В параграфе 1.2 мы показали, что измерение и контроль дифференциации доходов в обществе имеет огромное значение. Показатели, отражающие дифференциацию доходов населения, важны для анализа реальных социально-экономических процессов, их мониторинга при проведении активной социальной политики, используются также при составлении государственных программ социально-экономического развития.
Поскольку доход в неденежной форме трудно оценить, в экономике обычно для измерения неравенства используют показатель среднедушевого денежного дохода.
Однако на практике возникают проблемы оценки денежных доходов, заключающиеся в том, как выбрать единицу измерения, какой период выбрать для оценки и как учесть различия в уровне цен.
Выбирая за основу измерения среднедушевой денежный доход семьи, мы не учитываем возможности «внутрисемейного» неравенства. Также, неравенство, измеряемое помесячно, сильно варьирует в течение года из-за неравномерности поступления доходов (сезонность работ, задержки в выплате зарплаты, премии и другие выплаты по итогам года). Наконец, для стран с большой территорией и недостаточно высокоразвитыми рыночными отношениями характерен значительный разброс цен по регионам, что делает невозможным использование доходов в номинальном выражении.
Учеными был разработан ряд показателей, призванных определить степень дифференциации доходов населения и дать ей количественное выражение. Все множество существующих показателей может быть разбито на две группы: коэффициенты дифференциации и коэффициенты концентрации.
Коэффициенты дифференциации доходов устанавливают размер превышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения. Среди широко используемых различаются: коэффициент фондов и децильный коэффициент дифференциации.
Коэффициенты концентрации, в свою очередь, устанавливают степень отклонения фактического объема распределения доходов населения от линии их равномерного распределения. Исследование концентрации позволяет дать ответ на вопрос: где и у кого сосредоточены денежные доходы. Изучение процесса концентрации доходов по группам населения также позволяет выявить позитивные (ослабление поляризации) или негативные (усиление поляризации) тенденции в развитии общества1.
С учетом сказанного понятно, что важное значение имеет разработка и анализ конкретных показателей концентрации, характеризующих изменения в области концентрации доходов по группам населения.
Однако, прежде чем рассматривать отдельные показатели, перечислим те свойства, которыми должны обладать показатели неравенства:
- Независимость от среднего: если все расходы или доходы удваиваются, показатель не должен измениться.
- Независимость от численности населения: в случае изменения численности населения (но при неизменном распределении) показатель должен остаться неизменным.
- Симметрия: в случае полного обмена доходами или расходами между двумя индивидами показатель не должен измениться.
- Чувствительность к трансфертам (Пигу-Дэлтон): в случае трансферта доходов или расходов от богатых домохозяйств в пользу более бедных показатель должен снизиться.
- Разложимость: совокупное неравенство должно быть разложимо по группам населения, источникам дохода, видам расходов или по другим аспектам2.
Основной прием исследования процесса концентрации доходов – группировка, а основной показатель – доля доходов конкретной группы в общем объеме денежных доходов населения.
До настоящего времени применительно ко всему населению такой группировкой, используемой Госкомстатом РФ для характеристики процесса концентрации денежных доходов, остается деление населения на формальные квантильные (децильные, квинтильные, квартильные и т.п.) группы.
Теперь рассмотрим коэффициенты дифференциации и концентрации более подробно.
Децильный коэффициент дифференциации представляет собой соотношение уровней доходов, выше и ниже которых расположено по 10% соответственно наиболее и наименее обеспеченного населения. Он определяется как отношение минимального значения денежного дохода к максимальному в соответствующих группах населения. По своей величине децильный коэффициент дифференциации примерно вдвое меньше, чем фондовый коэффициент дифференциации, исчисленный применительно к крайним десятипроцентным группам населения. Формула для расчета коэффициента:
, где (1)
– максимальный доход 10% наименее состоятельного населения,
– минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения.
Функционально очень близким к децильному коэффициенту дифференциации доходов является коэффициент фондов – коэффициент дифференциации, в который соотносит средние значения денежных доходов внутри сравниваемых крайних групп населения или их доли в общем объеме доходов. Чаще всего такие коэффициенты рассчитываются для квинтильных и децильных групп населения. Формула для расчета коэффициента фондов:
, где (2)
– суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами,
– суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами.
Разумеется, чем выше значения коэффициентов дифференциации, тем сильнее расслоение общества (совокупности) по доходам.
Основными преимуществами этих коэффициентов дифференциации являются:
- простота расчета;
- анонимность;
- возможность проследить динамику неравномерности распределения дохода на разных этапах;
- возможность использования для сравнения распределения признака (дохода) между различными совокупностями и по разным группам населения;
- возможность сравнения признака в совокупностях с различным числом единиц.
К недостаткам можно отнести:
- отсутствие указания источника дохода;
- исключение из анализа промежуточных квантилей;
- тот факт, что оба коэффициента имеют дело только с денежными доходами населения, не принимая во внимание иные виды дохода (продукты питания, получение опционов на покупку акций компании-работодателя и прочее).
Далее подробнее рассмотрим коэффициенты концентрации доходов. Самым распространенным из них в современной практике является коэффициент Джини (G), который служит для измерения отличия фактического распределения доходов по численно равным группам населения от их равномерного распределения.
Основой для расчетов индекса Джини является построение кривой Лоренца (рисунок 4), характеризующей накопление изучаемого признака (доходов) в зависимости от накопления элементов совокупности (населения).
Рисунок 4 – Кривая Лоренца
Степень неравномерности распределения выражают через площадь, заключенную между диагональю квадрата и кривой Лоренца и отнесенную к площади треугольника. Указанное соотношение и получило название индекса (коэффициента) Джини.
Индекс концентрации доходов Джини измеряется в пределах от 0 (совершенное равенство) до 1 (совершенное неравенство).
Индекс Джини может быть также рассчитан по следующей формуле3:
, где (3)
– число групп;
– доля населения i-ой группы;
– соответствующая ей доля дохода.
Преимущества коэффициента Джини:
- Позволяет сравнивать распределение признака в совокупностях с различным числом единиц (например, регионы с разной численностью населения).
- Дополняет данные о ВВП и среднедушевом доходе. Служит своеобразной поправкой этих показателей.
- Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) между различными совокупностями (например, разными странами). При этом нет зависимости от масштаба экономики сравниваемых стран.
- Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) по разным группам населения (например, коэффициент Джини для сельского населения и коэффициент Джини для городского населения).
- Позволяет отслеживать динамику неравномерности распределения признака (дохода) в совокупности на разных этапах.
- Анонимность — одно из главных преимуществ коэффициента Джини. Нет необходимости знать, кто имеет какие доходы персонально.
Недостатки коэффициента Джини:
- Довольно часто коэффициент Джини приводится без описания группировки совокупности, то есть часто отсутствует информация о том, на какие же именно квантили поделена совокупность. Так, чем на большее количество групп поделена одна и та же совокупность (больше квантилей), тем выше для нее значение коэффициента Джини.
- Коэффициент Джини не учитывает источник дохода, то есть для определенной локации (страны, региона и т. п.) коэффициент Джини может быть довольно низким, но при этом какая-то часть населения свой доход обеспечивает за счет непосильного труда, а другая –за счет собственности. Так в Швеции значение коэффициента Джини довольно низко, но при этом только 5 % домохозяйств владеют 77 % акций от общего количества акций, которым владеют все домохозяйства. Это обеспечивает этим 5 % доход, который остальное население получает за счет труда.
- Различия в методах сбора статистических данных для вычисления коэффициента Джини приводят к затруднениям (или даже невозможности) в сопоставлении полученных коэффициентов.
- Коэффициент не аддитивен: совокупный Джини для всего населения не равен сумме коэффициентов Джини для подгрупп, составляющих население.
- Коэффициент чувствителен к изменениям в распределении, независимо от того, происходят ли они в верхней, средней или нижней части распределения (на коэффициент влияют любые трансферты дохода между индивидами, будь то трансферты между богатыми или бедными).
- Индекс Джини, определяя степень отклонения фактически сложившегося распределения доходов по группам населения от линии их теоретически возможного равномерного распределения, комплексно характеризуя процесс сосредоточения денежных доходов по группам населения, лишь косвенным образом отражает собственно концентрацию в узком смысле этого слова, то есть стремление «стянуть» все доходы в одни руки.
Одной из предложенных альтернатив коэффициенту Джини является коэффициент концентрации Херфиндаля-Xиршмана. В общем виде расчет коэффициента Херфиндаля осуществляется по формуле4:
, где (4)
–доля каждой группы населения в общем объеме денежных доходов населения;
i– 1,2…n - число групп.
В отличии от индекса Джини коэффициент Херфиндаля является показателем «прямого действия». Его границы также лежат в интервале от 0 до 1. При этом коэффициент Херфиндаля индифферентен к линии теоретически возможного равномерного распределения. Коэффициент Херфиндаля принимает неравномерность распределения за аксиому, а его изменения отражают изменения в сложившихся пропорциях между группами, т.е. в соотношениях долей отдельных групп в общем объеме денежных доходов населения. При заданном (неизменном) количестве групп повышение коэффициента Херфиндаля в текущем периоде прямо свидетельствует о повышении концентрации и, соответственно, косвенно характеризует степень отклонения фактического распределения доходов по группам населения от линии их теоретически возможного равномерного распределения.
Стоит отметить, что индекс Джини и коэффициент Xерфиндaля, характеризуя концентрацию денежных доходов, опосредовано отражают в то же время и общую меру дифференциации доходов населения. Однако при этом не надо смешивать концентрацию, как сосредоточение чего-либо, с дифференциацией, как отличие (различие) частей целого. Под дифференциацией нами подразумевается, прежде всего, отличие варьирующего признака как взвешенной величины в крайних группах. Следовательно, в частности, индекс Джини не может прямо использоваться для характеристики дифференциации денежных доходов населения.
Самым простым для расчетов из всех показателей неравенства является индекс Хувера (также известен как индекс Робин Гуда) – это та доля совокупного дохода, которая должна быть перераспределена для достижения состояния совершенного равенства доходов. Иными словами, он показывает, сколько нужно взять у богатых и отдать бедным, чтобы в обществе установилось абсолютное равенство.
В мире совершенного равенства не нужно перераспределять никакие ресурсы для достижения совершенного равенства и, следовательно, индекс Хувера равен 0. В мире, где весь доход сосредоточен в руках одной семьи, почти 100% этого дохода потребуется перераспределить для достижения равенства. Таким образом, индекс Хувера лежит в интервале от 0 до 1 (от 0% до 100%), где 0 соответствует совершенному равенству, а 1 (100%)– совершенному неравенству.
Графически индекс Хувера может быть представлен как максимальное вертикальное расстояние между кривой Лоренца и линией под углом в 45 градусов, выражающей абсолютное равенство. Существует также формула для расчета5:
, где (5)
N – число квантилей,
– абсолютный или относительный размер квантиля i,
– совокупная численность квантилей (либо единица, если рассчитывались относительные показатели)
– доход квантиля i,
– суммарный доход всех квантилей.
Таблица 4 – Преимущества и недостатки индекса Хувера
Преимущества индекса: |
Недостатки индекса: |
|
|
В мировой практике для оценки концентрации доходов населения применяется также индекс Тейла, разработанный эконометриком Генри Тейлом. Индекс Тейла также может использоваться для анализа уровня неравенства стран или регионов по показателю дохода на душу населения. Данный показатель заимствован из теории информации и связан с концепцией энтропии. Для расчета индекса Тейла применяется следующая формула:
,где (6)
– доход i-го индивида,
– средние доходы населения,
N – численность населения.
Из 
можно получить два варианта показателя: 
, к примеру, применим к распределению денег по группам людей, а 
– к распределению групп людей по деньгам. Одним из свойств данного показателя является возможность декомпозиции на два слагаемых, первое из которых отражает неравенство внутри каждой из выделенных подгрупп, а второе – неравенство между выделенными подгруппами. Например, неравенство в РФ можно посчитать, как сумму неравенства внутри каждого региона и межрегионального неравенства.
Если индекс Тейла равен 0, говорят о совершенном равенстве (паритете). Индекс Тейла, равный единице, свидетельствует о том, что распределительная энтропия рассматриваемой системы практически идентична системе с распределением 82:18. Неравенство в этом случае немного больше, чем в системе, к которой применим «принцип Парето 80:20». Если же 1 равен нормированный (преобразование 1–e-T) индекс Тейла, то речь идет о полном неравенстве6.
Преимущества индекса Тейла:
- Индекс присваивает больший вес группам в нижней части распределения, чем коэффициент Джини.
- Он может быть разложен на «подгруппы»: Индекс Тейла для населения есть взвешенное среднее индекса для каждой подгруппы, где весами являются доли каждой подгруппы в общей численности населения – в отличие от коэффициента Джини.
Недостатки индекса Тейла:
- В отличие от коэффициента Джини, индексы Тейла трудно интерпретировать.
- Индекс чувствителен к изменениям в распределении, независимо от того, имеют ли они место в верхней, средней или нижней его части (на индекс влияет любой трансферт дохода между двумя индивидами – как между богатыми, так и между бедными).
Индексы Тейла относятся к более общему классу «показателей общей энтропии». Общая формула для «индексов общей энтропии» (T при α=1)7:
(7)
Показатель чувствителен к изменениям в нижней части распределения, если α имеет значение, близкое к нулю; одинаково чувствителен к изменениям во всем диапазоне распределения, если α = 1 (Индекс Тейла); и чувствителен к изменениям в верхней части распределения, если α принимает большее значение.
С помощью индексов общей энтропии неравенство можно разложить на «межгрупповые» и «внутригрупповые» компоненты. Первые отражают неравенство между людьми в разных подгруппах (разные образовательные, профессиональные, половые и географические и доходные характеристики). Вторые отражают неравенство между людьми, принадлежащими к одной подгруппе. Показатели неравенства могут также быть разложены в соответствии с источниками потребления или дохода для того, чтобы определить, какой компонент имеет наибольшую долю в общем неравенстве. В итоге декомпозицию можно использовать для анализа изменений неравенства в уровне доходов за период.
Интересен также индекс Аткинсона, который представляет собой показатель измерения социального неравенства, предложенный в 1970 г. Энтони Барнсом Аткинсоном. Индекс лежит в диапазоне от 0 до 1. Отличительной особенностью индекса является возможность измерения смещений в распределении доходов среди сегментов с разными доходами. Этот индекс может быть превращён в нормативный показатель введением коэффициента ε для взвешивания доходов, принимающий значения от 0 до ∞. Смещениям в заданной части распределения доходов может быть придан больший вес выбором подходящего ε, уровня «неприязни общества к неравенству» (англ. «inequality aversion»). Индекс Аткинсона становится более чувствительным к смещениям в нижней части распределения доходов по мере того как ε растёт. И наоборот, по мере того как уровень неприязни к неравенству уменьшается и ε приближается к 0, индекс Аткинсона становится более чувствительным к смещениям в верхней части распределения доходов.
Определение индекса Аткинсона, широко используемого в зарубежных исследованиях, основывается на функции полезности и вычисляется по следующей формуле:
, где (8)
yi — уровень дохода индивида или группы i (i = 1, 2, ..., N);
μ — средняя арифметическая величина дохода.
По сути, выражения в скобках с учётом степени в формуле расчёта индекса Аткинсона представляют собой эквивалентный уровень дохода, который вычисляется как степенная средняя степени 1–ε от отдельных значений дохода. Он соответствует уровню дохода при равномерном его распределении, при котором общество обладало бы таким же уровнем благосостояния, как и при исследуемом неравномерном распределении.
Эквивалентный уровень дохода увеличивается с ростом:
- неравномерности распределения дохода (из-за того, что сумма больше различающихся отдельных доходов в степени 1–ε будет больше),
- уровня неприязни к неравенству (при стремлении ε к бесконечности эквивалентный уровень дохода стремится к наименьшему из отдельных значений дохода).
При стремлении ε к бесконечности, становится возможным достижение того же уровня благосостояния в случае равномерного распределения при наименьшем из существующих в обществе уровней дохода, к которому стремится эквивалентный уровень дохода, что может быть охарактеризовано как абсолютное неприятие неравенства.
Индекс Аткинсона показывает долю сложившегося среднего дохода в обществе, которую оно платит за социальное неравенство, показывая, насколько меньший доход потребовался бы обществу для обеспечения такого же уровня благосостояния.
Индекс Аткинсона имеет свои преимущества:
- выбор значения ε решает проблему выбора функции общественного благосостояния.
Недостатки индекса:
- нельзя выбрать однозначный (и тем более формализованный) вариант его нахождения, поэтому необходимо руководствоваться лишь общими соображениями экономического характера, как при определении ε, так и при его интерпретации.
Квантильные коэффициенты широко применяются в настоящее время в анализе денежных доходов населения. Можно даже констатировать, что статистическая практика сегодня при исследовании дифференциации ими и ограничивается. Однако указанные коэффициенты не лишены и серьезных недостатков. Конкретно речь идет о том, что они индифферентны к фактическому количественному (абсолютному и относительному) изменению числа лиц, находящихся на полярных полюсах по уровню душевых денежных доходов. В квантильных коэффициентах дифференциация их доли в общей массе населения определена заранее (априори) и всегда неизменно равна, например 10%.
С целью смягчения отмеченных недостатков и, в то же время, не выходя за рамки формального деления населения на процентные группы, ВЦУЖ было предложено использовать для оценки дифференциации группу вариативно-квантильных коэффициентов дифференциации. Основой их расчета является положение о постоянном (абсолютном и относительном) изменении группы «богатых», за которых принимаются группы лиц, владеющих, например, 50-тью, 20-тью или 10-тью процентами всех денежных доходов населения. В сравнение с ними вступают группы «бедных», за которых принимаются, например, 50-ти, 20-ти или 10-ти процентные группы наименее обеспеченных лиц.
Вариативно-квантильные коэффициенты дифференциации определяются как соотношение между собой средних значений денежных доходов внутри постоянно изменяющихся групп «богатых» и относительно неизменных групп «бедных». Этот подход позволяет выйти из методологического тупика при определении: кого считать «богатым». Выделяют три основных вариативно-квантильных коэффициента дифференциации: вариативно-медианный, вариативно-квинтильный и вариативно-децильный.
Преимущества вариативно-квантильного коэффициента дифференциации:
- Не устанавливает размеры квантилей количественно равными. Доля «богатых» свободно «плавает», чутко реагируя на изменения в дифференциации доходов.
- Коэффициент легко интерпретируется.
К недостаткам стоит отнести следующее:
- Определенная сложность расчета.
- Сложность определения, кого же считать «богатыми», и какую долю населения условно считать «бедными».
В таблице 5 приведена классификация рассмотренных показателей неравенства:
Таблица 5 – Классификация показателей неравенства доходов в обществе
Коэффициенты дифференциации доходов |
Коэффициенты концентрации доходов |
|
|
Такие показатели, как децильный и фондовый коэффициенты дифференциации, коэффициенты концентрации Джини, Херфиндаля-Хиршмана и Хувера относительно легки для расчета и легко интерпретируемы. В то же время показатели коэффициентов общей энтропии, Аткинсона и вариативно-квантильного коэффициента дифференциации обладают рядом собственных преимуществ (например, разложимость для коэффициентов общей энтропии), но при этом вызывают больше трудностей при расчете и интерпретации и требуют более подробных статистических данных, которые ФСГС РФ на сегодняшний день не в силах предоставить. Отчасти поэтому они меньше используются в современной практике.
В завершение отметим, что использование при исследовании распределения населения только формальных квантильных групп не раскрываются качественные стороны явления. В частности, группы «богатых» и «бедных» заведомо определяются количественно равными. Хотя очевидно, что в действительности число «богатых» не равно числу «бедных». Чтобы дать реальную картину концентрации и дифференциации денежных доходов населения необходимо отойти от формального квантильного деления населения на группы. Важно проследить, что скрывается за тенденциями изменения параметров, исчисленных для формальных групп населения, то есть какие конкретно социальные явления происходят в обществе: растет ли число «бедных», «размывается» ли средний класс и т.д.
1Литвинов В.А. Концентрация и дифференциация денежных доходов по группам населения Российской Федерации // Экономический Журнал ВШЭ. – 1999. № 2. – С.226-227
2AmartyaSen, James E. Foster. On Economic Inequality. – Oxford University Press. – 1996. – p. 43–45
3Theil H. Economics and information theory. – Amsterdam, 1967. – p. 121
4Литвинов В.А. Концентрация и дифференциация денежных доходов по группам населения Российской Федерации.// Экономический журнал ВШЭ.–1999.–No2. – С. 229–231
5Philip B. Coulter. Measuring Inequality: a methodological handbook. –Boulder : Westview Press, 1989. – p. 79-80
6P. Conceição, P. Ferreira. The Young Person’s Guide to the Theil Index: Suggesting Intuitive Interpretations and Exploring Analytical Applications // UTIP Working Paper number 14. – 2000.
7Измерение и анализ бедности. Технические примечания // Всемирный Банк. –
URL: [http://siteresources.worldbank.org/INTPRS1/.../11034_data_anx_ru.pdf – 02.05.2010]