енергію на великі відстані;
• в трифазних джерелах живлення отримувати відразу два напруги: лінійне і фазну;
• генератори і двигуни змінного струму більш прості по пристрою , надійніше в роботі і простіше в експлуатації в порівнянні з машинами постійного струму.


17. Основні поняття кіл синусоїдального однофазного стуму.

Змінним називається електричний струм, величина і напрямок якого змінюються в часі. Область застосування змінного струму набагато ширше, ніж постійного. Це пояснюється тим, що напруга змінного струму можна легко знижувати або підвищувати за допомогою трансформатора, практично в будь-яких межах. Змінний струм легше транспортувати на великі відстані. Але фізичні процеси, що відбуваються в ланцюгах змінного струму, складніше, ніж у колах постійного струму через наявність змінних магнітних і електричних полів.
Синусоїдальний струм може бути представлений за допомогою дійсної функції часу:


Значення струму, напруги, ерс в будь-який момент часу t називається миттєвим значенням і позначається малими малими літерами, відповідно i, u, e.
Im - максимальна амплиіуда струму (амплітудне значення);
 - кутова частота [1/c] або [рад/c];
f - частота колевань [Гц];
Т - період [с];
i - початкова фаза,


Вимірювальні прилади показують діючі значення.
Діючі значення струмупозначаються I:



18. Звязок між миттєвими значеннями і комплексами синусоїдальних величин. Діюче значення стуму(напруги).
Змінним струмом i (t) і напругою u (t) називають струми і напруги, що змінюються в часі. Сигнали, миттєві значення яких повторюються через певний фіксований проміжок часу, називаються періодичними, а цей проміжок часу - періодом.В електроенергетиці знайшли широке застосування синусоїдальні сигнали, як найбільш економічні. Для передачі інформації в техніці звязку і радіотехніці використовують різні модуляції синусоїдальних сигналів: амплітудну, частотну, фазову. У загальному випадку будь несинусоїдальний сигнал може бути представлений у вигляді суми синусоїдальних сигналів різної частоти за допомогою розкладання в ряд Фурє. І, таким чином, розрахунок подібних ланцюгів може бути зведений до розрахунку ланцюгів синусоїдального струму і напруги.

Сукупність векторів комплексних значень синусоїдальних величин однієї частоти, зображених на комплексній площині, називають векторною діаграмою. Користуючись векторною діаграмою, додавання і віднімання комплексних значень можна замінити складанням і відніманням відповідних векторів. Векторні діаграми, як правило, використовуються для якісної оцінки розрахунків та їх наочності. Вони є графічним відображенням математичних співвідношень і розрахунків електричного кола.
Сукупність векторів комплексних значень синусоїдальних величин однієї частоти, зображених на комплексній площині, називають векторною діаграмою. Користуючись векторною діаграмою, додавання і віднімання комплексних значень можна замінити складанням і відніманням відповідних векторів. Векторні діаграми, як правило, використовуються для якісної оцінки розрахунків та їх наочності. Вони є графічним відображенням математичних співвідношень і розрахунків електричного кола.
Напрями синусоїдальних величин (струм, напруга та ін) в ланцюзі періодично змінюються, але одне з двох напрямків вибирається позитивним. Цей напрямок вибирається довільно і показується стрілкою на схемі відповідної ділянки ланцюга.
Діючим значенням сили струму називається сила постійного струму, завдяки якій у провіднику виділяється за однаковий час така ж сама кількість теплоти, що і змінним струмом. Знайти діюче значення сили струму можна як відношення амплітудного значення сили струму до квадратного кореня із двох.
Діюче значення напруги також у корінь із двох менше від його амплітудного значення.

19. Синусоїдальний струм у колі з резистором.Закон Ома.




















20. Синусоїдальний струм у колі з котушкою індуктивності.Закон Ома.



21. Синусоїдальний струм у колі з котушкою конденсатором. Закон Ома.





22. Символічний (комплексний) метод розрахунку електричних кіл синусоїдального стуму.

Символічний, або комплексний, метод розрахунку дає змогу в аналітичній формі проводити операції над векторами, які зображають синусоїдні струми, напруги, е.р.с. Коли початок вектора сумістити з початком координат комплексної площини (рис.41), то цей вектор можна записати комплексним числом , де модуль комплексного числа дорівнює довжині вектора, аргумент - куту вектора з віссю дійсних значень.
Проекцію вектора на вісь дійсних чисел називають дійсною частиною комплексного числа і позначають ;проекцію на вісь уявних чисел - уявною частиною числа і позначають .


2. Форми запису комплексних чисел:
Ø показова ;
Ø тригонометрична ;
Ø алгебраїчна ;
Ø полярна ;
3. Формули переходу від алгебраїчної форми запису до показової або полярної:

;
4. Формули переходу від показової і полярної форми запису до алгебраїчної форми:
.
5. Математичні дії над комплексними числами:
, .
для додавання або віднімання використовують алгебраїчну форму запису, для множення й ділення - показову.
6. Синусоїдний струм можна зобразити вектором (див. розд.1), а цьому вектору на комплексній площині відповідає комплексне число

Таким чином, між синусоїдною функцією і комплексним числом існує прямий логічний звязок, який дає можливість записати миттєве значення синусоїдного струму (напруги, е.р.с.) як проекцію вектора, що обертається з частотою , на вісь :
.
7. Комплексний опір ,
де - комплекси діючих значень напруги і струму;
- модуль комплексу , який дорівнює повному опору кола;
- аргумент комплексного числа , який дорівнює куту зсуву фаз між напругою і струмом: ;
- дійсна частина комплексного опору , яка дорівнює активному опору кола;
- уявна частина комплексного опору , яка дорівнює реактивному опору кола.

8. Комплексна провідність ,
де - модуль комплексу , що дорівнює повній провідності кола;
- дійсна частина комплексу , яка дорівнює активній провідності кола;
- уявна частина комплексу , яка дорівнює реактивній провідності кола.
9. Комплексна потужність ,
де - комплекс напруги;
- спряжений комплекс струму;
- модуль комплексу , що дорівнює повній потужності;
- дійсна частина комплексу , що дорівнює активній потужності кола;
- уявна частина комплексу , що дорівнює реактивній потужності кола.

23. Ділянка кола з послідовним з’єднанням резистора, індуктивності там емності.





Второй закон Кирхгофа для мгновенных значений напряжений:


Второй закон Кирхгофа для комплексных действующих значений напряжений:


По закону Ома для элементов электрической цепи в комплексной форме:


- комплексное сопротивление цепи;

- модуль комплексное сопротивление цепи;

- угол смещения фаз между напряжением и током на входе цепи;

- закон Ома для действующих значений;


Векторная диаграмма:
В зависимости от соотношения xL и xC возможно три состояния цепи:






- индуктивный характер электрической цепи;








- емкостной характер электрической цепи;

- активный характер электрической цепи, резонанс
напряжений;




24. Опори, провідності у комплексному виді при паралельному з’єднанні елементів: R, L, C у колі синусоїдального струму. Розрахунок розгалуженого кола.

Відповідно до першого закону Кірхгофа і закону Ома в комплексній формі:
{■(I=I_R+I_L+I_C@■(U=I_R R@U=I_L jx_l@U=I_C (-jx_C ) ))┤

I_R=U/R=U_g I_L=U/(jx_L )=U(-jb_L) I_C=U/(-jx_C )=U(jb_C)
I=U[g-j(b_L-b_C)]=U▁Y
▁Y=1/▁Z– комплексна провідність ▁Y=g-j(b_L-b_C )=g-jb=ye^(-jφ)
I=U▁Y – закон Ома для комплаксних зн.; I=Uу – закон Ома для діючих зн.
▁Y=g-j(b_L-b_C )=g-jb=ye^(-jφ) – комплексна провідність
g=1/R– активна провідність
b_L=1/x_L – реактивно-індуктивна провідність
b_C=1/x_C – реактивно-ємкістна провідність
b=b_L-b_C – реактивна провідність
y=√(g^2+b^2 )=√(g^2+〖(b_L-b_C)〗^2 ) – модуль повної провідності
φ=arctg b/g=arctg (b_L-b_C)/g - аргумент повної провідності

Розрахувати розгалужене електричне коло методом рівнянь Кіргофа та методом контурних струмів
При виконанні необхідно:
1) визначити струми на всіх ділянках кола;
2) визначити напруги на ЕРС;
3) перевірити вірність розрахунку заданого електричного кола за допомогою балансу потужностей;
4) побудувати потенційну діаграму для будь-якого контура електричного кола (до контура входять 2 ЕРС, при чому один із зажимів береться як заземлений, тобто його потенціал рівний 0 ).
Розрахунок
В схемі 6 віток зі струмами І1, І2, …,І6, довільний напрямок яких вказано стрілками.


Підставляємо ці вирази в п’яте та шосте рівняння та спрощуємо їх:

I3(r3+r1в) + (-І2+ І3)r5+ (І1+ І3)r6= E1
I2r2+(І1+ І2)∙(r4+r2в)+ (І2- І3)r5= E2
I1r6-І2r5+ І3(r3+r1в+r5+r6) = E1
І1(r4+r2в) +І2(r2+r2в+ r4+r5) = E2

Підставляємо в четверте рівняння системи та в два останні рівняння числові значення опорів та спростивши їх отримуємо систему трьох рівнянь:

I1∙(-5)+ I2∙8 + I3∙4 = 100
I1∙6 - I2∙8 + I3∙(3+1+8+6) = 100 або
I1∙(2+1) + I2∙(8+1+2+8) - I3∙8 = 60
I1∙(-5)+ I2∙8 + I3∙4 = 100
I1∙6 + I2∙(-2) + I3∙18 = 100
I1∙3 + I2∙19 + I3∙(-8) = 60

Записуємоцюсистемувматричнійформі:

∆1= -3240
∆2= 19840
∆3= 25220
Визначаємо струми:
I1= ∆1/ ∆ = - 1,1747 А;
I2= ∆2/ ∆ = 7,2145 А;
I3= ∆3/ ∆ = 9,1443 А;
З виразів (1), (2), (3) знаходимо решту струмів:
І4 = 6,0398 А
І5= 1,928
25. Комплексна потужність в колах синусоїдального стуму. Активна, реактивна та повна потужності.
Миттєва потужність р — добуток миттєвих значень напруги та струму:





Активна потужність Р — середнє значення миттєвих потужностей за період. Характеризує швидкість перетворення електроенергії в інші її види:

Повна потужність S — максимальне значення активної потужності, можливе при даних значеннях напруги та струму.



Реактивна потужність Q — потужність обміну енергії між джерелом і реактивним елементом.



Для зручності та спрощення розрахунків вводиться поняття комплексної потужності — добуток комплексного, діючого значення напруги на спряжений комплекс струм:



26. Резонанс у колі синусоїдального струму. Резонанс струмів.
Резонансом називається режим ділянки кола з реактивними елементами, в якому струм і напруга співпадають по фазі. Опір електричного кола є чисто активним.
Згідно з першим законом Кірхгофа:





- повна провідність

Умова резонансу струмів:


При резонансі струмів вхідний струм визначається тільки активною провідністю:



Частотні резонансні характеристики проводимостей реактивних елементів.

27. Резонанс у колі синусоїдального струму. Резонанс напруг.
Резонансом називається режим ділянки кола з реактивними елементами, в якому струм і напруга співпадають по фазі. Опір електричного кола є чисто активним.
Умова резонансу напруги XL=XC; відповідно Х=XL-XC=0.

Резонанс може бути досягнуто зміною частоти, індуктивності та ємності.


При резонансі напруг напруга на реактивних елементах може перевищувати вхідний. Добротність контуру - Q:

Хвильовий опір контуру:
Режим резонансу характеризується частотними і резонансними характеристиками.

Частотними характеристиками називаються залежності реактивних опорів і кута φ від частоти.


Резонансними характеристиками називаються залежності струму і напруги від частоти.


28. Енергетичний баланс в електричних колаї синусоїдального струму. Топографічна діаграма.

Миттєвою потужністю називають вираз миттєвої напруги на вході ланцюга на миттєвий струм.Нехай миттєва напруга і струм визначаються за формулами:

Тоді
(6.23)
Середнє значення миттєвої потужності за період

З трикутника опорів: , А .
Отримаємо ще одну формулу:
.
Середнє арифметичне значення потужності за період називають активною потужністю і позначають буквою P. Ця потужність вимірюється у ватах і характеризує необоротне перетворення електричної енергії в інший вид енергії, наприклад, в теплову, світлову та механічну енергію.
Візьмемо реактивний елемент (індуктивність або ємність).Активна потужність в цьому елементі , Так як напруга і струм в індуктивності або ємності розрізняються по фазі на 90o.У реактивних елементах відсутні незворотні втрати електричної енергії, не відбувається нагрівання елементів.
Відбувається оборотний процес у вигляді обміну електричною енергією між джерелом і приймачем.Для якісної оцінки інтенсивності обміну енергією вводиться поняття реактивної потужності Q.Перетворимо вираз(6.23):

де - Миттєва потужність в активному опорі;
- Миттєва потужність в реактивному елементі (в індуктивності або в ємності).
Максимальне або амплітудне значення потужності p2називається реактивною потужністю
,де x – реактивний опір (індуктивне або ємнісне).
Реактивна потужність, яка вимірюється в вольтамперах реактивних, витрачається на створення магнітного поля в індуктивності або електричного поля в ємності.Енергія, накопичена в ємності або в індуктивності, періодично повертається джерела живлення.
Амплітудне значення сумарної потужності p = p1+ p2називається повною потужністю.
Повна потужність, яка вимірюється в вольтамперах, дорівнює добутку діючих значень напруги і струму:
,де z - повний опір ланцюга.
Повна потужність характеризує граничні можливості джерела енергії.У електричного кола можна використовувати частина повної потужності
,
де - Коефіцієнт потужності або "косинус" фи ".
Коефіцієнт потужності є однією з найважливіших характеристик електротехнічних пристроїв.Приймають спеціальні заходи до збільшення коефіцієнта потужності.
Візьмемо трикутник опорів і помножимо його боку на квадрат струму в ланцюзі.Отримаємо подібний трикутник потужностей (рис. 6.18).
З трикутника потужностей отримаємо ряд формул:
, ,
, .
При аналізі електричних ланцюгів символічним методом використовують вислів комплексної потужності, що дорівнює добутку комплексного напруги на звязаний комплекс струму.
Для ланцюга, що має індуктивний характер (RL ланцюга)
,де
- Комплекс напруги;
- Комплекс струму;
- Звязаний комплекс струму;
- Зсув по фазі між напругою і струмом.
, Струм як в RL ланцюга, напруга випереджає по фазі струм.
Дійсною частиною повної комплексної потужності є активна потужність.
Уявної частиною комплексної потужності - реактивна потужність.
Для ланцюга, що має ємнісний характер (R-С ланцюга), .Струм випереджає по фазі напругу.
.
Активна потужність завжди позитивна.Реактивна потужність в ланцюзі, що має індуктивний характер, - позитивна, а в ланцюзі з ємнісним характером – негативна.

Баланс потужностей
Для схеми нарис.6.19запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа.Помножимо ліву і праву частини рівняння на звязаний комплекс струму


де - Результуючий реактивний опір;
I2– квадрат модуля струму.

де - Повна комплексна, активна і реактивна потужності джерела живлення.

де - Активна і реактивна потужності, споживані елементами схеми.Отримаємо рівняння
.(6.24)
Два комплексних числа рівні, якщо рівні окремо їх речові і уявні частини, отже рівняння (6.24) розпадається на два:
.(6.25)
Отримані рівності виражають закони збереження активних і реактивних потужностей.

Топографічні діаграми

Потенціали точок кола синусоїдного струму можуть бути зображені комплексними числами, а отже подані на комплексній площині точками або векторами, які напрямлені від початку координат у певну точку площини. При цьому вектор напруги має напрямок від точки b до точки a :
Сукупність точок комплексної площини, які зображують комплексні потенціали однойменних точок електричної схеми, називають топографічною діаграмою.
Напруга між будь-якими двома точками a та b електричного кола визначається вектором, що проведений на топографічній діаграмі від b точки до точки a (за правилом віднімання векторів ). При побудові топографічної діаграми потенціал однієї з точок схеми (якщо спеціально не обумовлено, то будь-якої) приймають рівним нулю. На діаграмі цю точку розташовують на початку координат. Розташування інших точок на діаграмі визначається параметрами елементів кола, ЕРС та струмами. Порядок чергування точок на топографічній діаграмі повинен відповідати їх порядку чергування у схемі.
Приклад: побудувати топографічну діаграму для схеми а).

Приймаємо , обираємо напрямок вектора струму так, щоби він співпадав з дійсною віссю. Визначаємо потенціали точок схеми:

Будуємо відповідні вектори на топографічній діаграмі б).


29. Компенсація реактивної потужності у колі синусоїдального струму.
Компенсація реактивної потужності - цілеспрямований вплив на баланс реактивної потужності у вузлі електроенергетичної системи з метою регулювання напруги , а в розподільних мережах і з метою зниження втрат електроенергії. Здійснюється з використанням компенсуючих пристроїв. Для підтримки необхідних рівнів напруги у вузлах електричної мережі споживання реактивної потужності має забезпечуватися необхідної генеруємої потужністю з урахуванням необхідного резерву. Реактивна потужність, що генерується складається з реактивної потужності, що виробляється генераторами електростанцій і реактивної потужності компенсуючих пристроїв , розміщених в електричній мережі та в електроустановках споживачів електричної енергії.
З цією метою візьмемо ділянку ланцюга з послідовно зєднанимиR, LiC.Нехай по ньому протікає струмi=Imsinωt. Запишемо вираз для миттєвого значення суми енергій магнітного й електричного полів ланцюга:
W_(м.е)=W_м+W_е=(Li^2)/2+(Cu_c^2)/2=(LI_m^2)/2 〖sin〗^2 ωt+(CI_m^2)/(2(ωC)^2 ) 〖cos〗^2 ωt=
=(Li^2)/2 (1-cos2ωt)+I^2/(2ω^2 C) (1+cos2ωt).
З отриманого виразу видно, щоWм. емає постійну складовуWм. е0, незмінну в часі, і змінну складовуωм. е, що змінюється з подвійною кутовою частотою:
W_(м.е)=W_(м. е0)-ω_(м. е)
де W_(м.е0)=(Li^2)/2+I^2/(2ω^2 C) і ω_(м. е)=((Li^2)/2-I^2/(2ω^2 C))cos2ωt.
На створення постійної складової Wм. е0 була витрачена енергія в процесі становлення даного періодичного режиму. Надалі при періодичному процесі енергія Wм. е0 залишається незмінною і, отже, від джерела живлення не потрібно енергії на її створення.
Середнє значення ωм. е, що надходить від джерела за інтервал часу від – Тj8 до +Тj8.
〖W_(м.е)〗_ср=4/T ∫_(t=-T j8)^(t=T j8)▒ω_(м. е) dt=2/π (LI^2-I^2/(ω^2 C))=
=2/πω I^2 (X_L-X_c )=2/πω UIsinφ=-2/πω Q.
Таким чином, реактивна потужність Q пропорційна середньому за чверть періоду значенню енергії, яка віддається джерелом живлення на створення змінної складової електричного і магнітного поля індуктивності і ємності.




30. Послідовне з’єднання котушок із взаємною індуктивністю.
Розглянемо дві послідовно зєднані котушки.




Нехай:
- комплексний опір взаємоіндукції.
За другим законом Кірхгофа:

або
.
«+» - для узгодженого підключення котушок *;
«-» - для зустрічного підключення котушок (*).
Еквівалентний опір кола:

Векторна діаграма для узгодженого режиму Для зустрічного включення котушок